2014第十四届中环杯五年级初赛详解.pdf

第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛一、填空题第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛一、填空题1. 计算：计算：11111111111122331010 _。【分析】原式3411129111112310231021020 2. 最接近最接近 2013 的质数是的质数是_。【分析】20113. 黑箱中有黑箱中有 60 块大小、 形状都相同的木块， 每块大小、 形状都相同的木块， 每 15 块涂上相同的颜色。 一次至少取出块涂上相同的颜色。 一次至少取出_块才能保证其中至少有块才能保证其中至少有 2块木块颜色相同。块木块颜色相同。【分析】共60 154 种颜色，需要取出4 15 块4. 一共有一共有 52 个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有 12 人，参观动物馆的有人，参观动物馆的有 26 人，参观科技馆的有人，参观科技馆的有 23 人，既参观植物馆又参观动物馆的有人，既参观植物馆又参观动物馆的有 5 人，既参观植物馆又参观科技馆的有人，既参观植物馆又参观科技馆的有 2 人，既参观动物馆又参观科技馆的有人，既参观动物馆又参观科技馆的有 4 人，三个馆都参观的有人，三个馆都参观的有 1 人，则有人，则有_人这三个馆都没有参观。人这三个馆都没有参观。【分析】共有122623524 151 人参观了至少一个馆，所以有 1 个人三个馆都没参观。5. 如图，如图，30 ,60 ,20BAD ，则，则BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为（图中有圆弧部分的那个角）的度数为_。【分析】四边形内角和为 360，所以优角360302060250BCD 6. 一次考试中，小明需要计算一次考试中，小明需要计算3731 a的值，结果他计算成了的值，结果他计算成了3731a。幸运的是，他仍然得到了正确的结果。则。幸运的是，他仍然得到了正确的结果。则a _。【分析】由题意313731373130aaa 7. 某次射箭比赛，满分是某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高。已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平均分是分。则被淘汰选手的平均分是_。【分析】设共有2n人，则进入复赛的选手为n人、被淘汰的选手也为n人。全体选手平均分为 6 分，总分为6 212nn分，进入复赛选手总分为88nn 分，所以被淘汰的选手总分为1284nnn分，平均分为44nn 分8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩 2 本书；如果按每本书；如果按每 3 本书配本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1本练习本。那么，书有本练习本。那么，书有_本，练习本有本，练习本有_本。本。【分析】不妨设有2x本书，则练习本有2x本，由题意2211335xxx，所以书有 15 本，练习本有 26 本。9. 在在 51 个连续奇数个连续奇数1,3,5,101中选取中选取k个数，使得它们的和为个数，使得它们的和为 2013，那么，那么k的最大值是的最大值是_。【分析】要使k最大，则所选的数最好小21 3894520252013 ，所以所选的数必须少于45 个而 44 个奇数的和为偶数所以k的最大值理论上为 43下 面 开 始 构 造21 383421764 ，2013 1764249，249 101148，将 83 换成 99，和增大 16，81 换成 97，和增大 16，148 1694 ，所以要替换 9个数，再替换 1 个数使其大 4 即可所以，可以选 1 至 63，69，以及83 至 101 这 43 个数。综上，k最大为 43。10. 小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字x（09 之间） ，然后说： “我正在考虑一个三位数（百位允许为之间） ，然后说： “我正在考虑一个三位数（百位允许为 0） ，这个三位数的百位为） ，这个三位数的百位为x，十位为，十位为 3，并且能被，并且能被 11 整除，请你找出这个三位数的个位数。 ”小强非常开心，因为他知道能被整除，请你找出这个三位数的个位数。 ”小强非常开心，因为他知道能被 11 整除的数的规律。但是他思考后发现这样的三位数不存在。则整除的数的规律。但是他思考后发现这样的三位数不存在。则x _。【分析】不妨设这个三位数为3x y，若这个三位数能被11 整除，则有113xy 由题意，无论y为 0 至 9 这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被 11 整除所以应有1310 xy ，即当y取 0 至 9 时，3xy 依次对应为 1 至 10，所以4x 。11. 我们将具有如下特性的四位数称为“中环数” ： （我们将具有如下特性的四位数称为“中环数” ： （1）四个数字各不相同； （）四个数字各不相同； （2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的； （）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的； （3）个位数字不是这四个数字中最小的。这样的“中环数”有）个位数字不是这四个数字中最小的。