一种改进PSO算法的电力系统无功优化方法.pdf
第6卷 第4期2008年12月南京工程学院学报(自然科学版)Journal ofNanjing Institute of Technology(Natural Science Edition)Vol.6,No.4Dec.,2008 文章编号:1672-2558(2008)04-0013-06一种改进PSO算法的电力系统无功优化方法陈建华,李先允,翟寅生,齐 磊(南京工程学院电力工程学院,江苏 南京,211167)摘 要:粒子群优化(PSO)算法是一种新兴的群体智能优化技术,其思想来源于人工生命和演化计算理论,PSO通过粒子追随自己找到的最优解和整个群的最优解来完成优化.该算法简单易实现,可调参数少,已得到广泛研究和应用.本文将粒子群优化算法应用到电力系统无功优化问题的研究中,给出了具体的实施流程.为提高PSO的搜索能力,对PSO进行了改进,在算法中加入了第3种极值指导粒子搜索方向.对IEEE-6节点系统的仿真计算结果表明了算法的有效性.关键词:粒子群算法;无功优化;全局最优中图分类号:T M744 文献标识码:AReactive Power Opti m ization Using PSO Algorithm in Power SystemCHEN Jian2hua,L IXian2yun,ZHA I Yin2sheng,Q ILei(School of Electric Power Engineering,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)Abstract:Particle swarm optimization(PSO)is a new technology in terms of swarm intelligence opti mization originatingfrom artificial life and evolutionary computation.The optimization is realized by arriving at the optimizations of eachparticle and that of all the particles as a whole.Since this algorithm is easy to use and has fewer parameters,it has beenwidely studied and applied.Thispaper introduces research inwhich the PSO algorithm was applied to the study of reactivepower optimization in power system,alongwith a concrete procedure.The PSO was improved bypresenting a third extremevalue for directing search for the purpose of enhancing the searching capabilities of PSO.Si mulation results of IEEE-6-bus power system are indicative of the efficiency of PSO.Key words:particle s warm optimization;reactive power optimization;global opti mization收稿日期:2008-10-09;修回日期:2008-11-20基金项目:南京工程学院大学生科技创新基金项目(NA200704004)作者简介:陈建华(1976-),男,硕士,讲师,研究方向为电气工程及其自动化.E2mail: 自Carpentier J在20世纪60年代初首先提出了电力系统最优潮流(OPF)的概念后,电力系统潮流优化问题在理论上和实际应用上已经有了很大发展.而无功最优潮流问题是OPF中一个重要的组成部分,几十年来国内外很多专家学者对此开展了大量的研究工作1-3.目前,已提出了多种无功优化方法,其中常用的传统算法有线性规划法(LP)、非线性规划法(NLP)、动态规划法(DP)等.这些传统的规划方法已研究和应用多年,但是也存在一些问题,如线性规划法需将模型线性化,这就难以避免误差;非线性规划法一般要求目标函数连续可导,因而限制了其应用范围;动态规划法在解高维问题时则会面临维数灾难.人工智能的出现使无功优化算法有了一个很大的飞跃.它包括现代启发式搜索算法、专家系统和人工神经元网络算法4 等.