2022年八年级上数学几何培优试题分类 .pdf

.八年级上数学培优练习（一）:三角形（1）1、ABC的内角为 A，B，C，且 1=A+B，2=B+C，3=A+C，则1、2、3 中()A至少有一个锐角；B一定都是钝角；C至少有两个钝角；D可以有两个直角；2、如图，在等腰 ABC中，AB=AC，A=130，将它向右平移到 DEF的位置，使 AB=BE，若 BD 和 AF相交于点 M，则BMF 等于()A130B142.5C150D1553.如上图，在四边形ABCD 中，ABCD，ADBC，点 E是 AD 中点，点 F是 CD 上一点，若8ABES，3DEFS，则_BEFS4.ABC中，AB=BC，在 BC上取点 N 和 M(N 比 M 更靠近 B)，使得 NM=AM 且MAC=BAN，则 CAN=()A30B45C60D755.周长为 P的三角形中，最长边m 的取值范围是()A23PmP B23PmPC23PmP D23PmP6各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A5个B4 个C3 个 D2 个7等腰三角形的周长为24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是 _ 8不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是()A143kB131kC 1k2 D121k9已知三角形的三边的长a、b、c 都是整数，且 abAC，A=60，D、E分别为 AB、AC 的中点，若 PC平分 ACB，PD 平分 ADE，则 DPC=_ EBACDF精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 20 页.12.如上图，在直角三角形 ABC 的两直角边 AC、BC上分别作正方形 ACDE和 CBFG，连接 DG，连接 AF交 BC于 W，连接 GW。若 AC=14，BC=28。则 AGW 的面积为 _；13、如图 19，D、E 分别是边 AC 的两个四等分点，试在ABC 内找一点 O，分别在边 AB、BC上找一点 F、G，使得 OD、OE、OF、OG 把ABC分成面积相等的四部分。14如图 525，豫东有四个村庄A、B、C、D现在要建造一个水塔P请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由15ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A 的度数16.如图，BE是ABD 的平分线 CF是ACD 的平分线，BE与CF交于 G，若BDC=140，BGC=110，求A 的大小(“希望杯”邀请赛试题)精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 20 页.17.不等边 ABC 的两条高长度分别为4 和 12，若第三条高的长也是整数，试求它的长(美国数学邀请赛试题)18.现有长为 150cm 的铁丝，要截成 n(n2)小段，每段的长为不小于l 的整数如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段(第 17 届江苏省竞赛题)八年级上数学培优练习（二）:三角形（2）1若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是(2003 年河南省竞赛题)2一条线段的长为 a，若要使 3al，4a+1，12a 这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是3如图，在 ABC中，两条角平分线 CD、BE相交于点 F，A60，则 DFE 度精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 20 页.4如图，DC 平分 ADB，EC平分AEB，若DAE，DBE，则 DCE(用、表示)(山东省竞赛题)5以 1995 的质因数为边长的三角形共有()A4 个B7 个C13 个D60 个6ABC的内角 A、B、C满足 3A5B，3C2B，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定7如图，ABC内有三个点 D、E、F，分别以 A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为()A360B900C1260D1440(重庆市竞赛题)8如图，在 RtABC中，C90，A30，C 的平分线与 B的外角平分线交于E点，连结 AE，则 AEB是()A50B45C40D35(山东省竞赛题)9如图，已知 31+2，求证：A+B+C+D18010.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 20 页.共有个11三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围12已知 ABC的周长是 12，三边为 a、b、c，若 b 是最大边，则 b 的取值范围是13如图，E和 D 分别在 ABC的边 BA 和 CA 的延长线上，CF、EF分别平分 ACB和AED，若B70，D=40，则 F的大小是14如图，已知射线ox 与射线 oy 互相垂直，B，A 分别为 ox、oy 上一动点，ABx、BAy的平分线交于C问：B、A 在 ox、oy 上运动过程中，C 的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由15将长度为 2n(n 为自然数，且 n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足abc 的一个三角形(1)就 n4，5，6 的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n 为自然数且 n4)时，对应(a，b，c)的个数一定是 n3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n12 时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个 数；(3)试将 n=12 时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 20 页.(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1如图，AD、A D分别是锐角ABC 和 A B C中 BC、B C 边上的高，且AB=A B，ADA D，若使ABC A B C，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)(黑龙江省中考题)2如图，在ABD 和 ACE 中，有下列4 个论断：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号的形式写出)(海南省中考题)3如图，把大小为4 4 的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下图 中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4 4 的正方形方格图形分割成两个全等图形4如图，DAAB，EAAC，ABAD，AC AE，BE和 CD 相交于 O，则 DOE 的度数是5如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：A=B；(DECE；连 OE，则 OE 平分 O，正确的是()精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 20 页.ABCD6如图，A 在 DE 上，F 在 AB 上，且 AC=CE，1 2 3，则 DE 的长等于()ADC B BC CAB D AE+AC(2003 年武汉市选拔赛试题)7如图，ABCD，ACDB，AD 与 BC 交于 O，AEBC 于 E，DFBC 于 F，那么图中全等的三角形有()A5 对B6 对C 7 对D8 对8如图，把A BC 绕点 C 顺时针旋转35，得到A B C，A B交AC 于点 D，已知 A DC=90，求 A的度数(贵州省中考题)9如图，在ABE 和 ACD 中，给出以下4 个论断：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中 3 个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程(荆州市中考题)已知：求证：10 已知：如图，RtABCRt ADE，ABC ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由(“五羊杯”竞赛题改编题)12(1)已知 ABC 和 A B C中，AB=A B，BC=B C，BAC B A C=100，求证：ABC A B C；(2)上问中，若将条件改为ABA B，BC=B C，BAC B A C =70，精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 20 页.O E A B D C 结论是否成立?