2013第十三届中环杯三年级决赛详解.pdf
1第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题（510=50）1.计算：12345+23451+34512+45123+51234=（166665166665166665166665） 。速算巧算：原式速算巧算：原式= = = =（1+2+3+4+51+2+3+4+51+2+3+4+51+2+3+4+5）11111=16666511111=16666511111=16666511111=1666652.水果店原来有 156 箱苹果和 84 箱橘子。苹果和桔子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多 2 倍。苹果和桔子各卖出（ 48484848 ）箱。和差倍：和差倍：156-84=72,72156-84=72,72156-84=72,72156-84=72,722=364,84-36=482=364,84-36=482=364,84-36=482=364,84-36=483.在一次学科测试中，小芳的语文、数学、英语、科学 4 门学科的平均分是 88 分，前 2 门的平均分是 93 分，后 3 门的平均分为 87 分，小芳的英语测试成绩是（ 95959595 ）分。 （本题英语成绩无法确定，疑为求数学的成绩）平均数：平均数：939393932=186,872=186,872=186,872=186,873=2613=2613=2613=261，888888884=352,186+261-352=954=352,186+261-352=954=352,186+261-352=954=352,186+261-352=954.星期天，小军帮助妈妈做一些家务。各项家务花的时间为：叠被子 3 分钟，洗碗 8 分钟，用洗衣机洗衣服 30 分钟，晾衣服 5 分钟，拖地板 10 分钟，削土豆皮 12 分钟。经过合理安排，小军至少要用（ 38383838 ）分钟才能完成这些家务。统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，3+8+5+10+12=383+8+5+10+12=383+8+5+10+12=383+8+5+10+12=385.图中共有 16 个方格，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每行，每列只能出现一个棋子。共有（ 576576576576 ）种不同的放法。棋盘问题：棋盘问题：4 4 4 4！4 4 4 4！=576=576=576=576 或或 161616169 9 9 94 4 4 41=5761=5761=5761=5766.如图，正方体的每个角上有一个小圆圈。请你把 2 至 9 这 8 个数分别填入小圆圈内，使正方体 6 个面每一面上的 4 个数之和都相等。数阵图：数阵图：2+3+.+9=442+3+.+9=442+3+.+9=442+3+.+9=44，444444442=222=222=222=22，22=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+922=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+922=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+922=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+9，结果如图，结果如图7.如图是某地区所有街道的平面图。甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度行进。如果允许选择最短路径的话， （ 甲甲 ）能走遍所有的街道（填“甲”或“乙” ） 。一笔画：一笔画：A A A A，D D D D 的度为奇数，其他节点为偶数，故甲可以完成一笔画的度为奇数，其他节点为偶数，故甲可以完成一笔画8.在一次运动会的开幕式上，有一大一小两个方阵合并成一个 15 行 15 列的方阵。则原来的大方阵有（ 144144144144 ）人，小方阵有（ 81818181 ）人。勾股数：勾股数：151515152 2 2 2=9=9=9=92 2 2 2+12+12+12+122 2 2 29.一个十几岁的男孩把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子俩岁数的差，得到的结果是 4289。那么，父亲（ 43434343 ）岁，儿子（ 16161616 ）岁。年龄问题：父亲一定是年龄问题：父亲一定是 43434343 岁，儿子年龄的两倍为岁，儿子年龄的两倍为 4289+43-4300=324289+43-4300=324289+43-4300=324289+43-4300=32，儿子，儿子 16161616 岁岁10.如图，左面的表面展开图是右面三个正方体中（ 甲甲 ） （填“甲”或“乙”或“丙” ）的2表面展开图。