尤其是现代启发式算法,在电力系统无功优化问题方面的应用中取得了大量的研南京工程学院学报(自然科学版)2008年12月究成果,现代启发式算法的优点在于其所具备的鲁棒性(Robu Stness)对于无功优化问题提供了较为可靠的解.常用的现代启发式算法有模拟退火法(SA)、遗传算法(GA)5-7、禁忌搜索算法(Tabu)8和蚁群寻优算法(ACO)9 等.但是它们也有不足之处,如模拟退火法所需CPU时间过长,且随系统规模扩大及复杂性提高而增加;遗传算法对大型电力系统进行优化需花费较长的时间;禁忌搜索算法易收敛于局部最优,只适于解决配电网无功优化等纯整数规划问题;蚁群寻优算法可避免过早收敛于局部最优,但适用范围不广.因此寻找计算速度快、优化性能好的无功优化新算法具有重要的意义.粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是近年来提出的一种新型优化算法,它通过模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为提出一种基于群体智能的演化计算技术.该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点,能以较大概率找到问题的全局最优解,且计算效率比传统随机方法高.其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快,而且有深刻的智能背景,既适合科学研究,又适合工程应用.PSO算法在电力系统中的应用研究起步较晚,近几年它在电力系统领域中的应用研究逐渐显示出广阔的应用前景,已开始引起电力科学工作者的关注10-14.国内也已经有学者把PSO算法应用于无功优化,文献15 中将PSO算法应用于配电网络无功补偿优化,取得一定的效果.虽然该算法简便易行、收敛快速,但是也存在收敛精度不高,易陷入局部极值的缺点,因此对基本的PSO算法进行改进,将其应用于无功最优潮流具有较高的研究价值.本文在原有的PSO算法基础之上进行研究,提出改进的PSO算法使其全局收敛特性和收敛精度都比基本的PSO算法有所改善,解决PSO容易陷入局部最优的问题,并应用到工程实际问题中,以取得一定的社会和经济效益.1 粒子群优化算法工作原理粒子群优化16 算法是一种基于集群智能的随机优化算法,最早由Kennedy和Eberhart于20世纪90年代提出.粒子群算法的基本思想是3:优化问题的每一个解称为一个粒子.定义一个符合度函数来衡量每个粒子解的优越程度.每个粒子根据自己和其它粒子的“飞行经验”群游,从而达到从全空间搜索最优解的目的.具体搜索过程为,每个粒子在解空间中同时向两个点接近,第一个点是整个粒子群中所有粒子在历代搜索过程中所达到的最优解,被称为全局最优解gbest;另一个点则是每个粒子在历代搜索过程中自身所达到的最优解,这个解被称为个体最优解pbest.每个粒子表示在n维空间中的一个点,用xi=xi1,xi2,xin表示第i个粒子,第i个粒子的个体最优解(第i个粒子最小适应值所对应的解)表示为pbesti=pi1,pi2,pin;全局最优解(整个粒子群在历代搜索过程中最小适应值所对应的解)表示为gbesti=pbest1,pbest2,pbestn;而xi的第k次迭代的修正量(粒子移动的速度)表示为ki=ki1,ki2,kin(1)其计算公式为kid=k-1id+c1rand1(pbesti-xk-1id)+c2rand2(gbesti-xk-1id)(2)xkid=xk-1id+kid(3)式中:i=1,2,m(m为粒子群中粒子的个数);d=1,2,n(n为解向量的维数);c1、c2为大于0的学习因子,分别表示两个优化解的权重;rand1、rand2为两个独立的、介于0,1之间的随机数;为惯性权重系数,调整其大小可以改变搜索能力的强弱,试验表明权值将影响PSO的全局和局部搜优能力4,值较大,全局搜优能力强,局部搜优能力弱,反之,则局部搜优能力强,而全局搜优能力减弱.41第6卷第4期陈建华,等:一种改进PSO算法的电力系统无功优化方法2电力系统无功优化的数学模型211目标函数无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低有功网损,并保持最好的电压水平,无功优化的目标函数包括技术性能指标和经济性能指标,可以是:1)电网无功补偿容量最小;2)电网有功损耗最小;3)电压质量最好;4)系统总的费用最省.