这样的“中环数”有_个。个。【分析】从 0 至 9 中任选 4 个不同的数字有410210C种选法不妨设取出的四个数字为abcd 由题意，a只能排在百位或十位，有 2 种选择d不能排在千位，还剩 2 个位置可选剩下的, b c没有要求，依次有 2、1 个位置可选综上，中环数共有210 2 2 2 11680 个。12. 世纪公园里有一片很大的草地，每天总会生长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定） 。每天早上世纪公园里有一片很大的草地，每天总会生长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定） 。每天早上 8 点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同） ，一旦除完杂草（杂草的数量为点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同） ，一旦除完杂草（杂草的数量为 0，好的草不会被除掉） ，工人们就收工了，之后长出的杂草留待明天再除。第一天，一些工人去除草，除到，好的草不会被除掉） ，工人们就收工了，之后长出的杂草留待明天再除。第一天，一些工人去除草，除到9 点收工；第二天，点收工；第二天，10 个工人去除草，除到个工人去除草，除到 8 点点 30 分收工；第三天，分收工；第三天，8 个工人去除草，除到个工人去除草，除到_点点_分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可） 。分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可） 。【分析】不妨设草1 分钟长 1 份第一天 9 点时，整块草地上的杂草被除干净了，即草量为 0，所以到第二天8 点 30分时，草长了 23 小时30 分钟，即 1410 分钟，共长了 1410 份草这些草被 10 位工人用30 分钟除干净了，所以 1 个工人 1 分钟可除草1410 10304.7 份第三天 8 点时，草长了 23 小时 30 分钟，即 1410 分钟，共长了 1410份草，8 个工人每分钟可除草8 4.737.6份，需要用1410(37.6 1)39 分钟把草除干净，即第三天 8 点 39 分收工。13. 如图，一个棱长为如图，一个棱长为 12 厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着IJ切入的，从切入的，从LK切出，使得切出，使得4AIDL 厘米，3JFKG 厘米，截面，截面IJKL为长方形。正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为为长方形。正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为_平方厘米。平方厘米。【分析】表面积比原来正方体的表面积增加了两个长方形如下图，12435MJ ，12MI ，由勾股定理，13IJ 所以新增的长方形面积为12 13156两部分表面积之和为26 122 1561176 平方厘米。AEFBIJM14. 如图是一个除法算式，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是如图是一个除法算式，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是_。91907【分析】由 1、7、9，可知, , ,c d e f都为奇数，且5c ，, ,d e f互不相同由dabc为三位数，eabc为四位数，fabc为三位数，可知e为, ,d e f中最大的一个，所以5e 若5e ，则eabc的个位为5 不为 7，所以5e 若7e ，则由eabc的个位为 7，可知1c ，此时由fabc的个位为9，可知9f ，与ef矛盾，所以7e 所以9e ，则由eabc的个位为 7，可知3c ，由dabc的个位为 1，可知7d ，由fabc的个位为 9，可知3f ，由7999142abcabc，由91000112abcabc，所以abc为 113 或 123而113 79389609，万位不为9，所以113abc 所以123abc ，被除数为123 7939753915.ABC、 、均为正整数。已知均为正整数。已知A有有 7 个约数，个约数，B有有 6 个约数，个约数，C有有 3 个约数，个约数，AB有有24 个约数，个约数，BC有有 10 个约数。则个约数。则ABC 的最小值为的最小值为_。【分析】由 A 有 7 个约数，可知6Ap，其中p为质数，由 C有 7 个约数，可知2Cq，其中q为质数，若B不含有质因子p，则AB中质因子p的个数为6，此时AB的约数个数应为6 17 的倍数，不可能是 24 个，所以 B含有质因子p由于 24 大于7 的约数有 8、12、24，所以AB中质因子p的个数可能为7、11、23若AB中质因子p的个数为11，则 B 中质因子p的个数为 5，由于 B有 6 个约数，所以5Bp，此时52B Cpq ，若pq，则7B Cp 有 8 个约数，若pq，则B C有 18 个约数，均不为 10 个约数，所以AB中质因子p的个数不为 11若AB中质因子p的个数为23，则 B 中质因子p的个数为 17，显然不可能为 6个约数所以AB中质因子p的个数为 7，则 B中质因子p的个数为 1若B不含有质因子q，则B C中质因子q的个数为 2，此时B C的约数个数应为2 13 的倍数，不可能是 10 个，所以B 含有质因子q由于 10 大于3 的约数有 5、10，所以B C中质因子q的个数可能为4、9若B C中质因子q的个数为9，则 B 中质因子q的个数为 7，显然不可能为6 个约数所以B C中质因子q的个数为 4，则 B中质因子q的个数为 2所以2Bpq ，且pq所以622ABCppqq ，最小值为62222 3391 16. 