2014第十四届中环杯三年级决赛详解.pdf

一、一、1.计计【分原式 2.定定【分有括 3.王王每每天天（ 【分因为45 4.如如【分方法角上那么每个方法阴影每个 填空题： （ 填空题： （每每计计算：算：2014分析】四则运式2014(13=201413714=定定义：义：ab =?分析】定义新括号，先拆括王王老师有老师有 45 颗颗天天吃的糖的吃的糖的数数 ）颗糖）颗糖 分析】计算，为每一天吃的59=，那么如如图，每个小图，每个小分析】格点与法一、割补法上有 4 个空白么阴影部分有个小正方形的法二、毕克定影部分占有方个小正方形的第十第十四四每每小题小题 5 分分，37 133运算 3 3713 6+100 (abab=+新运算 括号323=?颗颗糖，他决糖，他决定定数数量都是比量都是比前前，等差数列 的比前一天多么第二天吃了正方形的边正方形的边长长与割补 法，一共有8白的三角形，有643232=的边长是 4 厘定理，内部点方格2810+的边长是 4 厘学而思学而思上上四四届届“中中环环，共共 50 分，分，921=（ 63) )b，则，则(32?2(32)+=定定每天都吃每天都吃掉掉前前一天多一天多 3 颗颗多 3 颗，是公差了936=（颗长长都是都是 4 厘厘米米864=（个，3225+2（个）格子厘米，那么S阴点28N =,边上2132 =（个厘米，那么S阴上上海分校教海分校教研研 1 / 6 环环杯杯”（三三请将答案请将答案填填 ） 。） 。 2)4 =?（ 7=，74 =?掉掉一些。由一些。由于于，5 天正好天正好吃吃差为 3 的等差颗） 。 米米，则阴影，则阴影部部个）格子， 3255+子， 32 4 4= 阴上点10L =，个） ， 32 4 4= 阴研研中心出品中心出品 三三年级年级）填填写在题中横写在题中横 ） 74(74=+于于这些糖很这些糖很好好吃吃完所有的完所有的糖糖差数列，有 5部部分的面积分的面积为为263+4512=平方， 4512=平方）决赛决赛 线处）线处） 4)31=。 好好吃，所以吃，所以从从糖糖，那么，那么，王王5 项，直接求为为（ ）平平232=（个）方厘米。 方厘米。 从从第二天开始第二天开始王王老师第二天老师第二天求中间项，第平平方厘米。方厘米。 ）格子， ，他吃了，他吃了第三天 5.甲甲2 分分【分胜负10 局 6.如如点点的的【分经过P 7.甲个甲个数数三三个个为为（【分ab展开不定20+=杯、乙两人比、乙两人比赛赛分分。比赛。比赛 10 局局分析】体育比负局，两人总局总分是 43 分如如图，这是一图，这是一的的最短路径最短路径有有分析】计数，过标数求得P22014Q +=、乙、丙三、乙、丙三人人数数，然后将，然后将这这个个人的乘积人的乘积全全（ ） 。） 。 分析】数论，100107c+开1000100a+定方程，从系1223+ +=，1=，发现无解赛赛射箭，每射箭，每一一局局后，两人后，两人的的比赛中的数学总分增加72分，鸡兔同笼个城市街道个城市街道有有 Q 条，则条，则P，标数法 130P=,6Q =130652+人人做游戏，做游戏，这这个一位数个一位数乘乘全全部加起来，部加起来，位值原理 72024d=，0107bcd+系数大的开始，2012+ +=解。 学而思学而思上上一一局，胜利局，胜利的的的的分数之和分数之和为为学 25=（分） ，笼问题，可求的分布图，的分布图，从从22014PQ+65。 2014201+=甲心里想一甲心里想一个个乘乘以以 10，丙，丙心心得到的结果得到的结果23 ， 2024=， 始定，2a=或23； 上上海分校教海分校教研研 2 / 6 的的一方得一方得 7 分分为为 43 分。那分。那么么，平局，两人求得平局有 7从从 A 点走到点走到4 =（ ） 4。 个个两位数，两位数，然然心心里想一个里想一个一一是是 2024。那那或1a= 研研中心出品中心出品 分分，输掉的，输掉的一一么么，比赛中，比赛中有有人总分增加2+7 局。 B 点的最短点的最短 然然后将这个后将这个两两一一位数，然位数，然后后那那么，甲、么，甲、乙乙一一方减方减 2 分，分，有有（ ）局局24+=（分）路径有路径有 P 条条两两位数乘以位数乘以 1后后将这个数将这个数乘乘乙乙、丙原先、丙原先心心平局则两人平局则两人局局平局。平局。 ） ， ，从，从 C 点点走走 100，乙心里，乙心里乘乘以以 7。最后。最后心心里所想的数里所想的数 各得各得走走到到 B 想一，将之和想一，将之和8.将将一一个个二二个个之之间间请请你你 【分3 4根据8 后2、4 9.A、A 说说B 说说C 说说D 说说E 说说则则 D【分根据根据BDF又 B所以 10.