【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组.pdf
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 C(小学高年级组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 C（小学高年级组）（小学高年级组） （ 时间: 2013 年 3 月 23 日 8:00 9:00） 一、 选择题一、 选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果mn20122014201420132013（其中 m与n 为互质的自然数）, 那么 m+n 的值是 （ ）. （A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（ ）得到的糖水最甜. （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A）22 （B）20 （C）17 （D）16 4. 已知正整数 A 分解质因数可以写成235A, 其中、 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么+ + 的最小值是（ ）. （A）10 （B）17 （C）23 （D）31 再加入 50 克含糖率 20%的糖水. 再加入 20 克糖和 30 克水. 再加入 100 克糖与水的比是2:3 的糖水. 装装 订订 线线 总分 总分 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 C(小学高年级组) 5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形. （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 6. 从111这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个. 其中必有两个数互质; 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分) 7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_种书. 8. 每天, 小明上学都要经过一段平路 AB、一段上坡路 BC 和一段下坡路 CD （如右图）. 已知 AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是nm（其中 m 与n 是互质的自然数） ，那么 mn 的值是 . 9. 黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是 . 10. 如右图, 正方形 ABCD 被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形 ABCD 面积是 .
