分数指数幂与根式精选PPT.ppt
关于分数指数幂与根式第1页，讲稿共55张，创作于星期日回忆回忆 乘方的意义：乘方的意义：a0=1a-n=(a0,nN*).（a0）零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义a n=aaa a (n N*)n 个个a第2页，讲稿共55张，创作于星期日 整数指数幂的运算性质是：整数指数幂的运算性质是：aman=am+n(m,nZ)(am)n=amn(m,nZ)(ab)n=an bn(nZ).注意注意：-都要遵守零指数幂、负整数指数幂的都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于底数不能等于0的规定的规定.【练一练练一练】1.回答下列各题（口答）：回答下列各题（口答）：a2a3=(b4)2=(m n)3=.a5b8m3 n3第3页，讲稿共55张，创作于星期日底底幂幂指数指数复习知识复习知识第4页，讲稿共55张，创作于星期日乘方运算乘方运算开方运算开方运算4和和-4叫做叫做16的平方根的平方根2叫做叫做8的立方根的立方根复习知识复习知识第5页，讲稿共55张，创作于星期日要求：用语言描述式子的含义要求：用语言描述式子的含义称为称为9的的四次方根四次方根称为称为-32的的五次方根五次方根引入新课引入新课第6页，讲稿共55张，创作于星期日描述：描述：次方等于次方等于一个数的一个数的，求这个数，求这个数开开次方次方次方根定义：次方根定义：如果一个数的如果一个数的 次方等于次方等于那么这个数叫做那么这个数叫做 的的 方根方根数学符号表示：数学符号表示：若若，则，则 叫做叫做 的的 次方根次方根n次方根概念次方根概念第7页，讲稿共55张，创作于星期日观察思考：观察思考：你能得到什么结论？你能得到什么结论？练一练练一练第8页，讲稿共55张，创作于星期日 结论：结论：当当 为为奇数奇数时，正数的时，正数的 次方根是一个正次方根是一个正数，负数的数，负数的 次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时，的的 次方根次方根只有一个，记为只有一个，记为 得出结论得出结论第9页，讲稿共55张，创作于星期日 结论：结论：当当n为为偶数偶数时，正数的时，正数的n次方根有两个，它们互为相次方根有两个，它们互为相反数正数反数正数a的正的正n次方根用符号次方根用符号 表示；负的表示；负的n次方根用符号次方根用符号 表示表示,它们可以合并写成它们可以合并写成 的形式的形式得出结论得出结论负数没有偶次方根负数没有偶次方根第10页，讲稿共55张，创作于星期日特别注意：特别注意：0的的 次方根等于次方根等于0.思考：思考：1）一定表示一个正数吗？一定表示一个正数吗？为奇数时，它可为正、可为负、可为零为奇数时，它可为正、可为负、可为零 为偶数时，它表示非负数为偶数时，它表示非负数2）中的中的 一定是正数或非负数吗？一定是正数或非负数吗？当当 为偶数时，它有意义的条件是为偶数时，它有意义的条件是 ；当当 为奇数时，它有意义的条件是为奇数时，它有意义的条件是 注意问题注意问题第11页，讲稿共55张，创作于星期日 为奇数为奇数 为偶数为偶数两个等式两个等式第12页，讲稿共55张，创作于星期日例例1：求下列各式的值。：求下列各式的值。第13页，讲稿共55张，创作于星期日1.求下列各式的值（）（）（）（）（）（）练一练：第14页，讲稿共55张，创作于星期日2.给出下列4个等式：;.其中恒成立的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.已知 ，则化简 的结果是()A.B.B.C.D.第15页，讲稿共55张，创作于星期日4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是确的是()A.B.C.D.第16页，讲稿共55张，创作于星期日5.化简：第17页，讲稿共55张，创作于星期日规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，的负数次幂无意义，0的的0次幂无意义。次幂无意义。回顾：分数指数幂的定义回顾：分数指数幂的定义第18页，讲稿共55张，创作于星期日例1、求值求值：第19页，讲稿共55张，创作于星期日分数指数幂的运算性质：分数指数幂的运算性质：整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质可可以以运运用用到到分分数数指指数数幂幂，进进而而推推广广到有理数范围：到有理数范围：第20页，讲稿共55张，创作于星期日例例 用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中（式中a0）解解：=第21页，讲稿共55张，创作于星期日题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式（a0,b0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。第22页，讲稿共55张，创作于星期日 =（2）=(x0)(3)=练习：用分数指数幂表示下列各式练习：用分数指数幂表示下列各式第23页，讲稿共55张，创作于星期日 练习练习2(a+b0)1）2）3）4）5）6）第24页，讲稿共55张，创作于星期日例 求值求值：=4=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64 第25页，讲稿共55张，创作于星期日题型二题型二分数指数幂分数指数幂 求值求值，先把a写成 然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根）第26页，讲稿共55张，创作于星期日小结小结 1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）差异，注意不能随意约分）.2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。