2013第十三届中环杯四年级决赛详解.pdf

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 1 / 4 第十三届第十三届“中环杯中环杯”中小学生思维能力训练活动中小学生思维能力训练活动 四四年级决赛答案年级决赛答案 一、一、填空题填空题 1. 答：108 原式=9991001（1851001）20 =37271001375100145 =（3737）（10011001）（55）274 =108 2. 答：405 5005=100； 4005=80，40025=16,400125=325，80+16+3=99。 所以当乘到 405 时，乘积最后 100 个数字第一次全部是 0 3. 答：18 如图所示，有 18 条路线。 4. 答：648 ABC=(A+B+C)36，所以 36|ABC，9|(A+B+C)。 若 A+B+C9，则ABC=936=324，不符题意； 若 A+B+C18，则ABC=1836=648，符合题意； 若 A+B+C 27，则ABC=2736=972，不符题意。 所以ABC=648。 5. 答：酒 如图，由 a、b、c 可知，(6)是书店， （3）是花店，(2)是面包店。由 e、f 可知，酒店、文具店、E 店在同一侧，所以只能在(4)、(5)、(6)的位置，那么 A 不是酒店就是文具店。E 肯定在(4)或(6)处，不论(4)或(6)哪个是 E 店，酒店都在其旁边。则中间是酒店，所以 A 是酒店。 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 2 / 4 6. 答：6 因为 13|123123，且 20132=10061，所以 13|2012123123123123 个。 又 12313=96，所以2013123123123123 个13 的余数是 6。 7. 答：2，20 下午 3 时15 时，晚上 11 时23 时，晚上 9 时21 时。 李老师外出总时间为 21 时12 时 10 分8 小时 50 分钟，在朋友家的时间为 23 时(15 时10 分钟)8 小时 10 分钟， 所以来回路上分别用时(8 小时 50 分钟8 小时 10 分钟)2=20(分钟)。则李老师下午出门时的时间是 15 时10 分钟20 分钟14 时 30 分。所以他家的钟停了 14 时 30 分12 时 10 分2 小时 20 分钟。 8. 答：1300 要百分之百获奖，则需抽奖 5 次，要摸小球 25+3=13（个） ，所以只要需购买 13100=1300（元）的商品。 9. 答：162。 作辅助线如图所示。 可知小正方形是最小三角形 S 面积的 16 倍。 而通过拼接可知大正方形是最小三角形 S 面积的 18 倍。所以较大正方形的面积是 1441618162(平方厘米)。 10. 答：720 30 千米/时=500 米/分。前端到尾端为相遇问题，相遇速度 500+100=600（米/分） ；尾端到前端为追及问题，追及速度 500-100=400（米/分） 。速度比 600:400=3:2，所以时间比为 2:3。所以相遇时间为 3（32）21.2（分钟） 。所以队伍长 6001.2720（米） 。 二、二、动手动脑题动手动脑题 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 3 / 4 1. 答：如图 正视图 左视图 2. 答：156 根据题意，五人中女孩的人数至少 2 个，至多 4 个。 2 个女孩：两人必须在一起，有（4321）248（种） 。 3 个女孩：三人必须在一起，有（321）（321）=36（种） 。 4 个女孩：四人在一起，有 43212=48（种） ；两个两个在一起，有 4321=24（种） 。 所以共有 48+36+48+24=156（种）排列方法。 3. 答：如图 9 5 1 6 8 1 3 5 4 8 5 7 3 4 8 2 7 6 2 5 6 4 2 9 4. 答：4025。 由对称性可知，这只蜗牛最后停留的行数为第 1006 行，且在该行，将由第 1005 列出发并最后停留在第 402410053019(列)。即停留在第 1006 行、第 3019 列的格子上。因此所求为 100630194025。 5. 答： （1）如图 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 4 / 4 （2）8/vcm s捕鼠器 LBJIHGFCADEK 如图，将立体图形放置到平面中来，容易知道图中的虚线AB就是老鼠要走的最短路径。如果智能捕鼠器开始的时候在DE上的K点，则KL就是其要走的路径。由于老鼠与智能捕鼠器同时启动，所以两者走的时间相同，路程比就是速度比，所以vALvLK老鼠捕鼠器。由相似三角形可知ALABLKBJ。显然，不管这个捕鼠器位于DE、FG还是HI上，都满足这个相似模型，所以速度比都是ABBJ，也就是说智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系。而4315AJhb，8BJACa，所以利用勾股定 理 我 们 有22217ABAJBJAB。 所 以178ALABLKBJ。 从 而 我 们 有178vALvLK老鼠捕鼠器，所以8/vcm s捕鼠器。