2016第十六届中环杯三年级初赛详解.pdf
第十六届第十六届“中环杯中环杯”三年级三年级(初赛初赛)解析解析 1. 计算计算：2015201520142013=( ). 【分析】(2014 1) 20152014 2013+ 2014 20152014 201320152014 (20152013)20156043=+=+= 2. 在下面算式的方框中填入适当的符号在下面算式的方框中填入适当的符号(只能填加、减、乘、除这四种符号只能填加、减、乘、除这四种符号)，使得算，使得算式成立式成立. (62)(34)(62)25= 【分析】(6 2)(34)(6 2)25+= 3. 用用 19 这九个数字组成三个三位数这九个数字组成三个三位数 a,b,c(每个数字能且只能使用一次每个数字能且只能使用一次)， 则， 则abc+的的最大值为最大值为( ). 【分析】()ab+最大，c 最小，9 和 8 都在百位，同理 7 和 6 都在十位，4 和 5 都在个位，c就为 123，975+864-123=1716. 4.甲有一张甲有一张 40 厘米厘米30 厘米的长方形纸片，他从上面剪下来厘米的长方形纸片，他从上面剪下来 10 张张 5 厘米厘米5 厘米的小厘米的小纸片，得到右图纸片，得到右图.这这 10 张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠互相重叠.那么，剩下图形的周长为那么，剩下图形的周长为( )厘米厘米. 【分析】每剪一个小正方形，周长增加25=10，所以(4030) 22 5 10240C =+ + = 5.小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格(如果两个小方如果两个小方格有公共边， 就称它们是相邻的格有公共边， 就称它们是相邻的)， 每个小方格都可以重复进入多次， 每个小方格都可以重复进入多次.经过四次走动后，经过四次走动后，小小明所在的不同小方格有明所在的不同小方格有( )种种. 【分析】如图，第 4 步能到的格子数为：123454321=25+种. 6.小胖在编一本书的页码时，一共用了小胖在编一本书的页码时，一共用了 1101 个数字个数字.已知页码是从已知页码是从 1 开始的连续自然开始的连续自然数数.这本书一共有这本书一共有( )页页. 【分析】先估算，199 有 189 个数字，那么三位数有(1101 189)3304 =(个)， 那么这本书一共有99304403+=(页). 11111111222222222444444444444444444444444433333333333333333333333333333332222222227.如图是用棋子摆成的如图是用棋子摆成的“巨巨”字字.按以下规律继续摆下去，一共摆了按以下规律继续摆下去，一共摆了 16 个个“巨巨”字字.那么共那么共需要需要( )枚棋子枚棋子. 【分析】第一个“巨”含有 10 个枚棋子；第二个含有 18 枚棋子；第三个含有 26 枚棋子. 发现每次都是增加 8 枚旗子，则第十六个图形有1015 8130+=枚棋子，所有棋子的和为：()10 130162 1120+=（枚）. 8.春天到了，学校组织学生春游春天到了，学校组织学生春游.但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动.参加室外活动的人比参加室内活动的人多参加室外活动的人比参加室内活动的人多 480 人人.现在把室内活动的现在把室内活动的 50 人改为室外活人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的 5 倍倍.则参加室内、室外活动的共有则参加室内、室外活动的共有( )人人. 【分析】法一：和差倍分析 室内活动 50 人改为室外活动后，室外人数比室内人数多 580 人.设室内人数为 1 份，则室外人数为 5 份， 580 人占 4 份.可求出一份量为：5804145=， 所以总人数为：()1451 5 =870+（人）. 法二：方程 设原来室内有 x 人，则室外有（480+x）人.可列方程()530550 xx+=，解得 195x =，所以总人数为()480 195195870+=（人）. 580人480人室外室内现室内室外原 9.如图，如图， 55 的方格中有三个小方格已经染黑的方格中有三个小方格已经染黑.现在要将一个现在要将一个 13 的白长方形的白长方形(不能选已不能选已经染黑的方格经染黑的方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点.有有( )种选法种选法. 【分析】如下图，两条竖直方向各有 3 种染法，两个水平方向各有 1 种染法，所以共有：331 1=8+ +（种）. 10.一次数学竞赛有一次数学竞赛有 5 道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数.