有这样的正整数有这样的正整数n，使得均为完全平方数，使得均为完全平方数87 18 - 35nn、均为完全平方数。则所有符合要求的正整数均为完全平方数。则所有符合要求的正整数n _。【分析】不妨设 222222183572140432778772639nanabanbnb 所以(32 )(32 )771 777 11baba 解得191322abn或132abn17. 将将2013 1,2013 2,2013 3,2013 4,2013 5,2013 6,20137,2013 8,2013 92013 10,2013 11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有_种不同的填写方法。位置号种不同的填写方法。位置号1234567891011填入的数填入的数【分析】由于20133 11 61 所以 1 至 11中，3 的约数有 1、3、11 这三个所以除了2013 1,2013 2,2013 3,2013 6,2013 9,2013 11这六个数可以互相交换位置其余的2013 4,2013 5,2013 7,2013 8,2013 10必须填在 4、5、7、8、10号下面2013 2,2013 6可以填在 2、6下面，有 2 种填法9 下面可以填2013 3,2013 9，有 2 种填法剩下 3 个数可以随意填在1、3、11下面，有 6 种填法综上共有2 2 624 种填法18. 如图，如图，ABCD是边长为是边长为 6 的正方形，的正方形，ADGH是一个梯形，点是一个梯形，点EF、分别是分别是ADGH、的中点，的中点，64HFEFEFGH，。 联结。 联结HE并延长交并延长交CD于点于点I， 作， 作IJHA，则，则=IJ_。【分析】如下图，连接AI，延长CD 较 GH 于 K易知4,3KDGK，所以5GD ，同理5AH 又由9,3,4HKDEKD，:ID IKDE HK，可知2ID 设,IJa JAb，由勾股定理有222222(5)abAJabHI 又由勾股定理22222240117AJIDDAHIIKKH所以222222401025775.2(5)11727.044012.963.6abbbabaaa abJABDCFHGEIK19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。AC为大圆的直径，点为大圆的直径，点B在在AC上，上，ABBC、分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（”字爬行（ABCBA） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断地爬行，速度比为点出发，然后不断地爬行，速度比为=3:2vv乙甲：。经过。经过1T分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了13，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行。经过，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行。经过2T分钟，两只蚂蚁再一次相遇。已知分钟，两只蚂蚁再一次相遇。已知33333312+=100 - 99 +98 - 9721TT，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圆爬行一周需要，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圆爬行一周需要_分钟（本题答案写为假分数） 。分钟（本题答案写为假分数） 。乙甲CBA【分析】乙爬行一个 8 字的路程为ABBCAC ，甲爬行一圈的路程为AC，所以甲乙爬行的路程相等，所以甲从A 到 C 的路程与乙从A 到 C 的路程相等由于一开始:3:2VV 乙甲，所以第一次相遇时，甲爬了 3 圈，乙爬了 2 个 8 字，在 A 点相遇甲将速度提高13后，*:4:2VV 乙甲，所以第二次相遇时，甲爬行了2 圈，乙爬了1 个 8 字12222222222222222(10099)(100100 9999 )(2 1)(22 1 1 )1009921100 992 1100 101 20110010098982263383502(50491 )(100982)TT 338350 1717002550507500所以，在 507500 分钟当中，乙爬了 3 个 8 字，所以乙爬一个8 字用时5075003分钟，由于一开始:3:2VV 乙甲，所以甲以初始速度爬行一周需要50750021015000339 20. 将将 09 填入下图圆圈中，每个数字智能使用一次，使得每条线段上的数字和都是填入下图圆圈中，每个数字智能使用一次，使得每条线段上的数字和都是 13。【分析】如下图，ah被算了 3 次，x被算了 4次，y被算了 2 次则10 133 (0 1 29)5xyyx 由于136agbcxyhedf 所以76cdahbxf 所以，, , , , ,a b c d x h分别为 0、2、3、4、5、7所以, ,e g y分别为 1、8、9又5yx ，所以8y 或 9若8y ，则3419010 xbegad 矛盾所以943182705yxbegadch dhafgbecyxdhafgbecyx75268310947526831094更多历年真题，敬请关注唯课数学公众号 vclassedu