第十章 压杆稳定性设计精选文档.ppt
第十章 压杆稳定性设计本讲稿第一页，共四十二页10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念本讲稿第二页，共四十二页钢板尺钢板尺：一端固定一端固定 一端自由一端自由本讲稿第三页，共四十二页称为称为临界压力临界压力本教材符号为：本教材符号为：Fcr本讲稿第四页，共四十二页10-2 压杆的临界荷载压杆的临界荷载一、细长压杆的临界荷载（临界压力）一、细长压杆的临界荷载（临界压力）不同杆端约束不同杆端约束 取值不同（教材：表取值不同（教材：表10.1）欧欧拉拉公公式式本讲稿第五页，共四十二页两两端端铰铰支支l本讲稿第六页，共四十二页一一端端固固定定一一端端自自由由l ll ll l本讲稿第七页，共四十二页一一端端固固定定一一端端铰铰支支0.7 0.7 l l0.3 0.3 l l本讲稿第八页，共四十二页两端两端固定固定0.25 0.25 l l0.5 0.5 l l0.25 0.25 l l本讲稿第九页，共四十二页ll ll l0.7 0.7 l l0.3 0.3 l l0.25 0.25 l l0.5 0.5 l l0.25 0.25 l l本讲稿第十页，共四十二页注意判断在哪个平面内失稳注意判断在哪个平面内失稳1 1、若杆端在各个方向的约束情况都相同、若杆端在各个方向的约束情况都相同、若杆端在各个方向的约束情况都相同、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则（如球形铰），则（如球形铰），则（如球形铰），则 I I 应取最小的形心主应取最小的形心主应取最小的形心主应取最小的形心主惯性矩；惯性矩；惯性矩；惯性矩；2 2、若杆端在各个方向的约束情况不同、若杆端在各个方向的约束情况不同、若杆端在各个方向的约束情况不同、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则（如柱形铰），则（如柱形铰），则（如柱形铰），则 I I 应取挠曲时横截面对应取挠曲时横截面对应取挠曲时横截面对应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。其中性轴的惯性矩。其中性轴的惯性矩。其中性轴的惯性矩。y yz zy yx xb bh h本讲稿第十一页，共四十二页v:挠度挠度附：附：两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆临界压力欧拉公式的推导临界压力欧拉公式的推导本讲稿第十二页，共四十二页本讲稿第十三页，共四十二页本讲稿第十四页，共四十二页本讲稿第十五页，共四十二页两端铰支细长压杆临界压力的两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式欧拉公式其最小非零解其最小非零解本讲稿第十六页，共四十二页例例1：材料相同，直径相等的三根材料相同，直径相等的三根细长压杆细长压杆如图示，如取如图示，如取 E=200GPa，d=160mm,试计试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a a)(b b)(c c)5m5m7m7m9m9m本讲稿第十七页，共四十二页解：解：三根压杆临界力分别为：三根压杆临界力分别为：本讲稿第十八页，共四十二页例例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载分别为这两个桁架稳定的最大荷载(A)P1=P2 (B)P1P2 (D)不能断定不能断定P1和和P2的关系的关系aaP P1 1A AB BC CD DaaP P2 2A AB BC CD D本讲稿第十九页，共四十二页AB为零杆为零杆AC为零杆为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN本讲稿第二十页，共四十二页例例3：长方形截面细长压杆，长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如；如果将果将 b改为改为 h 后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力Pcr是原来是原来的多少倍？的多少倍？lh hh hh hb b(a)(b)本讲稿第二十一页，共四十二页lh hh hh hb b(a)(b)本讲稿第二十二页，共四十二页例例4：五根直径都为五根直径都为 d 的细长圆杆铰接构成的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，如各杆材料相同，弹性模量为弹性模量为E。求图。求图(a)、(b)所示两种载荷作所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。用下杆系所能承受的最大荷载。P PP PA AB BC CD D(a a)P PP PA AB BC CD D(b b)本讲稿第二十三页，共四十二页PPABCD(a a)本讲稿第二十四页，共四十二页PPABCD(b b)本讲稿第二十五页，共四十二页例例5：图示结构，图示结构，、两杆两杆截面和材料相截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的为最大值时的角（设角（设0/2/2）。）