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第二十一章 “二次根式”简介课程教材研究所左怀玲 本章内容“二次根式”是数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容。从数学课程标准看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数。对于有理数和实数，本套教课书主要分三章编写，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和本章“二次根式”。本章是在第10章的基础上继续研究有关实数的内容。在第10章“实数”中，学生学习了一些有关实数的概念和运算，所学概念主要有平方根、算术平方根、立方根以及无理数和实数的概念；关于运算，主要是利用平方运算和立方运算求某些数的平方根和立方根，并对有理数的运算性质和运算法则在实数的运算中仍然成立这一点有所体验。本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。 本章内容与已学 “实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：21.1 二次根式 约2课时21.2 二次根式的乘除 约2课时21.3 二次根式的加减 约3课时数学活动 小结 约2课时一、教科书内容与课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。在第21.1节 “二次根式”中，教科书首先给出四个实际问题，这些实际问题的背景是学生比较熟悉的，其中包含的数学关系也是比较简单的，前三个是几何问题，分别是已知直角三角形的两条直角边求斜边的长、已知正方形的面积求边长和已知圆的面积求半径，最后一个实际问题是物理方面的，涉及到的数学关系是，要求用h表示t。解决这四个问题需要利用已学的平方根和算术平方根的知识，这四个问题的答案，在结果的表达式上有34推荐阅读：二次根式复习教案及反思第二十一章 二次根式二次根式教学反思二次根式二次根式 教学设计示例2二次根式的化简二次根式教案二次根式教学设计二次根式教学反思 第 3 页 /总页数3 页