如如么么所所【分在这千位百位所以百位设环“中环检验a =将将 27 个数字个数字排排个个 1 与第二与第二个个个个 2 之间有之间有 2间间有有 9 个数个数字字你你完成整排完成整排数数 分析】逻辑推4 7 9 3 据图中已经给后面是 4 或 2，4 确定，依次、B、C、D、说说：“我们六我们六个个说说：“这个等这个等差差说说：“我们六我们六个个说说：“A、C、说说：“B、F 的的D 的数字是的数字是分析】计算，据 ABC 说的，据 D 的话，可F 是 2,4,8,ACBF 是 A 的 2以 D 是 2。 如如图所示的图所示的竖竖所所有满足条有满足条件件分析】数字谜这个减法中，位往百位一定位往十位是否以百位往十位位上1009+环为a，则中环杯牛啊”的验：2a =时，5时，环为 5排排成一排，成一排，这这个个 1 之间有之间有一一个数字，第个数字，第字字， 第二个， 第二个 9 与与数数据。据。 推理 6 4 8 给出的继续。，发现 2 仅此次确定 9,6,5,7、E、F 六六个个个个人的数字人的数字正正差差数列中最数列中最小小个个人的数字人的数字之之E 的数字之的数字之的的数字之和数字之和是是（ ） 。） 。 ，逻辑推理 ，可知这 6 个可知ACE的和CE 是 6,10,12倍，那么 A竖竖式减法中，式减法中，件件的五位数的五位数“中中谜，进位分析，万位往千位定有退位，啊否有借位？如位没有借位，91=，1=杯中为1a +， 的数字和为2a，环为 2，中5，中为 6，学而思学而思上上这这 27 个数字个数字里里一一个数字，个数字，第第二个二个 2 个与个与第第与与第三个第三个 9 之之5 743 5 74。 此一种填法，7,3,8,1。 个个人各被分人各被分配配正正好构成一好构成一个个小小的数字是的数字是 2之之和为和为 42”和是和是 BDF 数数是是 A 的数字的数字的的个数是2,4,6,和为4232 2； A=6，B+F 是相同的汉相同的汉字字中中环杯牛啊环杯牛啊”析 位一定有退位，9=啊； 如果有借位，那，那么0=牛； 11a +，当a =中为 3,32109；65109； 上上海分校教海分校教研研 3 / 6 里里有有 3 个数个数字字第第二个二个 1 与与第第第第三个三个 2 之之间间之之间有间有 9 个个数数692692，两个 2 都往配配到一个数字到一个数字个个等差数列等差数列”2” 数数字之和的字之和的两两的的两倍两倍” ,8,10,12，228=， BD4+8=12。字字代表相同代表相同的的”中，能被中，能被 3，且中1=环那么9=牛，； 2,5,8=时满足； 研研中心出品中心出品 字字 1，3 个数个数第第三个三个 1 之间之间间间有有 2 个数个数字字数数字。 下图字。 下图中中585827往后排，那么，且这六个，且这六个数数两两倍倍” DF 的和为42的的数字，不数字，不同同整除的数为整除的数为环； ，矛盾； 足“中环杯牛字字 2，3 个个有有 1 个数个数字字字字；第；第一一中中已给出一已给出一部部 7625 么剩下的两个数数字均互不字均互不相相2314=； 同同的汉字代的汉字代表表（ ） （） （写写牛啊”这个五位啊环-环环中个个数字数字 9。要。要字字；第一个；第一个 2一一个个 9 与第与第二二部部分数字的排分数字的排 1 9 1 个 4 只能往前排相相同。同。 表表不同的数字不同的数字写写出所有的出所有的可可位数是 3 的倍杯牛杯环杯啊中杯牛 求第与第求第与第二二个个 9列，列， 8 1排； 。那。那可可能）能） 倍数。 杯环中a=所以 二、二、 11.已已【分bb=34+ 12.将将斜斜线线第第二二请请问问【分和为第十13.如如着着射射CB动动 58时，环为 8以能被 3 整除动手动脑动手动脑题题已已知知2014ab分析】7 个 0,2,5,85,0,3,6aa=47=（个） 。将将杨辉三角杨辉三角形形线线方向用箭方向用箭头头二二条对角线条对角线为为问问：第：第 13 条条对对分析】找规律为 2,3,5,8,13,2十三个和是 6如如图，图，ABCD射射线线CD运动运动，运动运动运动，运动5 秒后，秒后，QP8，中为 9，矛除的数为3210题题（每小题（每小题 10既是既是 3 的倍的倍8;6,9; ） 。 形形靠最左边靠最左边的的头头连接的一连接的一排排为为“1 2”，对对角线上所角线上所有有律 21,34,55,89,110。 D是正方形，（射线就是是正方形，（射线就是指指2 秒后，秒后，QPC与正方与正方形形学而思学而思上上矛盾。 09,65109。0 分，共分，共 50数，又是数，又是 5的的数字对齐数字对齐排排排排数字我们称第三条对数字我们称第三条对角角有有的数字之的数字之和和4,233,377,61两只蚂蚁两只蚂蚁 P指指蚂蚁到达蚂蚁到达点点QPC与正方与正方形形形形ABCD部部分分上上海分校教海分校教研研 4 / 6 分，除第分，除第 15的倍数，这的倍数，这样样排排列成下列列成下列形形之为对角线之为对角线角角线为线为“1和和为多少？