中考数学考点分类复习——勾股定理.docx

中考数学考点分类复习勾股定理一、选择题1. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=2. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”，应先假设（ ） A.两个锐角都小于45B.两个锐角都大于45C.一个锐角小于45D.一个锐角小于或等于453. 在RtABC中，B=90,BC=1,AC=2，则AB的长是(      )A.1B.3C.2D.5 4. 一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里5. 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C'处的最短路径是（ ） A.13B.23C.25D.426. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米 A.10B.12C.14D.87. 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m8如图，四边形中，平分，则四边形的面积为（  ）A50B56C60D729如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）ABC13D510如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走后往东一拐仅走就到达了则点与点之间的直线距离是（   ）ABCD11如图所示，在ABC中，ABC90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）A175B600C25D62512.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是()A.8cmB.9cm C. 10cm D. 11cm13已如长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（）AcmB5cmCcmD4.5cm14如图所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（   ）ABCD15如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（   ）A3.6B2.4C4D3.2二填空题16直角三角形的两边长为3，5，且第三边是整数，则第三边的长度为_17在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（ab）2+|a2+b2c2|0，则ABC是 三角形18. 如图，边长为1的正方形网格中，AB_3（填“>”，“=”或“<”） 19. 一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是(取3)_  20. 如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_（结果不取近似数）  21. 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米则梯子顶端A沿墙下移了_米  22. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_米（精确到0.01米） 23. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为_. 24. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S3=16，则S2的值是_ 25如上图，在中，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，则线段CD的长为_26如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设步为米），却踩伤了花草27如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，则是_28如图，在中，点、分别在、上，且，则_度29如图，在ABC中，AB5，BC12，AC13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为 30.如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为 .三、解答题31如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD6cm，AB8cm，CD26cm，BC24cm，求四边形ABCD的面积32.如图，在ABC中，AB17cm，AC8cm，BC15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合（1）证明：ABC是直角三角形；（2）求AEB的面积33如图，在直角三角形纸片ABC中，C90°，AC6，BC8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD（1）直接写出AB的长是_；（2）求CD的长34在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，AC=20，BC=15，（1）求AB的长；（2）求CD的长35如图，在中， ，为边上一点，且， （1）求的长；   （2）若，求的面积36.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD8 cm，高AB6 cm，水深为AE4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)37. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度  38. 如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处， （1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离； （2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？39. 某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3:2，求所铺设的石子路的总长度（结果精确到0.1，参考数据：133.606）  40. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米，20米 (1)若拉索ABAC，求固定点B，C之间的距离； (2)若固定点B，C之间的距离为21米，求主梁AD的高度 41如图，在中，点、分别是，边中点于，延长，过作于（1）求证：（2）若，求的长度42我们在探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边，与斜边满足关系式，称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（2）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上请在图中画出的高，利用上面的结论，求高的长