2013年第十一届走美杯小学五年级试卷C详解.pdf

11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 一、填空题（每题一、填空题（每题 8 分，共分，共 40 分）分） 1. 去掉去掉 20.13 中的小数点，得到的整数比原来的数增加了多少倍中的小数点，得到的整数比原来的数增加了多少倍 【分析】原数有 2 位小数，将小数点去掉，变为原数的 100 倍，即增加了 99 倍。 2. 在面积为在面积为 210 平方厘米的长方形内如图摆放了平方厘米的长方形内如图摆放了 3 个大小一样的小正六边形，每个小正六边形的面积是多少平方厘米个大小一样的小正六边形，每个小正六边形的面积是多少平方厘米 【分析】如下左图，将原图进行分割，变为一些小三角形、大三角形、五边形及六边形。如下右图，原图中较大的三角形可以分为 2 个小三角形，六边形可以分为 12 个小三角形，而显然五边形是六边形 的 一 半 ， 所 以 可 以 分 为6个 小 三 角 形 。 于 是 ， 原 长 方 形 可 以 被 分 为2 12 23 63 1260 个小三角形，而每个正六边形由 12 个小三角形组成，其面积为21060 1242平方厘米。 3. 某城市出租车计费如下：起步里程为某城市出租车计费如下：起步里程为 3 千米，起步费千米，起步费 10 元，起步里程后每千米收费为元，起步里程后每千米收费为 2 元；超过元；超过 8 千米以上的部分每千米收费为千米以上的部分每千米收费为 2.40 元某人坐出租车到离城元某人坐出租车到离城 20 千米的地方办事，到达时需付车费多少元千米的地方办事，到达时需付车费多少元 【分析】10(83) 2(208) 2.448.8 元。 4. 从从 1 开始，轮流加开始，轮流加 4 和和 3，得到下面一列数，得到下面一列数 1，5，8，12，15，19，22在这列数中与在这列数中与 2013 最接近的那个数是最接近的那个数是_ 【分析】可以将这串数列分为两个数列，将其奇数项取出，构成首项为 1，公差为 7 的等差数列；将偶数项取出，构成首项为 5，公差为 7 的等差数列 于是，第一个数列的通项可以写为71a，第二个数列的通项可以写为75b，而201372874，于是，这列数中与 2013 最接近的数是 2014。 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 5. 如图所示，心形由两个半圆，两个扇形和一个正方形拼成，心形面积是多少如图所示，心形由两个半圆，两个扇形和一个正方形拼成，心形面积是多少 cm2 （ （ 取取 3.14） 【分析】心形由 2 个直径为 10 厘米的半圆、两个半径为 10 厘米、圆心角为 45的扇形和一个边长为 10厘米的正方形组成 其面积为22214523.14 523.14 10102572360 平方厘米。 二、填空题（每题二、填空题（每题 10 分，共分，共 50 分）分） 6.11111111() 1283612244896192384。 【分析】原式11111111() 1283 13 23 43 83 163 323 643 128 11(1286432 16842 1)2558533 7. N！末尾恰好有！末尾恰好有 2013 个个 0，则，则 N 的最大值是的最大值是_ 【分析】先考虑 8000！ ，其中质因子 5 的数量为： 234580008000800080008000199855555个，即 8000！末尾有 1998 个 0，还少15 个 0 考虑考虑 8005 至 8050 中质因子 5 的数量，这 10 个 5 的倍数中除了 8025、8050 有 2 个质因子 5以外，其余的数都仅含有 1 个质因子 5，这里有了 12 个，还差 3 个 于是考虑 8055、8060、8065，于是 8065！第一次达到末尾有 2013 个 0，于是 N 的最大值为 8069。 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 8.