2022年《信号与系统》学习笔记.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习笔记（信号与系统）第一章 信号和系统信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1、经常把来自外界的各种报道统称为消息；信息 是消息中有意义的内容；信号 是反映信息的各种物理量, 是系统直接进行加工、 变换以实现通信的对 象；信号是信息的表现形式, 信息是信号的详细内容； 信号是信息的载体, 通过 信号传递信息；2、系统 system ：是指如干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体；3、信号的描述数学描述,波形描述；信号的分类：1）确定信号（规章信号）和随机信号确定信号或规章信号可以用确定时间函数表示的信号；随机信号如信号不能用准确的函数描述, 它在任意时刻的取值都具有不确定性,只可能知道它的统计特性；2）连续信号和离散信号连续时间信号在连续的时间范畴内- <t< ）有定义的信号称为连续时间信号, 简称连续信号, 实际中也常称为模拟信号； 离散时间信号仅在一些离散的瞬时才有定义的信号称为离散时间信号,为数字信号；3）周期信号和非周期信号简称离散信号, 实际中也常称周期信号是指一个每隔肯定时间 T,按相同规律重复变化的信号；非周 期信号不具有周期性的信号称为非周期信号；4）能量信号与功率信号 能量信号信号总能量为有限值而信号平均功率为零；功率信号平均 功率为有限值而信号总能量为无限大；5）一维信号与多维信号 信号可以表示为一个或多个变量的函数,称为一维或多维函数；6）因果信号如当 t<0 时 ft=0,当 t>0 时 ft 0 的信号 , 称为因果信号；非因果信号指的是在时间零点之前有非零值；4、信号的基本运算：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -信号的、× 运算 : 两信号 f1 · 和 f2 · 的相、× 指同一时刻两信号之值对应相加减乘；平移 : 将 ftft + t 0 称为对信号 f · 的平移或移位 , 如 t 0< 0,就将 f · 右移 , 否就左移；反转 : 将 ftf t 或 fk f k 称为对信号 f · 的反转或反折,从图形上看是将 f · 以纵坐标为轴反转 180° ；尺度变换（横坐标展缩） ：将 ftfat,称为对信号 ft 的尺度变换；如 a>1,就 fat 将 ft 的波形沿时间轴压缩至原先的将 ft 的波形沿时间轴扩展为原先的 a 倍；1/a ；如 0<a<1,就 fat微分 ：信号 ft的微分运算指 ft对 t 取导数,即：信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分,起到了锐化的作用；积分 ：信号 ft的积分运算指 ft在（ - ,t ）区间内的定积分,表达式为：信号经过积分运算后, 使得信号突出变化部分变得平滑了,起到了模糊的作 用,利用积分可以减弱信号中噪声的影响；5、典型的连续时间信号1）实指数信号 ：（对时间的微、积分仍是指数； ）a>0 时,信号将随时间而增长；a<0 时,信号将随时间而衰减；a=0 时,信号不随时间而变化,为直流信号； 是指数信号的时间常数, 越大,指数信号增长或衰减的速率越慢；2）正弦信号 ：对时间的微、积分仍是同频率正弦；3）复指数信号 ：（）实际不存在,但可以用于描述各种信号； >0 时,增幅振荡正、余弦信号；<0 时,衰减振荡正、余弦信号；=0时等振幅振荡正、 余弦信号； =0 时,实指数信号； =0 且 =0 时,直流信号；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4）抽样信号 ：Sat 具有以下性质：,；Sa（0）=1,Sa（t ）=0（t= ± ,± 2 , ）；5）钟形信号 ：6、单位阶跃函数和单位冲激函数1）单位阶跃函数 ：可以便利地表示某些信号,用阶跃函数表示信号的作用区间,积分运算；1单位冲激函数为偶函数：；2加权特性：3抽样特性：,；,4尺 度 变 换 ：；5导数（冲激偶）：权,性:,冲激偶的抽样特性：特冲激偶的加；2）单位冲激函数 ：单位冲激函数是个奇特函数, 它是对强度极大, 作用时间极短一种物理量的 抱负化模型；3）冲激函数与阶跃函数关系 : 阶跃函数序列与冲激函数序列；7、信号的分解直流重量 fD与沟通重量 fAt : 的平均值；,其中 fD为直流重量即信号细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -偶重量与奇重量 ：,其中 fe=为偶重量,f o= 为奇重量；脉冲重量一种分解为矩形窄脉冲重量：,另一分解为阶跃信号重量之叠加；实部重量与虚部重量 ：对于瞬时值为复数的信号ft可分解为实、虚部两个部分之和；正交函数重量 ：,用正交函数集来表示一个信号,组成信号的各重量就是相互正交的；8、系统 ：如干相互作用、相互联系的事物按肯定规律组成具有特定功能的 整体称为系统；9、系统的分类及性质 