题号越小的题题号越小的题目所占的分值越少目所占的分值越少(比如第比如第 1 题的分值题的分值小于小于第第 2 题的分值题的分值).小明做对了所有的题目，他小明做对了所有的题目，他前前 2 题的总得分为题的总得分为 10 分，后分，后 2 题的总得分为题的总得分为 18 分分.那么小明总共得了那么小明总共得了( )分分. 【分析】根据题目要求，第四题至少比第二题高两分.若第一题 1 分第二题 9 分，则第四题至少为 11 分，不满足第五题分数大于第四题；若第一题 2 分第二题 8 分，则第四题至少为10 分，不满足第五题分数大于第四题；若第一题 3 分第二题 7 分，则第四题至少为 9 分，不满足第五题分数大于第四题； 若第一题 4 分第二题 6 分， 则第四题和第五题分别为 8 分和10 分，满足要求，此时第三题为 7 分.所以这五题的总分为1071835+=分. 11.如果一个正整数如果一个正整数 x 满足：满足：3x 的位数比的位数比 x 的位数多的位数多(比如比如 343 的位数为的位数为 3,3343=1029的位数为的位数为 4)，那么这样的，那么这样的 x 称为称为“中环数中环数”.将所有的将所有的“中环数中环数”从小到大排成一排，其从小到大排成一排，其中第中第 50 个个“中环数中环数”是是( ). 【分析】一位中环数：4 9共 6 个；两位的中环数3499共 66 个.所以第 50 个中环数为第44 个两位中环数，为()3444 1 =77+. 3312.将将 19 填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中 1、2、3、4已经填好了已经填好了.如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻.如果与填如果与填 9的小方格相邻的小方格内的数之和为的小方格相邻的小方格内的数之和为 15，那么与填，那么与填 8 的小方格相邻的小方格内的数的小方格相邻的小方格内的数之和为之和为( ). 【分析】9 不能填 A，因为 1+3+E 不可能为 15，同理不能填 B,C,E，所以 9 不能填 B,C,E，9 只能填在 D,所以 E=8，与他相邻的即 5+6+7+9=27 13.一个骰子一个骰子 6 个面上分别写着数字个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6，每次投掷骰子后都会将面朝，每次投掷骰子后都会将面朝上的数字记录下来上的数字记录下来.任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了.小明一共投小明一共投掷了掷了 12 次，他的投掷过程就结束了，所有记录下的数之和为次，他的投掷过程就结束了，所有记录下的数之和为 47.那么他最后一次投掷那么他最后一次投掷记录下的数字为记录下的数字为( ). 【分析】3+24+1=12次，又因为1+2+3+4+5+6=21，21 2=42，说明出现了三次的数比只出现一次的数打47-42=5，在这六个数里面只能是61=5.所以出现了三次的数也就是最后出现的数为 6. 14.大大正方形内有两个小正方形， 这两个小正方形可以在大正方形内任意移动正方形内有两个小正方形， 这两个小正方形可以在大正方形内任意移动(小正方小正方形的任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行形的任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行).如果这如果这两个小正方形的重叠面积最小为两个小正方形的重叠面积最小为 9，最大为，最大为 25，并且三个正方形，并且三个正方形(一个大正方形和两一个大正方形和两个小正方形个小正方形)的边长之和为的边长之和为 23，则三个正方形的面积之和为，则三个正方形的面积之和为( ). 【分析】最大重叠面积即为最小正方形的面积为 25.设中正方形的边长为 x，则打正方形的边长为532xx+=+.所以根据三种边长之和列出如下方程5223xx+=，解得8x =，所以三个正方形的面积之和为：2225810189+=. 4321EDCBA4231 15.一共一共 99 人参加了某个数学竞赛人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组合的能力合的能力.小明在数论考试中得了第小明在数论考试中得了第 16 名，在组合考试中得了第名，在组合考试中得了第 30 名，在几何考试名，在几何考试中得了第中得了第 23 名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是每门考试的满分不一定是100 分分).最后的总名次是将三次考试的分数最后的总名次是将三次考试的分数相加相加，从高到低排列后得到的，从高到低排列后得到的.