为多少？10；（发P、Q 同时同时从从点点 D 后还会后还会形形ABCD重重叠叠分分的面积是多的面积是多研研中心出品中心出品 5 题外，请题外，请给给样样的六位数的六位数有有形形式：式： ，例如第一，例如第一条条31”。发现后一个数从从点点 C 出发，沿着出发，沿着CD方方向向叠叠部分的面部分的面积积少？少？ 716151413121111给给出详细解出详细解题题有有几个？几个？ 条条对角线为对角线为“数是前两个数速度均为速度均为0向向继续爬出继续爬出去去积积为为 100 平平方方335211201551010146131题题步骤）步骤） “11 ”， 数之和） 0.25CD/秒，秒，去去） ，） ，Q 沿着沿着方方厘米，那厘米，那么么721351615151 P 沿射线沿射线么么，运，运1【分第一第二 14.数数法：果法：果两两方方法法（说说9=2+所所以以【分如果如果以上6=7=无 6无 7一共如下分析】几何，一次走了 2 秒二次走了 5 秒数数字字 1,2,3,4,5对于对于 115 中中两两种放置方种放置方法法法法一共有多一共有多少少说说明：如果明：如果下下+3+4,10=1+2以以 115 中的中的所所分析】1,2,3,4果可以取 6，那果可以取 7，那上只要满足一152+=+253+=+6,（1,5 隔开，7,（2,5 隔开，共两种。 下图 ，割补法； 秒，那么 P、Q秒，如图割补5 放在一个放在一个圆圆中中的某一个的某一个数数法法通过旋转通过旋转或或少少种？种？ 下下图这样放图这样放置置2+3+4,11=5+所所有数字都有数字都取取,5 和 15,14,1那么156=那么157=一种就是中环4123= +4124= +，2,4 隔开，3,4 隔开，学而思学而思上上Q 在 CD，B补，可以得S重圆圆圈上，我圈上，我们们数数字字 n，无，无法法或或者翻折后者翻折后相相置置，则，则 1-5 可可+1+2+3,12=4取取到了，这到了，这不不3,12,11,10 是9=，也不能8=，也不能环放置方法。3； 4； ，且 1,2,3 不在，且 1,2,4 不在上上海分校教海分校教研研 5 / 6 BC 的中点，那80016=重（们们将符合下将符合下面面法法取圆圈上取圆圈上的的相相同，我们同，我们视视以取单独的以取单独的一一+5+1+2,13=3不不是一种是一种“中中环环是肯定能取到能取； 能取； 在一起）,1 种在一起）,1 种研研中心出品中心出品 那么ABCDS=22357=）面面描述的放描述的放置置的的若干个相若干个相邻邻视视其为同一其为同一种种一一个数，个数，6=53+4+5+1,14环环放置方法放置方法。到的； 种； 种； 100 8800=275()cm。 置置方法称为方法称为一一邻邻数字，使数字，使得得种种放置方法。放置方法。5+1,7=3+4,8=2+3+4+5,15。 ） 20()cm； 一一种种“中环中环”放放得得它们的和为所有它们的和为所有“中环中环”=5+1+2, 5=1+2+3+4+ 置方置方n,如位置如位置+5 ， 15.将将或或者者为为这这线线的的船船中中【分解题2.排3.先（无将将图图 2 中的中的 1者者竖直放置，竖直放置，这这两艘船相两艘船相邻邻的的地方表示地方表示这这中中的图对应）的图对应） 。分析】答案如题思路：1.先考排除明显不能放先放大船，再放K1JIHGFEDCBA无 7，8） 10 艘小船放艘小船放入入并且任意并且任意两两邻邻） 。表中右） 。表中右边边这这里不能放里不能放置置。请你画出请你画出最最如下图所示，考虑已经确定放的位置，画放小船。 ONMLK21621学而思学而思上上 入入图图 1 的表的表中中两两艘船不会艘船不会相相边边和下面的和下面的数数置置船。图中船。图中已已最最后的结果后的结果，下图来自中环定有的，第一画叉； SRQPO31022上上海分校教海分校教研研 6 / 6 中中，小船中，小船中的的相相邻（如果邻（如果一一数数字表示这字表示这行行已已经给出了经给出了两两（注意：圆、（注意：圆、环杯官网。一行和第九行TS421212041323研研中心出品中心出品 （无的的每一块占每一块占据据一一艘船中的艘船中的某某行行、这列中、这列中小小两两个方格（个方格（方方方块、半方块、半圆圆行； 无 6,9） 据据一个方格，一个方格，某某一格与另一格与另一一小小船占据的船占据的方方方方块与船中的块与船中的圆圆要画清楚）要画清楚） 。每艘船都是每艘船都是一一艘船相邻，艘船相邻，方方格数量，有格数量，有的的方块对应，方块对应，。 水平就认波浪图与水平就认波浪图与