的运算性质。3、根根式式运运算算时时，先先化化为为指指数数形形式式进进行行运运算算，原原式式为为根根式的，再将结果化为根式。式的，再将结果化为根式。注意三点：注意三点：第27页，讲稿共55张，创作于星期日题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)1当有多重根式是，要由里向外层层转化。当有多重根式是，要由里向外层层转化。2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3要熟悉运算性质。要熟悉运算性质。题型二题型二分数指数幂分数指数幂 (不按计算器不按计算器)求值求值，关键先求关键先求a的的n次方根次方根第28页，讲稿共55张，创作于星期日 例例3定定义义在在上的偶函数上的偶函数，当，当时时，单调递单调递减，且减，且成立，求成立，求实实数数的取的取值值范范围围。第29页，讲稿共55张，创作于星期日 指数（3）第30页，讲稿共55张，创作于星期日题型三题型三分数指数幂的运算分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂 进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。第31页，讲稿共55张，创作于星期日2.100第32页，讲稿共55张，创作于星期日例例4 计算（式中字母都是正数）：计算（式中字母都是正数）：第33页，讲稿共55张，创作于星期日题型四题型四根式运算根式运算，先把每个根式用分数，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。指数幂的运算。注意：注意：结果可以用根式表示，也结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示可以用分数指数幂表示.但同一但同一结果中不能既有根式又有分数指结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂数指数幂第34页，讲稿共55张，创作于星期日例例5 计算计算第35页，讲稿共55张，创作于星期日化简：化简：21第36页，讲稿共55张，创作于星期日题型五题型五利用代数公式进行化简：第37页，讲稿共55张，创作于星期日例例1 化简：化简：第38页，讲稿共55张，创作于星期日718第39页，讲稿共55张，创作于星期日题型六题型六分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x的定义域问题的定义域问题例如 求下列各式中x的范围：X1X1XRX0(-3,1)X1第40页，讲稿共55张，创作于星期日 上面，我们将指数的取值范围由整数推广到有理数。那么，当指数是无理数时，又该如何解释？第41页，讲稿共55张，创作于星期日 无理数指数幂哦！第42页，讲稿共55张，创作于星期日指数范围终于指数范围终于扩大到实数了，扩大到实数了，嘿嘿。嘿嘿。第43页，讲稿共55张，创作于星期日3）根式又是如何定义的？有那些规定？）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的平方根；的平方根；如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的立方根；的立方根；如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的的 n 次方根；次方根；根指数根指数根式根式被开方数被开方数a 0第44页，讲稿共55张，创作于星期日4）的运算结果如何？的运算结果如何？当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；(a R)当当 n 为偶数时，为偶数时，=|a|第45页，讲稿共55张，创作于星期日一、引入：1、a10的5次方根是_2、a12的3次方根是_你发现了什么？1、2、第46页，讲稿共55张，创作于星期日第47页，讲稿共55张，创作于星期日规定规定 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂 （3)0的正分数的正分数 指数幂等于指数幂等于0，0的负分数的负分数 指数幂指数幂没有意义。没有意义。二，分数指数幂的定义二，分数指数幂的定义第48页，讲稿共55张，创作于星期日例1、求值求值：第49页，讲稿共55张，创作于星期日分数指数幂的运算性质：分数指数幂的运算性质：整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质可可以以运运用用到到分分数数指指数数幂幂，进进而而推推广广到有理数范围：到有理数范围：第50页，讲稿共55张，创作于星期日例例2、用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中（式中a0）第51页，讲稿共55张，创作于星期日例例-3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）第52页，讲稿共55张，创作于星期日例例-4、计算下列各式、计算下列各式第53页，讲稿共55张，创作于星期日题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。第54页，讲稿共55张，创作于星期日感谢大家观看12.10.2022第55页，讲稿共55张，创作于星期日
