2016第十六届中环杯三年级决赛详解.pdf

第第 16 届中环杯届中环杯三三年级决年级决赛赛 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 6 6 分，共分，共 4848 分）分）： 1. 计算：_。 【答案】2016 2. 一个三位数满足仍然是一个三位数。满足条件的最小为_。 【答案】 3. 老师手里有颗红色玻璃珠和颗黑色玻璃珠。一个神奇的机器被使用一次后会将 颗红色玻璃珠变成 颗黑色玻璃珠，或者将 颗黑色玻璃珠变成 颗红色玻璃珠。老师使用了次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了。这时，黑色玻璃珠有_颗。 【答案】 4. 下图是一个乘法数字谜，最后的乘积为_。 【答案】56500 5. 一个五位数，从五个数码中任意取出两个数码，构成一个两位数（保持数码在原先五位数中的前后顺序），这样的两位数有个：33、37、37、37、38、73、77、78、83、87，则_。 【答案】 6. 有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的，要么是变异的。一头正常的奶牛有 条腿，并且永远说假话；一头变异的奶牛要么有 条腿、要么有 条腿，并且永远说真话。 主人问四头奶牛：“你们一共有多少条腿？” 四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。 那么，这四头只奶牛一共有_条腿 【答案】 7. 我们用表示正整数 的所有非零数码之积，比如：，。则_。 【答案】97335 8. 如图，长方形中，分别为、RQ的中点。若长方形的面积为，则三角形的面积为_. 【答案】 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 8 8 分，共分，共 3232 分）分）： 9. 下图中有_个三角形 【答案】76 10. 若是 84的倍数，并且只有 6、7这两种数码，则满足要求的最小为_. 【答案】76776 11. 一共有 6个人，每两人之间要么互为朋友，要么没有关系。如图，每个人都画了一幅图描述另外五个人之间的朋友关系（如果某两人是朋友关系，代表这两人的点之间用线段相连）。如果小明画的是第一幅图（左上的这幅图），那么小明有_个朋友 【答案】4 12. 现在有张多米诺骨牌，每张骨牌上都写有两个数字，这两个数字都是中的数（这两个数可以相同），任意两张骨牌上的两组数字不能相同。现在，将这些多米诺骨牌排成若干列“火车”，每列“火车”中间的任意两张相邻骨牌上的相邻数字相同。下图给出了时的一列“火车”。 当时，至少需要_列“火车”才能将张骨牌全部用完。 【答案】1008 三、动手动脑题三、动手动脑题（本大题共（本大题共 2 2 小题，每题小题，每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）： 13. 我们用分别表示甲、乙、丙、丁、戊这五个同学手中的金币数量，这些金币总和我们用 表示，也就是说。已知 （1）均大于等于 1； （2）； （3）五个同学都知道 的值以及他自己手中的金币数量； 对于某个 来说，若存在一种金币分配（金币总和定下来以后，可以根据上面的要求分配每人手中的金币数量），使得任意一个同学都无法猜到所有人手中的金币数量，则 就称为“中环数”。求：最小的“中环数”。 【答案】19 14. 如图，从左下角走到右上角，每次只能向右或者向上走一格，要求行走路径正好穿过一次（下图的路径穿过三次，仅仅接触到 AB上的点不算穿过），不同的行走路径有多少种？ 【答案】330