连续系统与离散系统 ：输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统；输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统；连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述,是用差分方程来描述；而离散时间系统的数学模型动态系统与即时系统 ：如系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的鼓励有关,而且与它过去的历史状况有关,就称为动态系统或记忆系统；含有记忆元件 电容、电感等 的系统是动态系统,否就称即时系统或无记忆系统；线性系统与非线性系统 ：能同时满意齐次性与叠加性的系统称为线性系统；满意叠加性是线性系统的必要条件； 不能同时满意齐次性与叠加性的系统称为非线性系统；时不变系统与时变系统 ：满意时不变性质的系统称为时不变系统；时不变性质 : 如系统满意输入推迟多少时间,其鼓励引起的响应也推迟多少时间；因果系统与非因果系统 ：鼓励引起的响应不会显现在鼓励之前的系统,称为因果系统；也就是说,假如响应 rt 并不依靠于将来的鼓励 如 et+1,那么系统就是因果的；稳固系统与不稳固系统：一个系统,如对有界的鼓励 f. 所产生的响应y=f. 也是有界时,就称该系统为有界输入有界输出稳固, 简称稳固；即如 f. <,其 yf. <,就称系统是稳固的；线性时不变系统 ：LTI 连续系统的微分特性和积分特性线性性质包括两方面： 齐次性和可加性, 如系统既是齐次的又是可加的,就称该系统是线性的,即 Ta f 1 · + bf 2 · = a T f 1 · + bT f 2 · ；当动态系统满意以下三个条件时该系统为线性系统：零输入线性；可分解性 +零状态线性 +10、描述连续动态系统的数学模型是微分方程,描述离散动态系统的数学模型是差分方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析描述 - 系统模拟框图描述；11、系统分析争论的主要问题：对给定的详细系统, 求出它对给定鼓励的响应； 也可以说, 系统分析就是建 立表征系统的数学方程并求出解答；采纳的数学工具： 卷积积分与卷积和, 傅里叶变换, 拉普拉斯变换, Z 变换；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次章 连续系统的时域分析微分方程的经典解法 0+和 0- 初始值 零输入响应与零状态响应 冲激响应和阶跃响应卷积积分 1、微分方程的一般形式：微分方程的经典解：yt完全解 = yht齐次解 + ypt特解）齐次解是齐次微分方程的解, yht 的函数形式由上述微分方程的特点根确定,而特解的函数形式与鼓励函数的形式有关；齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关,而与鼓励 ft 数形式无关,称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由鼓励确定,称为强迫响应；2、全响应齐次解 自由响应 特解 强迫响应 ；齐次解：写出特点方程,求出特点根（自然频率或固有频率）；依据特点根的特点,齐次解有不同的形式；一般形式（无重根）：特解：依据输入信号的形式有对应特解的形式,信号为直流和正弦信号时,特解就是稳态解；用待定系数法确定； 在输入用初始值确定积分常数,一般情形下,n 阶方程有 n 个常数,可用 n 个初始值确定；3、0- 状态称为零输入时的初始状态,即初始值是由系统的储能产生的；0+状态称为加入输入后的初始状态,的影响；即初始值不仅有系统的储能, 仍受鼓励从 0- 状态到 0+状态的跃变：当系统已经用微分方程表示时,系统的初始值 从 0- 状态到 0+状态有没有跳变打算于微分方程右端自由项是否包含 t 及其各阶导数； 假如包含有t 及其各阶导数, 说明相应的 0- 状态到 0+状态发生了跳变；0+状态的确定：已知 0- 状态求 0+状态的值,可用冲激函数匹配法；求0+状态的值仍可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出；4、各种响应用初始值确定积分常数：在经典法求全响应的积分常数时,用的是 0+状态初始值；在求系统零输入响应时,用的是 0- 状态初始值；在求系统零状态响应时,用的是 0+状态初始值,这时的零状态是指 0- 状态 为零；5、冲激函数匹配法 ：目的：用来求解初始值,求（0）和（ 0- ）时刻值的关系；细心整理归纳 精选学习资料 应用条件：假如微分方程右边包含 （t ）及其各阶导数,那么（ 0）时刻 第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的值不肯定等于（ 0- ）时刻的值；原理：利用 t 0 时刻方程两边的（0）；（t ）及各阶导数应当平稳的原理来求解6、零输入响应：没有外加鼓励信号的作用,只有起始状态所产生的响应；零状态响应： 