2013第十三届中环杯三年级初赛详解.pdf
1三年级颜明老师整理学理科到学而思2012 年第十年第十三三届届“ 中环杯中环杯” 小学生思维能力训练活动小学生思维能力训练活动三年级初赛三年级初赛解析解析一一、填空题填空题（5 520=10020=100 分分）【1】计算：34567+43675+56734+67453+753465（）=()。【考点考点】速算巧算速算巧算：位值原理位值原理，轮转数的巧算轮转数的巧算。【分析】34567+43675+56734+67453+753465（）=3+4+5+6+7 （）11111 5=25 5 11111= =55555【答案答案】55555【2 2】若 A*B 表示(A+2B)(AB)，则 7*5=()。【考点考点】定义新运算定义新运算。【分析】(A+2B) (AB)=（7+2 5） （7- 5）=17 2=34.【答案答案】34【3 3】一把钥匙只法开一把锁。现在有 10 把不同的锁和 11 把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试()次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对。【考点考点】最不利原则最不利原则。【分析】第一把钥匙试10 次，第二把钥匙试 9 次 ，第 10 把钥匙试 1 次；所以，最多要 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次） 。【答案答案】55【4 4】被 3 除余 2,被 5 除余 4，被 7除余 4 的最小自然数是()。【考点考点】余数性质余数性质；数的整除数的整除。【分析】 （1）设此数为a，则（a- 4）能被 5、7即 5 7=35 整除，当 a=39时，不可以；当 a=74 时被3 除余 2，所以a 最小为 74.（2）被 5 整除的数个位为 0 或 5 则被 5 除余 4 的数个位为 4 或 9，由于自然数要最小，则最小为两位数 4 或 9，当是 4 3=( ) 2 而 4 除以3 余 1，所以 除以 3 也余1，44 不能被 7 除余 4（删除） ，74 可以当9 3=( ) 2，9 除以3 余 0，则 除以 3 也余2,59 不能被 7除余 4，7974（不成立）【答案答案】74【5 5】在六位数 123487 的某一位数码后面再插入一个该数码,得到一个七位数。所有这些七位数中，最大的是()。【考点考点】数字问题数字问题，极值问题极值问题。【分析】1123487,1223487,1233487,1234487,1234887,1234877，那么最大的就是 1234887.【答案答案】12348872三年级颜明老师整理学理科到学而思【6 6】在平面上画 212 条直线，这些直线最多能形成（）个交点。【考点考点】归纳与递推归纳与递推：直线交点问题直线交点问题。【分析】0+1+2+3+ +211=（0+211） 212 2=22366(个)。【答案答案】22336【7 7】有一列数字，按 345267345267的顺序排列，前 50 个数字的和是（） 。【考点考点】周期问题周期问题。【分析】345267 为一个周期。50 6=8（组） 2（个） ，（3+4+5+2+6+7） 8+3+4=27 8+7=216+7=223【答案答案】223【8 8】有六根木条,各长 50 厘米。现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10 厘米。钉好后木条总长（）厘米。【考点考点】植树问题植树问题、重叠问题重叠问题。【分析】6个木条，有 5个重叠部分,所以木条总长：6 50- （6- 1） 10=300- 50=250（厘米）.【答案答案】250【9 9】学校买了 2 张桌子和 3 把椅子，共付了 99 元。一张桌子的价钱和 4 把椅子的价钱相等,一张桌子（）元，一把椅子（）元。【考点考点】等量代换等量代换。【分析】2桌+3 椅=99，1 桌=4椅；那么 2 桌=8 椅，11椅=99，所以1 椅=9（元） ，所以1 桌=4 9=36（元）【答案答案】一张桌子一张桌子 36 元元，一把椅子一把椅子 9元元【1010】在书架上摆放着三层书共 275 本，第三层的书比第二层的3 倍多 8 本,第一层比第二层的2 倍少 3 本。第三层上摆放着(）本 书。