。l l本讲稿第二十六页，共四十二页 lFNFN要使 最大，只有 都达到临界压力，即PFFN1、N2本讲稿第二十七页，共四十二页 l本讲稿第二十八页，共四十二页例例6 ：长为长为1 1m的的1010号工字钢细长压杆，一端固定、号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限一端自由，设材料的屈服极限 弹性模量弹性模量E=210E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。荷载和临界压力，并加以比较。解：解：查表知：查表知：查表知：查表知：10101010号工字钢号工字钢号工字钢号工字钢屈服荷载屈服荷载屈服荷载屈服荷载临界压力临界压力临界压力临界压力可见：压杆的承载能力取决于稳定而可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。不取决于强度。若仅从强度观念考虑那就很危险了！若仅从强度观念考虑那就很危险了！本讲稿第二十九页，共四十二页二、压杆的临界应力二、压杆的临界应力本讲稿第三十页，共四十二页 压杆的长细比压杆的长细比（压杆的柔度）（压杆的柔度）计算压杆临界应力的欧拉公式计算压杆临界应力的欧拉公式本讲稿第三十一页，共四十二页欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 在推导欧拉公式时在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分使用了挠曲线的近似微分方程方程 在推导该方程时在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用.本讲稿第三十二页，共四十二页欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为满足该条件的杆称为细长杆细长杆或或大柔度杆大柔度杆本讲稿第三十三页，共四十二页 对对A3钢，当取钢，当取E=206GPa，p p=200MPa,则则 所以，只有压杆的长细比所以，只有压杆的长细比100时，才能应用时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。欧拉公式计算其临界压力。本讲稿第三十四页，共四十二页三、非细长压杆的临界荷载三、非细长压杆的临界荷载时，一般采用以试验结果为依据的经验公式时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。抛抛 物物 线线 公公 式式a a,b b 为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。求得压杆临界应力后，其临界荷载为：求得压杆临界应力后，其临界荷载为：本讲稿第三十五页，共四十二页 稳定计算中，无论是欧拉公式或经验稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积时，可采用未经削弱的横截面面积 A 和惯性矩和惯性矩 I I。但对这类压杆进行强度但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。校核时，应使用削弱后的净截面面积。本讲稿第三十六页，共四十二页10-3 稳定性设计稳定性设计稳定性条件：稳定性条件：式中式中式中式中-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷 -压杆的临界压力压杆的临界压力压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：稳定性条件也可以表示成：式中式中式中式中 为压杆实际工作的稳定安全系数。为压杆实际工作的稳定安全系数。为压杆实际工作的稳定安全系数。为压杆实际工作的稳定安全系数。稳定安全系数一般大于强度安全系数。稳定安全系数一般大于强度安全系数。本讲稿第三十七页，共四十二页例例7 ：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径直径d=65=65mm,材料的材料的E=210E=210GPa,=288,=288MPa,顶杆工作时承顶杆工作时承受压力受压力F=18.3F=18.3吨，取稳定安全系数吨，取稳定安全系数 =3.0=3.0。试校核该顶杆的稳定性。试校核该顶杆的稳定性。解：解：1、计算顶杆的柔度、计算顶杆的柔度本讲稿第三十八页，共四十二页2、计算临界柔度、计算临界柔度3、稳定性校核、稳定性校核应用欧拉公式应用欧拉公式该杆满足稳定性要求该杆满足稳定性要求本讲稿第三十九页，共四十二页例例8：AB与与BD杆，材料相同，直径均为杆，材料相同，直径均为d，且，且L:d=30:1,BD杆杆 =100=100。求当。求当BD杆达到临杆达到临界状态时界状态时 P 的极限值。的极限值。解：解：PACBDEIEALLLBD杆杆结构是一次静不定结构是一次静不定变形协调条件：变形协调条件：如何得如何得到？到？本讲稿第四十页，共四十二页10-4 压杆稳定性的合理设计压杆稳定性的合理设计一、合理选择截面形状；一、合理选择截面形状；二、合理选择材料；二、合理选择材料；三、改善约束条件；三、改善约束条件；四、减小压杆长度。四、减小压杆长度。本讲稿第四十一页，共四十二页谢谢 谢谢 !本讲稿第四十二页，共四十二页