立体图形的展开图问题：乙丙都有全白的面，而展开图没有全白的四方联，只有甲符合。立体图形的展开图问题：乙丙都有全白的面，而展开图没有全白的四方联，只有甲符合。二、动手动脑题二、动手动脑题（共 50 分）1.如图是一个用 15 块大小相同的正方体木块叠成的金字塔的截面图。已知每块木块各边长为 4 厘米。求这个金字塔的截面图的周长是多少？（本题 8 分）不规则图形的周长问题：扩角法，不规则图形的周长问题：扩角法，4 4 4 45=205=205=205=20（cmcmcmcm） ，202020204=804=804=804=80（cmcmcmcm）2.王师傅要加工一批零件。如果每天加工 20 个零件，可以比原计划提前 1 天完成。现在工作 4 天后， 由于改进了技术， 之后每天比原来多加工 5 个零件。 结果比原计划提前 3 天完成。问：这批零件共有多少个？（本题 10 分）工程问题：工程问题：技术改进后多提前了技术改进后多提前了3-1=23-1=23-1=23-1=2（天（天） ，最后两天的工作量是最后两天的工作量是202020202=402=402=402=40（个（个） ，每天摊每天摊 5 5 5 5 个，摊了个，摊了404040405=85=85=85=8（天（天） ，每天每天 20202020 个要做个要做8+4+3-1=148+4+3-1=148+4+3-1=148+4+3-1=14（天（天） ，这批零件共有这批零件共有1414141420=28020=28020=28020=280（个（个） 。3.张爷爷种了一排梨树，共有 18 课，相邻两棵梨树间隔 3 米。在第一棵梨树旁边有口水井，张爷爷用已知水桶从井中打满水后， 提着水桶走到梨树旁给梨树浇水， 水桶中的水用完后再返回水井处打水.每棵梨树要浇半桶水，浇完整排树后原地休息。问张爷爷在整个浇水的过程中，至少要走多少米？（本题 10 分）行程问题，这类题目最近杯赛经常出现，按照原始的方案走即可：行程问题，这类题目最近杯赛经常出现，按照原始的方案走即可：张爷爷至少要走了张爷爷至少要走了 3 3 3 31 1 1 12+32+32+32+33 3 3 32+32+32+32+35 5 5 52+.+32+.+32+.+32+.+3131313132+32+32+32+3151515152+32+32+32+3171717171=61=61=61=6（1+3+5+.+151+3+5+.+151+3+5+.+151+3+5+.+15）+3+3+3+317=617=617=617=6161616168 8 8 82+51=4352+51=4352+51=4352+51=435（米（米） 。34.如图是用火柴棍摆成的图形， 请你移动最少的火柴棍， 使移动后的图形里共有 3 个正方形。请在原图上标记出要移动的火柴棍，并将移动后的图形画在空白处。 （本题 10 分）火柴棒问题火柴棒问题：移动如图的三根即可移动如图的三根即可，但是多出来一根但是多出来一根，不好看不好看。再提供一种移四根的备选再提供一种移四根的备选。5.在给你的卡纸上画有分别由 1、2、3、4、5、6、7、8 个小正三角形组成的 8 块拼板，并涂上黑、白两种颜色。 （本题 12 分）综合题综合题（1）请你把这 8 块拼板剪下并拼成图 1 所示大的正三角形，且小三角形间的黑、白两种颜色必须相同。请在图 1 中用粗线条直接画出拼法，并标上每块拼板的标号。我没见到三年级的卡纸，估计方法参照四年级的我没见到三年级的卡纸，估计方法参照四年级的七巧板问题七巧板问题，拼好就，拼好就 OKOKOKOK！（2）图 1 的三角形金字塔我们称其为边长为 6 的金字塔（计每个小正三角形的边长为 1）。图 1 金字塔中有（ 45454545 ）个如图 2 所示的菱形。 （注意，只要和图 2 中的形状一样即可，可旋转。 ）染色问题：黑白相间，每个菱形必由一黑一白两个三角形组成，而每一个白色三角形刚好染色问题：黑白相间，每个菱形必由一黑一白两个三角形组成，而每一个白色三角形刚好对应三个菱形，白色三角形有对应三个菱形，白色三角形有 1+2+3+.+5=151+2+3+.+5=151+2+3+.+5=151+2+3+.+5=15 个，个，故菱形共有故菱形共有 151515153=453=453=453=45 个。个。（3）是否存在整数 n，使得边长为 n 的金字塔中菱形的个数为 2012201220122012？如果存在，请求出 n；如果不存在，请证明。数的整除特征数的整除特征：不存在不存在！由由（2 2 2 2） ，菱形个数一定是菱形个数一定是 3 3 3 3 的倍数的倍数，而而 2012201220122012201220122012201220122012201220122012201220122012 各数位各数位数字之和是（数字之和是（2+1+22+1+22+1+22+1+2）4=204=204=204=20，不符合，不符合 3 3 3 3 的倍数的特点，所以的倍数的特点，所以 2012201220122012201220122012201220122012201220122012201220122012 不是不是 3 3 3 3 的的倍数。这意味着不存在符合题意的倍数。这意味着不存在符合题意的 n n n n。