不考虑起始时刻系统储能的作用,的响应；由系统外加鼓励信号所产生LTI 的全响应： yt = yxt + yft ；1）零输入响应 ,即求解对应齐次微分方程的解：当特点方程的根 特点根 为 n 个单根 不论实根、虚根、复数根 1,2, ,n时,就 yxt 的通解表达式为：当特点方程的根 特点根 为 n 个重根 不论实根、虚根、复数根 1=2=n时,yxt 的通解表达式为 : 步骤总结：求系统的特点根,写出yxt 的通解表达式；由于鼓励为零,所以零输入的初始值：C1、C2、 、 Cn；,确定积分常数将确定出的积分常数C1、C2、 、 Cn代入通解表达式,即得yxt ；2）零状态响应 ,即求解对应非齐次微分方程的解：基本步骤：求系统的特点根,写出的通解表达式 yf ht ；依据 ft 的形式,确定特解形式,代入方程解得特解 yfpt ；求全解,如方程右边有冲激函数（及其各阶导数）时,依据冲激函数匹配法求得,确定积分常数 C1、C2、 、 Cn；将确定出的积分常数C1、C2、 、 Cn代入全解表达式,即得；几种典型自由项函数相应的特解：7、系统响应划分：自由响应（ Natural ）强迫响应（ forced ）；暂态响应（ Transient ）+稳态响应（ Steady-state）；零输入响应（ Zero-input ）零状态响应（ Zero-state ）；零输入响应是自由响应的一部分, 零状态响应有自由响应的一部分和强迫响细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应构成 ；8、冲激响应 ：系统在单位冲激信号t 作用下产生的零状态响应, 称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用 ht 表示；阶跃响应 ：系统在单位阶跃信号u（t ）作用下的零状态响应,称为单位阶跃响应,简称阶跃响应,一般用 gt 表示；阶 跃 响 应 与 冲 激 响 应 的 关 系 ： 线 性 时 不 变 系 统 满 足 微 、 积 分 特 性、；阶跃响应是冲击响应的积分,留意积分限,对于因果系统为9、任意信号的分解：任意信号作用下的零状态响应：卷积定义 ：已知定义在区间（ ,）上的两个函数 f1t 和 f2t ,就定 义积分：（）于是,任意信号的零状态响应即为：卷积的运算步骤 可分解为四步：1）换元： t 换为 得 f 1 、f 2 ；2）反转平移：由 f 2 反转 f 2 右移 t f 2t- ；3）乘积： f1 *f 2t- ；4）积分： 从 到对乘积项积分；10、卷积的性质细心整理归纳 精选学习资料 交换律： .1t*.2t= .2t*.1t ；.2t+ .1t* .3t ； 第 8 页,共 39 页 安排律： .1t*.2t+ .3t=.1t*结合律： .1t* .2t*.3t= .1t*.2t* .3t；微分性质：；积分性质：；微积分性质：； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应用微积分性质的条件是必需成立,即必需有；ft与冲激函数的卷积： .t* t=ft；ft.t* t-t0=.t-t0 ；.t-t1* t-t2=.t-t1-t2 ； t-t1* t-t2= t-t1-t2 ；与冲激偶函数的卷积： .t* 't=f't* t= .'tft.t* ''t=."t；与阶跃函数的卷积：；细心整理归纳 精选学习资料 时移性质：如 .1t* .2t= .t ,就有 .1t-t1* .2t-t2=.t-t1-t2 ； 第 9 页,共 39 页 利用卷积积分的性质来运算卷积积分,可使卷积积分的运算大大简化； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三章 频域分析第一节 引言1、从本章开头由时域转入 变换域分析 ；第一争论傅里叶变换, 傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数绽开的基础上发 展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）,将信号进行正交分 解,即分解为三角函数或复指数函数的组合；频域分析将时间变量变换成频率变量,时间特性与其频率特性之间的亲密关系；2、已知一些基本信号,将任意一个信号揭示了信号内在的频率特性以及信号 et （或者我们需要争论的信号）用一个基本信号的线性组合来表示（信号分解）；假如已知基本信号通过 LTI 系统的响应 rt,那么任意信号通过系统的响应就可以用 rt 的线性组合来表示；3、由系统的组成来说：当输入为指数信号时,系统的输出肯定也是一个指数信号,只不过指数信号幅值发生变化；指数信号通过 LTI 系统的输出,利用卷积法（输入为）：设,就；4、设鼓励信号为 sin 0t, 系统的频率响应为,就系统的稳态响应为：正弦信号为 sin 0t 作为鼓励的稳态响应为与鼓励同频率的信号,幅度 Hj 0 由加权,相移 （ 5、三角变换0）,Hj 代表了系统对信号的处理成效；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次节 