【考点考点】和和倍问题倍问题【分析】以第二层书架上书的数量作为“1”倍量，则第二层： （275- 3+8） （2+1+3）=45（本）,第三层：45 3+8=143（本）【答案答案】143【1111】 将 3,4,5,6,9 这五个数填入下图中， 使得圆周上四个数和与每条直线上的三个数的和都相等。【考点考点】数阵图数阵图答案见右上图3三年级颜明老师整理学理科到学而思【1212】用一根绳子测井深。把绳子折四折去量，绳子露出井外 3 米；把绳子折五折去量,绳子距离井口还有 1 米。井深是（）米； 绳长是（）米。【考点考点】盈亏问题盈亏问题。【分析】井深：(4 3+5 1) (5- 4)=17（米） ；绳长：(17+3) 4=80（米） 。【答案答案】井深井深 17 米米，绳长绳长80 米米【1313】如图，在方格纸上的 14 个格点处有 14 枚钉子，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等几何图形。那么，一共可以构成（）个不同的正方形。【考点考点】图形计数图形计数：数正方形数正方形【分析】3 2+2 1 2+4=14 个不同的正方形。【答案答案】14【1414】如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路。园林工人要为花园里的花草浇水。如果要不重复地走遍毎条小路，应该以（）为入口，以（）为出口。【考点考点】一笔画一笔画。【分析】一个有奇点的连通图形如果可以一笔画成，需要奇数点进，奇数点出，所以进出点为A,G【答案答案】A、G【1515】如图所示图形的周长是（） 。【考点考点】巧求周长巧求周长：标数法标数法。【分析】 （3+8+3+3+10+20） 2=47 2=94【答案答案】944三年级颜明老师整理学理科到学而思【1616】有 A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上。以这四个点为端点，可以组成6条线段。 已知这 6条线段的长度分别是 14、21、34、35、48、69 (单位：毫米） ，那么线段 BC 的长度是（）毫米。【考点考点】图形计数图形计数、重叠问题重叠问题。【分析】最长为 AD=69 毫米，因为34+35=69 毫米,21+48=69 毫米，故重叠部分 BC=14 毫米。【答案答案】14 毫米毫米【1717】 图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。 从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是:从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图 B中黑色部分就是抽出后的情形。则图B 中共抽出了（）个小正方体。【考点考点】重叠问题重叠问题【分析】小正方体的总个数：5 5+5 5+3 5+- 3- 1- 15- 3- 1- 2=65- 16=49个。【答案答案】49【1818】列队伍长600 米，以每秒钟 2 米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。若他每秒钟走3 米，那么往返共行（）米。【考点考点】行程问题行程问题：火车过人火车过人。【分析】该战士从队尾赶到队头，是人与队伍的追及问题，追及时间：600（3- 2）=600（秒） ；该战士从排头再返回排尾，是人与队伍的相遇问题，相遇时间：600 （3+2）=120（秒） ；所以，他往返共行了 600+120=720秒。【答案答案】720【1919】一天，某医院的红十字标记被人不小心碰坏了，碎成了 5 块，如 图 1。你能把它恢复成原状吗? 请在图 2 上画出拼法。【考点考点】图形剪拼图形剪拼【分析】答案如右上图所示5三年级颜明老师整理学理科到学而思【2020】右图是一个变形的红十字，一共分为六块区域。现在要用四种颜色对其染色,要求相邻的两块区域 (有公共边的两块区城称为相邻)染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有（）种不同的染色方法。【考点考点】分步计数原理分步计数原理：染色问题染色问题。【分析】第一步：先染D 区域，有 4 种颜色可以选；第二步：染 A 区域，有 3种颜色可以选；第三步：染 B区域，有 2 种颜色可以选；第四步：染 C区域，有 2 种颜色可以选；第五步：染 E 区域，有 3 种颜色可以选；第六步：染 F 区域，有 3 种颜色可以选；根据分步计数原理，共有：4 3 2 2 3 3=432 种不同的染色方法。【答案答案】432