如果我们用如果我们用第第 A 名表示小明可能得到的最好总名次名表示小明可能得到的最好总名次(A 越小表示总名次越好越小表示总名次越好)，用第，用第 B 名表示小明名表示小明可能得到的最差总名次，则可能得到的最差总名次，则100AB+=( ). 【分析】152922数论前名，在组合和几何考试中倒数当 组合前名，在数论和几何考试中倒数几何前名，在数论和组合考试中倒数时，小明的名次最好，即A=1； 当数论前 15 名，组合前 29 名，几何前 22 名为不同的人，且都排在小明的前面时，小明的名次最差，即B=1529221=67+； 所以100AB=167+. 16.我们考察可以表示为我们考察可以表示为101n+的数，其中的数，其中 n 为一个正整数，比如：为一个正整数，比如：1110 1 1= +，33110331=+.如果这样的数不能表示为两个较小的形如如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n+的数的乘积的数的乘积(这两个这两个较小的数可以相等较小的数可以相等)，我们就将这个数称为，我们就将这个数称为“中环数中环数”.比如比如 341=1131，它可以表示为两，它可以表示为两个形如个形如101n+的数的乘积，所以它不是的数的乘积，所以它不是“中环数中环数”.又比如又比如 11，它无法表示为，它无法表示为更小的两更小的两个形如个形如101n+的数的乘积，所以它是的数的乘积，所以它是“中环数中环数”.那么在那么在 11、21、31、991 中，中，“中中环数环数”有有( )个个. 【分析】从11991共 99 个数，其中不为中环数的有： 11 11,11 21,11 3111 81821 21,21 31,21 41331 31L L共 个共 个共1个，所以其中不是中环数的有 12 个，则剩下的9912=87个为中环数. 17.右面的两幅图表示两个箭头画在不同的右面的两幅图表示两个箭头画在不同的 4 厘米厘米4 厘米方格内的情况厘米方格内的情况.现在将这两个现在将这两个箭头画在同一副箭头画在同一副 4 厘米厘米4 厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为( )平方厘米平方厘米. 【分析】重叠的部分如下图所示，面积为 6. 18.有有 A、B、C 三类人共三类人共 25 人人.A 类人永远说真话，类人永远说真话，B 类人永远说假话，类人永远说假话，C 类人永远间类人永远间隔着说真话和假话隔着说真话和假话(比如某个比如某个 C 类人这次说真话了， 那么他说的下一句话肯定为假话，类人这次说真话了， 那么他说的下一句话肯定为假话，再下一句话又是真话再下一句话又是真话). 牧师问每个人：牧师问每个人：“你是不是你是不是 A 类人？类人？”17 个人回答个人回答“是是”. 牧师又问每个人：牧师又问每个人：“你是不是你是不是 C 类人？类人？”12 个人回答个人回答“是是”. 牧师又问每个人：牧师又问每个人：“你是不是你是不是 B 类人？类人？”8 个人回答个人回答“是是”. 这这 25 人中，有人中，有( )人是人是 C 类人类人. 【分析】设 A 类人人数为 A，B 类人人数为 B，C 类说真假真的人数为1C，C 类说假真假的人数为2C，则222ABCBCC第一个问题答“是”的人有： 、 和第二个问题答“是”的人有： 和第三个问题答“是”的人有：，所以222A+B+C =17B+C =12C =8，解得：2A=5B=4C =8，所以 C 类人有2554=16人. 19.小明希望小明希望 112 这这 12 个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个数字之差个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个数字之差(大减大减小小)为为 2 或或 3.那么不同的排法有那么不同的排法有( )种种(旋转后相同的排法算同一种旋转后相同的排法算同一种). 【分析】共两种排法 20.如图，将如图，将 1、2、25 填入表中，每个小方格内填入一个数字，所有数字能且只填入表中，每个小方格内填入一个数字，所有数字能且只能被使用一次，其中一些数已被填入能被使用一次，其中一些数已被填入.要求，每个小方格内的数都等于与其相邻要求，每个小方格内的数都等于与其相邻(有公有公共边或者公共定点的就称为相邻共边或者公共定点的就称为相邻)的两个小方格内数之和的两个小方格内数之和(除除 1、2 的小方格的小方格).比如：与比如：与4 相邻的有相邻的有 1、3，符合题意，符合题意.则则“？”处所填数字为处所填数字为( ). 【分析】填出结果如下图，那么？是 14. 11812910 652413763 1 4257109 12811?222123481524976252318 101216171319 11 15 20142221234815249762523
