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第十五章 时间序列本讲稿第一页，共四十七页一、含义一、含义w1、时间序列：、时间序列：w时时间间序序列列是是指指同同一一变变量量的的历历史史数数据据按按照照发发生生时时间间的的先先后后顺顺序序排排列列起起来来的的一一组组观观察察值值，如如某某超超市市每每周周的的销销售售额额数数据。据。w它反应出经济现象的变动规律：过程、方向、趋势等它反应出经济现象的变动规律：过程、方向、趋势等本讲稿第二页，共四十七页w2 2、时间序列分析预测、时间序列分析预测w时时间间序序列列预预测测假假定定销销售售额额是是时时间间的的函函数数，根根据据该该时时间间序序列列本本身身的的变变化化模模式式（即即所所反反映映出出该该销销售售额额的的发发展展过过程程、方方向向、趋趋势势），将将其其外外推推或或延延伸伸，以以预预测测该该销销售售额额在在未未来来可可能能达达到到的的水水平平。它它是是连连续续性性预预测测原原理理的的直接应用。直接应用。本讲稿第三页，共四十七页二、时间序列构成因素二、时间序列构成因素w每个时间序列是由多种因素共同作用形成每个时间序列是由多种因素共同作用形成的，正是这些因素的共同作用，才使得时的，正是这些因素的共同作用，才使得时间序列表现出其外在的趋势等特征。间序列表现出其外在的趋势等特征。w反之，也可以将一个时间序列分解成几个反之，也可以将一个时间序列分解成几个变动因素。变动因素。w构成时间序列的因素按照性质分类可以分构成时间序列的因素按照性质分类可以分为以下四种：为以下四种：本讲稿第四页，共四十七页w长期趋势因素（长期趋势因素（T)T)、w季节变动因素、季节变动因素、(S)(S)w循环变动因素、循环变动因素、(C)(C)w随机和偶发的不规则变动因素随机和偶发的不规则变动因素:(I):(I)本讲稿第五页，共四十七页w1 1、长期趋势变动（、长期趋势变动（T)T)、w是指由于某种根本性原因的影响，预测变是指由于某种根本性原因的影响，预测变量在相当长的一段时期内，持续上升或持量在相当长的一段时期内，持续上升或持续下降的变动形态。续下降的变动形态。n分为：直线型趋势变动：水平变动、增减分为：直线型趋势变动：水平变动、增减变动变动n曲线型趋势变动曲线型趋势变动本讲稿第六页，共四十七页w2 2、季节变动因素、季节变动因素、(S)(S)n是指由于自然条件、社会条件的影响，是指由于自然条件、社会条件的影响，预测变量在一年内随季节的转变而引起预测变量在一年内随季节的转变而引起的周期性波动的周期性波动本讲稿第七页，共四十七页w3 3、周期变动因素（循环变动）、周期变动因素（循环变动）C Cn经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变动。（危机、萧条、复苏、高涨）动。（危机、萧条、复苏、高涨）n特点：特点：l每次变动周期的长短不同，上下波动幅度每次变动周期的长短不同，上下波动幅度也不一致。周期通常在一年以上。不同于也不一致。周期通常在一年以上。不同于季节变动。季节变动。l循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于朝单一方向发展的长期趋势。朝单一方向发展的长期趋势。本讲稿第八页，共四十七页w4 4、不规则变动、不规则变动 I In剔除趋势变动、季节变动、循环变动之后的剔除趋势变动、季节变动、循环变动之后的剩余变动。剩余变动。n是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、不规则的、无周期的随机波动。的、不规则的、无周期的随机波动。本讲稿第九页，共四十七页三、传统时间序列分析的基本三、传统时间序列分析的基本假设假设w乘法型乘法型 Y=T*S*C*IY=T*S*C*Iw加法型加法型 Y=T+S+C+IY=T+S+C+Iw 混合型混合型 Y=T*S+C*IY=T*S+C*I本讲稿第十页，共四十七页四、常用时间序列预测方法四、常用时间序列预测方法w1、长期趋势预测：直线、曲线、长期趋势预测：直线、曲线w2、季节变动预测、季节变动预测w3、循环变动预测、循环变动预测本讲稿第十一页，共四十七页（一）长期趋势预测（一）长期趋势预测w常用的较简便方法有：常用的较简便方法有：w平均数法、平均数法、w移动平均法、移动平均法、w指数平滑法、指数平滑法、w直线趋势法、直线趋势法、本讲稿第十二页，共四十七页w1 1、算术平均数法算术平均数法w简简单单平平均均：以以前前n n期期的的算算术术均均值值，作作为为第第n+1n+1期的预测值。期的预测值。