2022年《第九节函数与方程》教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -适用学科学习必备欢迎下载 第 1 页,共 30 页 第九节函数与方程数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60 学问点1.方程的根与函数零点的关系2.函数零点的判定方法3.二分法的概念4.用二分法求函数零点问题教学目标5.函数零点个数问题6.函数与方程的综合问题1.结合二次函数的图象,明白函数的零点与方程根的联系,判定一元二次方程根的存在性及根的个数2.依据详细函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 教学重点函数的零点及二分法教学难点函数的零点及二分法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学过程一、课堂导入前面我们复习了函数有关的性质及几种常的函数,也争论过方程有关的问题那么,函数与方程之间有什么联系呢？今日我们就来争论这个话题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、复习预习1.函数图像的作法 第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - 2.函数图像的变换细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 三、学问讲解 考点 1 函数的零点1定义：对于函数 yfxxD,把使 fx0 成立的实数 x 叫做函数 yfxxD的零点2函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系：方程 fx0 有实数根 . 函数 yfx的图象与 x 轴有交点 . 函数 yfx有零点3函数零点的判定 零点存在性定理 ：假如函数 yfx在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fa ·fb<0,那么函 第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - 数 yfx在区间 a,b内有零点,即存在ca,b,使得 fc0,这个 c 也就是方程 fx0 的根细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载00 考点 2 二次函数 yax 2bxca>0的图象与零点的关系0二次函数 yax 2bxc a0的图象细心整理归纳 精选学习资料 与 x 轴的交点x1,0,x2,0x1,0无交点 第 5 页,共 30 页 零点个数零个两个一个 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点 3 二分法的定义对于在区间 a,b上连续不断且 fa ·fb<0 的函数 yfx,通过不断地把函数 逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法fx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、例题精析【例题 1】1在以下区间中,函数fxex4x3 的零点所在的区间为 第 7 页,共 30 页 - - - - - - - - - 【题干】A.3 4, 1B.1 2,1C. 1 4,0D. 0,1 42已知x表示不超过实数 x 的最大整数, gxx为取整函数, x0 是函数 fxln x2 x的零点,就 gx0等于_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【答案】1B 22 3 1【解析】1 易知函数 fx在 R 上是单调减函数对于 A,留意到 f 3 4e 4 4×3 43e 4 >0,f 1 2e 2 4×1 231 1 1 1e 2 1>0,因此函数 fxex4x3 的零点不在区间3 4,1 2上；对于 B,留意到 f 1 2 >0,f 1 4e 4 4×1 43e 4 2<4 42<0,因此在区间1 2, 1 4上函数 fxex4x3 肯定存在零点；对于 C,留意到 f 1 4 <0,f0 2<0,因此函数 fxex1 14x3 的零点不在区间1 4,0 上；对于 D,留意到 f0 2<0,f 1 4e 4 4×1 43e 4 4<0,因此函数 fxex4x3 的零点不在区间 0,1 4上2 函数fx的定义域为 0,函数f知 x02,e,gx0x02.x1 x 2 2>0,即函数 fx在0,上单调递增由 f2ln 21<0,feln e2 e>0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例题 2】1,x>0,【题干】 已知符号函数 sgnx0,x0,就函数 fxsgnx1ln x 的零点个数为 1,x<0,A1 B2 第 9 页,共 30 页 C3 D4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【答案】 C 【解析】 依题意得,当 x1>0,即 x>1 时,fx1ln x,令 fx0 得 xe>1；当 x10,即 x1 时, fx0ln 10；当 x1<0,即 x<1 时, fx1ln x,令 fx0 得 x1 e<1.因此,函数 fx的零点个数为 3.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备【例题 3】2【题干】 已知函数 fxx 22exm1,gxxe xx>0欢迎下载1如 ygxm 有零点,求 m 的取值范畴；2确定 m 的取值范畴,使得gxfx0 有两个相异实根 第 11 页,共 30 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2【解析】 1法一： gxxe x2 e 22e,学习必备欢迎下载等号成立的条件是xe,gx的值域是 2e, 因而只需 m2e,就 ygxm 就有零点2 法二： 作出 gxxe xx>0的大致图象如图：可知如使 ygxm 有零点,就只需 m2e. 2如 gxfx0 有两个相异的实根,即 2 作出 gxxe xx>0的大致图象gx与 fx的图象有两个不同的交点,fxx 22exm1xe 2m1e 2. 其图象的对称轴为 xe,开口向下,最大值为 m1e 2. 故当 m1e 2>2e,即 m>e 22e1 时, gx与 fx有两个交点,即gxfx0 有两个相异实根细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载m 的取值范畴是 e 22e1, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例题 4】【题干】2022·福建高考 对于实数 a 和 b,定义运算 “ *”：x1,x2,x3,就 x1x2x3a*ba 2ab,ab,设 fx2x1* x1,且关于 x 的方程 fxmmR恰有三个互不相等的实数根b 2ab,a>b.的取值范畴是 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】13,0学习必备欢迎下载16【解析】 由定义可知, fx2x1* x12x1 2 2x1 x1 ,x0,x1 2 2x1 x1 ,x>0,即 fx2x 2x,x0,作出函数 fx的图象,如下列图,0<m<1 4.