在算式在算式欣赏 数学美妙不可言中，汉字代表中，汉字代表 19 这这 9 个数字，不同的汉字代表不同的数字，且个数字，不同的汉字代表不同的数字，且186数学美，那么，那么妙不可言所代表的四位数是所代表的四位数是_ 【分析】由于10000 18653142，所以欣赏小于 53 由于数学美是偶数，所以妙不可言是偶数，于是言=2 或 4 考虑所有数字之和为 45，而数学美数字和为 15，是 3 的倍数，于是妙不可言是 3 的倍数 而欣、赏、妙、不、可、言这 6 个数之和是 30，为 3 的倍数，而妙、不、可、言 4 个数之和是 3的倍数，所以欣、赏这 2 个数之和是 3 的倍数，于是，欣赏是 3 的倍数，妙不可言是 9 的倍数 当言=2 时，赏=7（数字不能重复，所以赏不能是 2） ，由于数字不能重复，且欣赏小于 53，于是欣赏只能是 37 或 47，而这 2 个数都不是 3 的倍数，舍去 当言=4 时，赏=9（数字不能重复，所以赏不能是 2） ，由于数字不能重复，且欣赏小于 53，于是欣赏只能是 29 或 39，其中只有 39 是 3 的倍数，于是欣赏为 39 186 397254妙不可言。 9. 在在 44 的表格中放入的表格中放入 4 枚棋子，使得每行、每列、每条对角线上恰有枚棋子，使得每行、每列、每条对角线上恰有 1 枚棋子共有多少种放法枚棋子共有多少种放法 【分析】枚举法，当第一行的棋子在第一列时，有 2 种放法， 当第一行的棋子在第二列时，有 2 种放法， 当第一行的棋子在第三列时，与在第二列相同，有 2 种放法， 当第一行的棋子在第四列时，与在第一列相同，有 2 种放法， 共 8 种 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 10. 在下图算式的每个方框中填入在下图算式的每个方框中填入“”或或“”，得到的所有不同的计算结果的总和是多少，得到的所有不同的计算结果的总和是多少 6251252551 【分析】共有 4 个方框，每个方框可以填或，而由于这些数为432105 ,5 ,5 ,5 ,5，所以不同的、填法得到的结果不同，于是共有4216种不同的结果 在这 16 个算式中，125 前面的符号为 8 个8 个，25 前面的符号为 8 个8 个，5 前面的符号为 8 个8 个，1 前面的符号为 8 个8 个 于是这 16 个算式的和中 125、25、5、1 加减抵消，最后的结果为625 1610000 三、填空题（每题三、填空题（每题12分，共分，共60分）分） 11.下图中长方形下图中长方形ABCD的长是的长是30厘米，宽是厘米，宽是20厘米厘米CEF的面积是的面积是210平方厘米平方厘米OG长多少厘米长多少厘米 【分析】过 O 作 HI 平行于 AB，交 AD 于 H，交 BC 于 I 由于 FG 平行于 AD、BC，所以可知CEF 的面积等于AOB 的面积 而长方形 ABIH 的面积为AOB 面积的 2 倍，即 420 平方厘米 于是长方形 CDHI 的面积为30 20420180平方厘米 于是 OG 的长度为180209厘米 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 12. 在在 A、B 两地的公路上，规定从两地的公路上，规定从 A 地向地向 B 地方向的车辆的速度为每小时地方向的车辆的速度为每小时 50 千米，从千米，从 B 地向地向 A 地方向的车辆的速度为每小时地方向的车辆的速度为每小时 60 千米今有甲、乙两辆车同时分别从千米今有甲、乙两辆车同时分别从 A、B 两地出发，在两地间往返行驶当甲车到达两地出发，在两地间往返行驶当甲车到达 B 地向地向 A 地返回途中，因故障停车，停车地点距地返回途中，因故障停车，停车地点距 B 地地 30 千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了 1 小时小时 12 分那么两地的距离是分那么两地的距离是_千米千米 【分析】甲车从 A 到 B，再从 B 回到 A 所用的时间与乙车从 B 到 A，再从 A 回到 B 所用时间相同（因为两车在从 A 到 B 时的速度都是 50 千米/小时，从 B 到 A 时的速度都是 60 千米/小时， ） 当第二次相遇时，乙车离 B 地还有 30 千米的距离，要开30500.6小时 这是距离原定第二次相遇时间过去了1.20.61.8小时 如果甲车中途未出故障，那么甲车此时应该也恰好回到 A 地 正常情况下两车此时的路程和为 4 个全程，而两车第二次相遇时路程和为 3 个全程，这意味着两车用了 1.8 小时，使路程和增加了 1 个全程 因此，全程为(5060) 1.8198千米 13. 在在 113 这十三个自然数中选出十二个自然数填在图中的这十三个自然数中选出十二个自然数填在图中的 12 个空格里，使每行四数之和相等，每列三数字之和相等那么不填入空格的数是多少？并且请把其它的数都填在空格内个空格里，使每行四数之和相等，每列三数字之和相等那么不填入空格的数是多少？