本讲稿第十三页，共四十七页w加权平均：根据各期数据的重要程度分别加权平均：根据各期数据的重要程度分别给予不同的权值之后平均，作为下一期的给予不同的权值之后平均，作为下一期的预测值。一般近期的权值重，远期的权值预测值。一般近期的权值重，远期的权值轻，以增强预测值的随动性。轻，以增强预测值的随动性。本讲稿第十四页，共四十七页2、移动平均法、移动平均法w移动平均法：移动平均法：w使用时间序列中最近几期时期数据的平均使用时间序列中最近几期时期数据的平均数作为下一个时期的预测值数作为下一个时期的预测值 本讲稿第十五页，共四十七页本讲稿第十六页，共四十七页注意：分母是对权求和注意：分母是对权求和本讲稿第十七页，共四十七页 移动平均法举例移动平均法举例本讲稿第十八页，共四十七页实际值和预测值比较实际值和预测值比较本讲稿第十九页，共四十七页一次移动平均法一次移动平均法w在预测中适用于：水平型时间序列在预测中适用于：水平型时间序列w能能较较好好地地修修匀匀历历史史数数据据,消消除除随随机机波波动动的的影影响响,揭示变动趋势揭示变动趋势w常常用用来来进进行行预预测测，或或在在统统计计分分析析中中用用于于修修匀匀历历史数据，揭示变动趋势。史数据，揭示变动趋势。本讲稿第二十页，共四十七页移动平均法对时间序列的修匀移动平均法对时间序列的修匀本讲稿第二十一页，共四十七页n的选取的选取wn越越大大，修修匀匀效效果果越越明明显显，但但随随动动性性差差，易滞后；易滞后；wn越越小小，适适应应新新变变化化的的能能力力越越强强，但但对对异异常常数数据据的的敏敏感感性性也也相相应应提提高高，容容易易造造成成错错觉。觉。w一一般般根根据据经经验验、具具体体情情况况和和需需要要确确定定，也也可进行试算，选择误差较小者。可进行试算，选择误差较小者。本讲稿第二十二页，共四十七页n与ww教科书上209页下部内容解释。w实际中做法：n=3时：w:3、2、1wn=5时：w：5、4、3、2、1w月度数据：n取12w季度数据：n取4w年度数据：n取3、5、7本讲稿第二十三页，共四十七页一次移动平均的局限w只能外推一期w适用于水平趋势，包含一定随机波动的短期预测。w对有显著上升或下降趋势的对象滞后较明显w对于有显著上升下降趋势的对象，可以二次移动平均，配合直线模型进行预测p210本讲稿第二十四页，共四十七页二次移动平均法二次移动平均法w将一次移动平均值再进行移动平均，利用将一次移动平均值再进行移动平均，利用一次移动平均值和二次移动平均值的滞后一次移动平均值和二次移动平均值的滞后偏差演变规律建立模型进行预测的方法。偏差演变规律建立模型进行预测的方法。w即以一次移动平均值作起点，以二次移动即以一次移动平均值作起点，以二次移动平均值与一次移动平均值的偏差估计趋势平均值与一次移动平均值的偏差估计趋势变化的斜率，配合直线方程，建立预测模变化的斜率，配合直线方程，建立预测模型。型。本讲稿第二十五页，共四十七页本讲稿第二十六页，共四十七页本讲稿第二十七页，共四十七页二次移动平均法二次移动平均法举例举例本讲稿第二十八页，共四十七页二次移动平均法局限二次移动平均法局限w适用于：适用于：n线性变动趋势的时间序列预测线性变动趋势的时间序列预测nT=1时时，可可用用于于非非线线性性变变动动趋趋势势的的预预测测,但但有有滞后滞后w注意事项：注意事项：移动平均期数应取同一个值。移动平均期数应取同一个值。w实际应用中多用二次指数平滑法实际应用中多用二次指数平滑法本讲稿第二十九页，共四十七页3、指数平滑法、指数平滑法w移动平均法忽略了移动平均法忽略了t-n以前的观测值。以前的观测值。w指指数数平平滑滑值值：本本期期实实际际观观察察值值和和本本期期预预测值的加权平均。测值的加权平均。w一一次次指指数数平平滑滑预预测测，是是把把预预测测目目标标的的本本期期实实际际观观察察值值和和本本期期预预测测值值的的加加权权平平均均直接作为下期预测值的预测方法。直接作为下期预测值的预测方法。本讲稿第三十页，共四十七页0，1本讲稿第三十一页，共四十七页加权性质和特点加权性质和特点 0，1 本讲稿第三十二页，共四十七页w实实质质上上是是预预测测对对象象的的所所有有历历史史数数据据的的加加权权平平均均数数，其其权权数数是是一一个个等等比比数数列列，是是一一种种指指数数形形式式的的权权数数，指指数数平平滑滑法法的的名名称称由由此此而来。而来。w权权数数特特点点：给给近近期期观观察察值值以以较较大大权权重重，远远期期观观察察值值以以递递减减权权重重。克克服服了了移移动动平平均均法法对远期数据不加权的缺陷。对远期数据不加权的缺陷。