周期信号傅里叶级数分析三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率 傅里叶有限级数与最小方均误差1、 cosn 1t,sinn n=1,2,3 , ,；由积分可知： 1t 是一个完备的正交函数集, t 在一个周期内,2、傅里叶级数的三角绽开式 ：其中：分析,；3、可画出频谱图：cn 关系曲线称为 幅度频谱图 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n 关系曲线称为 相位频谱图 ；4、指数函数形式的傅里叶级数：复指数正交函数集： e jn 1t ,n=± 1,± 2, ；级数形式：；系数：周期信号可分解为（ - ,）区间的指数信号5、两种系数之间的关系：幅频特性：；相频特性：；e jn 1t 的线性组合；其中 an、 （ n1）为关于 的偶函数； bn、F（n1）为关于 的奇函数；6、周期信号的傅里叶级数有两种形式：三角形式和指数形式；三角函数形式的频谱图为单边频谱,指数形式的频谱图为双边频谱；三个性质：收敛性、谐波性、唯独性；引入负频率： 函数分解为虚指数, 必需有共轭对, 才能保证原实函数的性质 不变；7、偶函数的傅里叶形式：傅里叶级数中不含正弦项,只含直流项和余弦项,奇函数的傅里叶形式：F（n 1）为实函数；奇函数中的傅里叶函数中无余弦重量,F（n 1）为虚函数；奇谐函数的傅里叶形式：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -奇谐函数傅里叶级数的偶次谐波为零；偶谐函数的傅里叶形式：偶谐函数傅里叶形式的奇次谐波为零；8、能量信号：一个信号假如能量有限,称之为能量信号；功率信号：假如一个信号功率是有限的,称之为功率信号；连续信号能量：；离散信号能量：；物理可实现的信号经常是时间t 或 n 的实函数 或序列 ,其在各时刻的函数 或序列 值为实数,称它们为实信号；函数（或序列）值为复数的信号称为复信号；周期信号平均功率 = 直流、基波及各次谐波重量有效值的平方和；也就是说,时域和频域的能量是守恒的,总平均功率 = 各次谐波的平均功率之和；称|F n|2 绘成的线状图形, 表示各次谐波的平均功率随频率的分布情形,为功率谱系数 ；9、傅里叶有限级数与 最小方均误差 ：差为设 有 限 级 数 傅 里 叶 级 数 为, 用来靠近,那么误差函数为,方均误；假如完全靠近,就项数n=；10、对于周期信号 ft=ft+nT ,当其满意狄氏条件时,可展成：基本信号 可见, e j t 通过线性系统后响应随时间变化听从；e-j t , Hj 相当加权函数；Hj 为 ht 的傅立叶变换,也称为系统频率特性或 系统函数 ；第三节 典型周期信号的傅里叶级数频谱的特点 频谱结构 频带宽度 能量分布 1、本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析,其脉冲宽度为 ,脉冲高度为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -E,周期为 T1；1）包络线外形为抽样函数；2）其最大值在 n=0 处,为 E /T 1；3）离散谱（谐波性）；4）第一个零点坐标为 2 / ；5）F（n1）是复函数；2、；矩形脉冲的频谱说明白周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性；第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）信号的功率集中在低频段；由频谱的收敛性可知,周期矩形脉冲信号的功率；3、在满意肯定失真条件下,信号可以用某段频率范畴的信号来表示,此频率范畴称为 频带宽度 ；对于一般周期信号,将幅度下降为的频率区间定义为频带宽度；第四节 傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换的表示傅里叶变换的物理意义傅里叶变换存在的条件1、傅里叶变换对：由 f （t ）求 F（ ）称为 傅里叶变换 ：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -F（ ）一般为复信号可表示为：,其中幅度频谱、相位频谱；由 F（ ）求 f （t ）称为傅里叶反变换：2、傅里叶变换可表示为不同的形式：实部为偶函数,虚部为奇函数；摸为偶函数,相位为奇函数；的连续三角函其意义为无穷多个频域范畴为0、振幅为无穷小数之和；或者无穷多个频域范畴为- +、振幅为无穷小的连续指数函数之和；积；3、傅里叶变换存在的条件：,即 f （t ）肯定可第五节 典型非周期信号的傅里叶变换矩形脉冲 单边指数信号 直流信号 符号函数 升余弦脉冲信号 1、矩形脉冲信号幅度频谱,相位频谱；2、单边指数信号细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -幅度频谱,相位频谱；3、直流信号（）时域无限宽,频带无限窄（）：4、抽样信号（）5、符号函数（）幅度频谱为,相位频谱为；6、升余弦脉冲信号（）其幅度频谱为,其频谱比矩形脉冲更集中；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第六节 