不妨设 第 15 页,共 30 页 - - - - - - - - - x 2x,x>0.关于 x 的方程 fxm 恰有三个互不相等的实根x1,x2,x3,即函数 fx的图象与直线 ym 有三个不同的交点,就从左到右交点的横坐标分别为x1,x2,x3. 当 x>0 时, x 2xm,即 x 2xm0, x2x31, 0<x2x3< x2x3 22,即 0<x2x3<1 4；当 x<0 时,由2x 2x1 4,得 x143,143 <x1<0.0<x1<31 4 . x<0,0<x1x2x3<31 16 .1163 <x1x2x3<0. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载五、课堂运用【基础】1已知函数 fx2 x1,x1,1log2x,x>1,就函数 fx的零点为 第 16 页,共 30 页 A.1 2,0B 2,0 C.1 2D0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析：选 D 当 x1时,由 fx2 x10,解得 x0；当 x>1 时,由 fx1log2x0,解得 x1 2,又由于 x>1,所以此时方程无解综上函数 fx的零点只有 0. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2函数 fxe xx2 的零点所在的一个区间是 学习必备欢迎下载 第 18 页,共 30 页 A2,1 B1,0 C0,1 D1,2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析：选 C 由于函数 fx的图象是连续不断的一条曲线,又 f2e24<0,f1e13<0,f0 1<0,f1e1>0,f2e 2>0,所以 f0 ·f1<0,故函数的零点所在的一个区间是 0,1细心整理归纳 精选学习资料 第 19 页,共 30 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3已知函数 fx1学习必备欢迎下载 第 20 页,共 30 页 xlog3x,如 x0 是函数 yfx的零点,且 0<x1<x0,就 fx1的值 5A恒为正值B等于 0 C恒为负值D不大于 0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载0<x1<x0 时,有 fx1>fx0,又 x0是函数 fx的零点,因 第 21 页,共 30 页 - - - - - - - - - 解析：选 A留意到函数 fx1 5xlog3x 在0, 上是减函数,因此当此 fx00,所以 fx1>0,即此时 fx1的值恒为正值,选A. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【巩固】4定义在 R 上的奇函数 fx满意：当 x>0 时, fx2 012 xlog2 012x,就在 R 上,函数 fx零点的个数为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析：函数 fx为 R 上的奇函数,因此 f00,当 x>0 时,fx2 012 xlog2 012x 在区间 0,2 012内存在一个零点,又 1fx为增函数,因此在 0,内有且仅有一个零点依据对称性可知函数在 ,0内有且仅有一解,从而函数在 R 上的零点的个数为 3. 答案： 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5已知函数 fx满意 fx1 fx,且 fx是偶函数,当 x0,1 时, fxx 2.如在区间 1,3内,函数 gxfxkxk 有 4 个零点,就实数 k 的取值范畴为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析：依题意得 fx2 fx1fx,即函数 fx是以 2 为周期的函数 gxfxkxk 在区间 1,3内有 4 个零点,即函数yfx与 ykx1的图象在区间 1,3内有 4 个不同的交点在坐标平面内画出函数yfx的图象 如下列图 ,留意到直线 ykx1恒过点 1,0,由图象可知,当k 0,1 4时,直线与曲线 yfx在区间 1,3内有 4 个不同的交点,故实数k 的取值范畴是0,1 4 . 答案： 0,1 4 第 25 页,共 30 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【拔高】6如函数 Fx|4xx 2|a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：如 Fx|4xx 2|a 有 4 个零点,学习必备欢迎下载即|4xx 2|a0 有四个根,即|4xx 2| a 有四个根令 gx|4xx 2|,hxa. 就作出 gx的图象,2| a 有四个根,由图象可知要使 |4xx 就需 gx的图象与 hx的图象有四个交点,0<a<4,即 4<a<0,a 的取值范畴为 4,0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7设函数 fxlog22 x1,gxlog22 x1,如关于 x 的函数 Fxgxfxm 在1,2上有零点,求 m 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 第 29 页,共 30 页 - - - - - - - - - 解：法一：令 Fx0,即 gxfxm0.所以有mgxfxlog22 x1log22 x1log22 2 x1x1log2 12 2 x1 . 1x2,32 x15.2 5 2 x12 3,1 312 x13 5.log21 3log2 12 x1 log23 5,即 log21 3mlog23 5.m 的取值范畴是log21 3,log23 5 . 法二： log22 x1mlog22 x1log22x1log22m·2 x12 x12 m·2 x1 2 x12 m2 m1,2 x212 m1m,即 xlog22 m112 m . 1x2,1log22 12 m1m 2.2212 m1 m4,解得1 32 m3 5,即 log21 3mlog23 5. m 的取值范畴是log21 3,log23 5 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课程小结1对于函数 yfxxD,我们把使 fx0 的实数 x 叫作函数的零点,留意以下几点：1函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零2函数的零点也就是函数 yfx的图像与 x 轴的交点的横坐标3一般我们只争论函数的实数零点4函数的零点不是点,是方程 fx0 的根2对函数零点存在的判定中,必需强调：1fx在a,b上连续；2fa ·fb<0；3在a,b内存在零点事实上,这是零点存在的一个充分条件,但不必要3二分法是求方程的根的近似值的一种运算方法其实质是通过不断地 度要求时,所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值“取中点 ”来逐步缩小零点所在的范畴,当达到肯定的精确4要娴熟把握二分法的解题步骤,特别是初始区间的选取和最终精确度的判定细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页,共 30 页 - - - - - - - - -