本讲稿第三十三页，共四十七页初始值初始值S0的设定的设定 S0=y1，当历史观察值较多，s0影响较小时；S0=Y1、Y2、Ym的平均（m=3 or 4 or 5），历史数据少于15个，S0影响较大时。本讲稿第三十四页，共四十七页平滑系数、加权因子平滑系数、加权因子的选择的选择w0，1w凭经验定，凭经验定，大时，敏感度高；大时，敏感度高；小时，反小时，反映长期趋势，可消除季节变动和不规则变映长期趋势，可消除季节变动和不规则变动的影响。动的影响。w选择若干选择若干做试算，选出误差较小的做试算，选出误差较小的值。值。本讲稿第三十五页，共四十七页一次指数平滑预测法的特点一次指数平滑预测法的特点w适应于对水平变化的时间序列的预测。适应于对水平变化的时间序列的预测。w容容易易使使用用，而而且且对对近近距距离离的的预预测测，如如下下一一期的预测，提供较高的精度水平。期的预测，提供较高的精度水平。w平平滑滑方方法法具具有有消消除除时时间间序序列列不不规规则则变变动动的的作作用用，在在分分析析时时间间序序列列变变动动趋趋势势时时也也常常使使用其先消除随机变动的影响。用其先消除随机变动的影响。本讲稿第三十六页，共四十七页 举例举例wP213本讲稿第三十七页，共四十七页二次指数平滑法二次指数平滑法w将一次指数平滑值再进行指数平滑，利将一次指数平滑值再进行指数平滑，利用一次指数平滑值和二次指数平滑值的用一次指数平滑值和二次指数平滑值的滞后偏差演变规律建立模型进行预测的滞后偏差演变规律建立模型进行预测的方法。方法。本讲稿第三十八页，共四十七页 本讲稿第三十九页，共四十七页w一一次次指指数数平平滑滑值值的的初初始始值值=二二次次指指数数平平滑滑的初始值的初始值w平滑系数取同一个值平滑系数取同一个值w二次指数平滑适用于：二次指数平滑适用于：n线性变动趋势的时间序列线性变动趋势的时间序列nT=1时，可用于非线性变动趋势序列时，可用于非线性变动趋势序列本讲稿第四十页，共四十七页三次指数平滑w对于非线性趋势的短期预测对于非线性趋势的短期预测wP214（略）（略）本讲稿第四十一页，共四十七页指数平滑法预测注意的问题指数平滑法预测注意的问题w不同模式选用不同方法不同模式选用不同方法w二二三三次次指指数数平平滑滑法法中中，一一二二三三次次平平滑滑值值不不能直接用于预测，而应建立模型进行预测能直接用于预测，而应建立模型进行预测w所选平滑系数应该一致所选平滑系数应该一致wT为预测期与本期的时间间隔数。为预测期与本期的时间间隔数。本讲稿第四十二页，共四十七页自适应预测法自适应预测法w自自适适应应预预测测法法是是以以时时间间序序列列的的历历史史观观察察值值进进行行某某种种加加权权的的预预测测方方法法，它它的的基基本本思思路路是是要要寻寻找找一一组组最最佳佳的的权权数，使误差减少到最低的预测方法。数，使误差减少到最低的预测方法。w常常采采用用计计算算机机技技术术进进行行搜搜索索。由由于于这这种种调调整整权权数数的的过过程程和和通通信信工工程程中中过过滤滤传传输输噪噪声声的的过过程程极极为接近，故称为自适应过滤法。为接近，故称为自适应过滤法。w有两个明显优点：技术简单，根据需要选择权数有两个明显优点：技术简单，根据需要选择权数的个数和学习常数，以控制预测；它使用了全部的个数和学习常数，以控制预测；它使用了全部历史数据来寻求最佳权系数。并随数据轨迹的变历史数据来寻求最佳权系数。并随数据轨迹的变化不断更新权系数，从而不断改变预测。化不断更新权系数，从而不断改变预测。本讲稿第四十三页，共四十七页4 4、直线趋势法直线趋势法w将时间序列拟合为一个直线模型：将时间序列拟合为一个直线模型：wy=a+bty=a+bt，wy y为为预预测测值值，t t为为时时间间变变量量，即即以以基基期期为为基基准外推的期数。准外推的期数。wa a、b b为系数，根据直线方程来预测。为系数，根据直线方程来预测。本讲稿第四十四页，共四十七页参数计算：参数计算：w最小二乘法，即求偏差平方和最小时参数最小二乘法，即求偏差平方和最小时参数的取值，即理论值和观察值之差的平方和的取值，即理论值和观察值之差的平方和最小时最小时a,ba,b的取值。的取值。w则问题转化为：则问题转化为：本讲稿第四十五页，共四十七页本讲稿第四十六页，共四十七页w例题参考教材。例题参考教材。w总结：趋势预测的主要特点在于仅以时间总结：趋势预测的主要特点在于仅以时间序列的趋势来预测其未来，不考虑其它因序列的趋势来预测其未来，不考虑其它因素，在对象本身没有发生质的突破，外部素，在对象本身没有发生质的突破，外部市场环境也较稳定情况下，是有效的，但市场环境也较稳定情况下，是有效的，但在外部环境突变时，依据过去数据预测，在外部环境突变时，依据过去数据预测，往往会有较大偏差。往往会有较大偏差。本讲稿第四十七页，共四十七页