本文在结合电力系统的各种约束条件、各种无功调节手段和目标的基础上,建立目标函数为总费用最省的数学模型:minF=Nci=1iQci+PL+1Ndj=1VjVjmax-Vjmin2+2Ngk=1QkQkmax-Qkmin2(4)其中:Vj=Vj-VjmaxVj Vjmax0Vjmin Vj VjmaxVjmin-VjVj Qkmax0Qkmin Qk QkmaxQkmin-QkQk Qkmin式中:i为节点i无功补偿费用系数;Nc为补偿节点总数;Nd为负荷节点总数;Ng为发电机节点总数;Qci为节点i无功补偿容量;PL为系统有功损耗;Vj为节点j电压;Qk为发电机节点k无功出力;为有功网损费用系数;1为负荷节点电压越界惩罚系数;2为发电机无功出力惩罚系数.在目标函数中,第一项为无功补偿费用,第二项为系统有功损耗费用,第三项为负荷节点电压越界的罚函数,第四项为发电机无功出力越界的罚函数.212功率约束方程功率方程,即潮流方程为Pgi-Pli=Nj=1Vj(Gijcosij+Bijsinij)=0(5)Qgi+Qci-Qli=Nj=1Vj(Gijcosij-Bijsinij)=0(6)式中:Pgi、Qgi为发电机节点的有功和无功出力;Pli、Qli为负荷节点的有功和无功负荷;Gij、Bij、ij为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差;N为节点总数.213变量约束变量约束分为控制变量约束和状态变量约束.控制变量约束:UgiminUgiUgimaxi=1,2,NgQcjminQcjQcjmaxj=1,2,NcTtkminTtkTtkmaxk=1,2,Nt(7)式中:Ugi为发电机端电压;Qcj为无功补偿容量;Ttk为变压器分接头.状态变量约束:QgiminQgiQgimaxi=1,2,NgUdjminUdjUdjmaxj=1,2,Nd(8)式中:Qgi为发电机无功出力;Udj为负荷节点电压.3基于PSO算法的无功优化无功优化的目标函数为minF,为了使模型可以采用粒子群算法求解,将目标函数改为maxF=51南京工程学院学报(自然科学版)2008年12月1/minF.粒子的位置向量为X=(Tt1,Tt2,Ug1,Ug2,Qc1,Qc2,Qg1,Qg2).311粒子的初始化种群的初始化对算法效能的发挥有很大的影响.在生成初始种群时,应该使粒子群尽量在可行域内均匀分布,这样粒子就可以搜索整个可行域空间,增加发现最优解的几率.粒子群初始化的方法为Xi,j=Xmini,j+(Xmaxi,j-Xmini,j)rand(9)式中:Xi,j为第i个个体第j个控制变量的值;rand为01之间的随机数.312约束处理1)等式约束处理:即功率平衡方程(式(5)、式(6);2)不等式约束处理:对根据功率平衡方程得到的Qgi和Udj,将其不等式约束以罚函数的形式引入.控制变量的不等式约束在粒子进化过程中予以考虑,满足约束条件则更新粒子的位置向量,否则不更新,仍保持原来的位置.313算法流程1)初始化所有粒子,根据粒子的初始化公式对粒子进行随机初始化,每个粒子的pbest设为初始值,pbest中最好的设为gbest,解算潮流并计算每个粒子的适应度;2)粒子根据自身和同伴的飞行经验来调整自己的飞行速度和方向,检验计算出的粒子新位置是否满足约束条件,如果是,则将粒子的速度和位置更新为新计算出的值,否则不更新;3)解算潮流并评价每个粒子的适应度,如果优于pbest,则pbest被当前位置替换,如果所有粒子中有pbest优于gbest,则重新设置gbest;4)检查中止条件,如果达到最大迭代次数,就中止迭代,否则就转到步骤2).314PSO算法的改进标准PSO收敛速度较快,但在算法后期,速度越来越小,粒子群表现出强烈的趋同性,易陷入局部极小点.针对这个问题,对标准PSO算法作改进:在粒子群从第n代向第n+1代“飞翔”时,粒子除追随个体极值pbesti和全局极值gbesti外,还追随从粒子群中随机选取的某个粒子的个体极值pbestm,式(2)改写为kid=k-1id+c1rand1(pbesti-xk-1id)+c2rand2(gbesti-xk-1id)+c3rand3(pbestm-xk-1id)(10)式中:c3为非负常数;rand3为0,1之间的随机数,根据仿真试验,rand3的取值范围在00.5之间时能获得较好的效果.在粒子的飞翔迭代公式中增加pbestm后,由pbesti、gbesti、pbestm三者共同向下一代提供信息,粒子获得的信息量增大,从而可能更快地找到优化解.同时pbestm的权重系数很小,相当于扰动信息,增加了粒子的多样性,避免算法过早收敛.改进后的PSO算法的流程见图1.在改进的PSO算法中,考虑使用一种“飞回”策略对粒子的位置进行越限限制,即:若迭代更新后的粒子位置越出了控制变量边界,则让该粒子返回迭代前的位置,保61第6卷第4期陈建华,等:一种改进PSO算法的电力系统无功优化方法证优化过程中候选解的合理性.