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数 冲激偶 单位阶跃函数 1、冲激函数2、冲激偶的傅里叶变换3、单位阶跃函数（）第七节 傅里叶变换的基本性质对称性质 线性性质 奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -频移特性微分性质时域积分性质1、傅里叶变换具有惟一性,傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间确定的内在联系； 2、对称性质,；,；3、线性性质、,（c1、c2 为常数）；4、奇偶虚实性,即,；5、尺度变换性质,就（a 为非零常数）；0<a<1时域扩展,频带压缩,幅度上升 a 倍；a>1 时域压缩, 频域扩展 a 倍,幅度降低 a 倍；此例说明：信号的连续时间与信号占有频带成反比；有时为加速信号的传递,要将信号连续时间压缩,就要以绽开频带为代价；6、时移特性,；幅度频谱无变化,只影响相位频谱；时移加尺度变换,；7、频移特性如,就,、；8、微分性质时域微分性质：如,就；频域微分性质：如,就；假如 ft 中有确定的直流重量,应先取出单独求傅里叶变换,余下部分再用微分性质；9、时域积分性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如,就,也可以记作；10、一个未经调制的高频正弦信号为：载波振幅随调制信号的变化规律而变称为调幅；载波频率随调制信号的变化规律而变称为调频；载波相位随调制信号的变化规律而变称为调相；第八节 卷积特性（卷积定理）卷积定理 卷积定理的应用1、时域卷积定理 ：如、,就；时域卷积对应频域频谱密度函数乘积；频域卷积定理 ：如、,就；频谱函数的卷积对应相应时间函数乘积的2 倍；2、冲激偶冲激偶的性质 ：1）挑选性、,对 （ t ）的 k 阶导数；2）时移；3）奇函数；4）冲激偶的面积为零；5）；3、能量为有限值的信号称能量信号； 平均功率为有限值的信号称功率信号；细心整理归纳 精选学习资料 信号 f （t ）的能量定义为：E=P=； 第 19 页,共 39 页 信号 f （t ）的平均功率定义为： - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、Parseval 定理 ：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各重量功率之和；Parseval 定理：非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量；5、能量信号的 能量密度频谱函数 G（ ）：为能量密度频谱,表示在 处的单位频带中的信号能量；非周期信号可分为无限多个振幅为无限小的频率重量,各频率重量的能量也是无穷小量；为了表示信号的频谱特点, 可以借助能量密度的概念； 能谱 G（ ） 表示信号的能量密度在频域中随频率的变化情形；6、连续时间系统的频域分析： LTI 系统的全响应零输入响应零状态响应；时域分析法：；频域分析法：,即；其中 称为系统函数；频域分析是变换域分析法的一种,另外仍有复频域分析法、 Z域分析法等；第九节 周期信号的傅里叶变换正弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由 F0 求 Fn1 单位冲激序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换1、周期信号：；非周期信号：2、正弦信号的傅里叶变换细心整理归纳 精选学习资料 由欧拉公式,已知,由频移性质得： 第 20 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、一般周期信号的傅里叶变换周期信号的 F（ ）只存在于=n 1处,频率范畴无限小,幅度为；可由 F0（ ）求周期函数 fT（t ）的谱系数 F（n1）,即单个脉冲的 F0（ ）与周期信号 f T（t ）的谱系数 F（n 1）：4、周期单位冲激序列的傅里叶变换,由于T（t ）的傅氏级数谱系数是；1；T（t ）的频谱密度函数仍是冲激序列,强度和间隔都是5、周期矩形脉冲序列的傅氏变换第十节 抽样信号的傅里叶变换抽样抱负抽样矩形脉冲抽样 抽样定理 1、抱负抽样（周期单位冲激抽样）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 39 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、矩形脉冲抽样3、抽样定理：在一个频带限制在（0,f h）内的时间连续信号f （t ）,假如以小于等于 1/2f h 的时间间隔对它进行抽样,那么依据这些抽样值就能完全恢复原信号；或者说,假如一个连续信号f （t ）的频谱中最高频率不超过fh,这种信号必定是个周