并且请把其它的数都填在空格内 【分析】考虑行，有 3 和121391aa ，可知a除以 3 余 1， 考虑列，有 4 和121391aa ，可知a除以 4 余 3， 于是7a，且行上的和为 28，列上的和为 21 填写时考虑 10、11、12、13 不能同列 又由抽屉原理，这 4 个数中至少有 2 个同行 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 14.菲菲分别统计菲菲分别统计 A 的约数个数，的约数个数，A 的的 2 倍的约数个数，倍的约数个数，A 的的 3 倍的约数个数，倍的约数个数，A 的的 10 倍的约数个数后得到下表如果这个表中只有一处统计错了，那么整数倍的约数个数后得到下表如果这个表中只有一处统计错了，那么整数 A 是是_ 算式算式 A 2A 3A4A5A6A7A8A9A 10A 约数个数约数个数 24 30 36 36 48 45 32 42 49 60 【分析】考察 9A 的约数个数为 49，则 9A 为某个质数的 48 次方，或某个质数的 6 次方乘以另一个质数的 6 次方 若这个结果是正确的，那么若为前一种情况，则 A 为463，显然 A、3A 都错误，不可能只有一处统计错误；若为后一种情况，则 A 为463p，显然 A、2A 都错误，不可能只有一处统计错误； 于是，9A 的约数个数为 49 是错误的 若 A 不含有质因数 2，那么 2A 的约数个数应是 A 的约数个数的 2 倍，而 30 不是 24 的 2 倍，于是 A 含有质因数 2 同理，A 含有质因数 3、7 又发现 9A 的约数个数为 42 个，42 至多只能写成 3 个大于 1 的正整数的乘积，即2 3 7 ，于是 A 的质因子的个数不能多于 3 个 综上，A 恰含有 3 个质因数 2、3、7 考察 2A 的约数个数为 30 个，30 只能写成一种 3 个大于 1 的正整数的乘积，即2 3 5 ，依次考察2 2 520 ，2 3 424 ，可知 A 中 2 的次数为4 13 ， 由于 A 中 2 的次数为 3，考察 3A 的约数个数为 36 个，36 只能写成一种 3 个大于 1 的正整数的乘积且其中必须包含 4，即4 3 3 ，而4 3 224 ，于是可知 A 中 3 的次数为2 11 ， 由于 A 中 2 的次数为 3、3 次数为 1， 易知其中 7 的次数为24(3 1)(1 1) 12 ， 于是所求 A 为3223 71176 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 15. 为避免小强沉溺于手机游戏，爸爸给自己的手机里设了密码，手机密码是为避免小强沉溺于手机游戏，爸爸给自己的手机里设了密码，手机密码是 4 位的，每位都是位的，每位都是 09 之间的数字如果密码所用的之间的数字如果密码所用的 4 个数字的和是个数字的和是 20，小强至多试，小强至多试_次就能打开手机次就能打开手机 【分析】考虑 20 分拆成 4 个数字的情况，其中： 4 个数字都一样的有 1 种：5555 有 3 个数字一样的有 2 种：6662、4448 2 种数字各出现 2 次的有 4 种：9911、8822、7733、6644 有 2 个数字一样，剩下的不一样的有： 若相同数字为 9，则剩下 2 个数和为 2，只有 20 这 1 种 若相同数字为 8，则剩下 2 个数和为 4，有 40、31 这 2 种 若相同数字为 7，则剩下 2 个数和为 6，有 60、51、42 这 3 种 若相同数字为 6，则剩下 2 个数和为 8，有 80、71、53 这 3 种 若相同数字为 5，则剩下 2 个数和为 10，有 91、82、73、64 这 4 种 若相同数字为 4，则剩下 2 个数和为 12，有 93、75 这 2 种 若相同数字为 3，则剩下 2 个数和为 14，有 95、86 这 2 种 若相同数字为 2，则剩下 2 个数和为 16，只有 97 这 1 种 若相同数字为 1，则剩下 2 个数和为 18，有 0 种 共有 18 种 4 个数字都不一样的有 16 种： 209830982 19740973 19650 964 1963295428750874 18732865 18642854376527643 4 个数字都一样的只有 1 种排法 有 3 个数字一样的有144C种排法 2 种数字各出现 2 次的有246C种排法 有 2 个数字一样，剩下的不一样的有2412P种排法 4 个数字都不一样的有4424P种排法 综上，密码共有1 12 44 6 18 12 16 24633 种可能性， 即至多试 633 次就能打开手机。