这模拟了自然界中鸟群的一种回归现象:当一只鸟发现自己远离群体时,会尽快重新回归群体.4IEEE6节点系统仿真实例411IEEE6标准节点系统 图2为标准节点系统接线图,包含2台发电机、2台变压器和2个无功补偿节点(节点4和节点6),系统负荷为Sload=135+j36,参数的基准容量为100.412仿真结果分析仿真计算时设置种群规模N=50,最大迭代次数为200,最大和最小惯性权重系数分别设置为019和014,采用标准PSO和改进PSO进行计算,初始潮流以及优化计算结果见表1.由计算结果可见,通过粒子群优化算法的计算得到一组优化解,表明使用本算法来处理电力系统无功优化问题的方法是可行的,和初始潮流相比较,系统中各个负荷节点的电压水平有所提高,基本维持在额定值附近运行,发电机机端电压较初始值变动不大,系统中的无功补偿装置投入运行,可以解决系统无功的无功功率缺额问题.改进的PSO算法优化结果比标准的PSO优化结果更好些,有效地降低网损和改善电压质量,和遗传算法相近.因此改进PSO算法是可行的.IEEE 6节点测试系统网损优化的动态演化过程如图3所示.表1无功优化结果计算表变量名称初始潮流遗传算法17标准PSO优化结果改进PSO优化结果变压器变比T341100001921 701935 36501942 341变压器变比T151100001954 701996 71611000 342发电机电压UG11105011100 011027 83311032 356发电机电压UG21110011150 011079 80611043 468无功补偿容量Qc10100001050 001094 02601095 766无功补偿容量Qc20100001050 001093 08801092 848发电机无功QG10144301426 601455 38401469 871发电机无功QG20127701138 501455 38401473 452负荷节点电压U30192311024 0110129 5411023 055负荷节点电压U40193801997 411022 62711032 457负荷节点电压U50190711018 911035 12911036 156负荷节点电压U60192201977 611003 84111013 480有功损耗0110801087 701088 90001087 30071南京工程学院学报(自然科学版)2008年12月5 结语PSO算法在优化过程中充分发挥了个体和群体的认知、协调能力,是一种全新的智能优化方法,可以解决大规模混合非线性组合优化问题.本文提出的一种改进的PSO算法,加入了第3种极值指导粒子搜索方向,提高了原算法的搜索能力.通过IEEE 6节点测试系统的计算及分析,表明了这种改进的PSO算法应用于电力系统无功优化问题的可行性和有效性.由于PSO算法刚刚开始应用于电力系统优化领域,其具体的参数设置还需进一步研究.参考文献:1 赵尤新.用灵敏度法分析计算电力系统无功和电压最优控制问题J.重庆大学学报:自然科学版,1985,8(4):1-11.2RAY MOND R S,SUN D T.Optimal power flow based upon P2Q decompositonJ.IEEE Trans on PAS,1982,101(2):397-405.3 董元汉.大系统无功最优补偿规划计算的一种简化线性直接法J.电力系统自动化,1987,11(5):3-11.4 江辉,彭建春,彭高飞,等.基于小波神经元网络模型的网损预测方法研究J.湖南大学学报:自然科学版,2001,28(3):64-67.5 鞠平,卫志农,董峰.电力系统混和优化的模拟进化方法J.电力系统自动化,1998,22(11):18-20.6 文劲宇,江振华,姜霞,等.基于遗传算法的无功优化在鄂州电网中的实现J.电力系统自动化,2000,28(2):45-48.7 张金奎,林荫宇,甘兴国,等.一种基于混合遗传算法的电力系统优化无功问题研究J.电力系统及其自动化学报,2000,12(1):15-18.8 刘玉田,马莉.基于Tabu搜索方法的电力系统无功优化J.电力系统自动化,2000,24(2):61-64.9 DOR IGO M.Ant system:Optimization by a colony of cooperating agentsJ.IEEE Trans on Systems,Man,And Cybernetics2Part B:Cyber2netics,1996,26(1):29-41.10GALLAD E I,HAWARY A E,SALLAM KM E.Swar m2intelligently trained neural network for power transfer protection 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