为什么?13.如图，BD、CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P在 BD 的延长线上，BPA C，点 Q 在 CE 上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ14如图，在 ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB，求证：AC=AE+CD(武汉市选拔赛试题)八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2如图 14.ABC 中，ABAC，BD AC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交BC 于 F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对3在ABC中，BCAC，且90ACB，点D是AC上一点，BDAE，交BD的延长线于点E，且BDAE21，则_ABD.4.在 ABC 中，AC5，中线 AD 4，则边 AB 的取值范围是()A1AB9 B 3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD，下列结论中正确的是()AA BADCBCD BABADCBCD CABADAGF B AED AGF C AEDBC，又 ABC、BCA、CAB都是 ABC 形外的等边三角形，而点D 在 AC 上，且 BCDC(1)证明：C BD B DC；(2)证明：AC D DB A；(3)对 ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论?(江苏省竞赛题)13在 ABC 中，已知 ABAC，且过 ABC 某一顶点的直线可将ABC 分成两个等腰三角形，试求厶 ABC各内角的度数(广州市中考题)14如图，在 ABC 中，ABAC，BAC 80，O 为 ABC 内一点，且OBC=10，OCA=20，求 BAO 的度数(天津市竞赛题)OACBEMGDCFAB15.如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，AD=AE，AFBE 交 BC 于点 F，过 F作 FGCD 交 BE延长线于 G，求证：BG=AF+FG(重庆市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定1如图，在 ABC 中，B、C 的平分线相交于O 点作 MN BC，EF AB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则 GMO 周长+ENO 的周长 FHO 的周长2如图，ABC 中，AB=AC，B=36，D、E 是 BC 上两点，使ADE=AED=2 BAD，则图中等腰三角形共有个精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 20 页.3如图，ABC 中，AD 平分 BAC，AB+BD=AC，则 D：C 的值=（“五羊杯”竞赛题）4如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于 E点，若 AC 平分 DAB，且 AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=21DAB；ABE 是等边三角形请写出正确结论的序号(把你认为正确结论的序号都填上)(2002 午天津市中考题)5如图，在ABC 中，BAC=106，EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线，E、M 在 BC 上，则 EAM 等于()A58B32C36D346如图，在ABC 中，B2C，则 AC 与 2AB 之间的关系是()AAC2AB BAC2AB CAC2AB DAC2AB(山东省竞赛题)7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于()A30B30或150 C 120或150 D30或120或150(“希望杯”邀请赛试题)8在锐角 ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形()A只有一个且为等腰三角形B至少有两个且都为等腰三角形C只有一个但不是等腰三角形D至少有两个，其中有非等腰三角形9如图，在RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点(1)写出点 O 到 ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的关系(2)如果点 M、N 分别在线段AB、AC 上 移动，在移动中保持AN=BM，请判断 OMN 的形状，并证明你的结论(广东省中考题)10如图，已知在 ABC 中，AD 是 BC 边上 的中线，E是 AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于 F，求证：AFEF11如图，已知等边三角形ABC，在 AB上取点D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作等边三角形PCD，QAE 和 RAB，求证：P、Q、R 是等边三角形的三个顶点12在 ABC 中，AB=AC，高线 AD=21BC，AE 为 BAC 的平分线，则CAD 的度数为(北京市竞精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 20 页.赛题)13 如图，ABC 中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则 A=14如图，四边形ABCD 中，AE、AF 分别是BC，CD的中垂线，EAF=80，CBD=30，则ABC=，ADC=(天津市竞赛题)15有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度(江苏省竞赛题)16在等边 ABC 所在的平面内求一点P，使 PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点P 有()A1 个B4 个C7 个D10 个17如图，在五边形ABCDE 中，A=B=120，EA=AB=BC=21DC=21DE，则 D（）A30B450C60D67518 如 图，在 ABC 中，BAC=120 ，P 是 ABC 内 一 点，则()A PA+PB+PCAB+AC CPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC 与 AB+AC 的大小关系不确定，与P点位置有关19如图，在 ABC 内，BAC=60，ACB=40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别为 BAC、ABC 的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP(2002 年全国初中数学竞赛矗)20，如图，在 ABC 中，AB=AC，ABC60，ABD=60，且 ADB=90 一21BDC，求证：AC=BD+DC。(天津市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形综合1.如图，已知在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，且ABOM/，ACON/，若6CB，则OMN的周长是（）A、3 B、6 C、9 D、12 M N O A C B 第 2 题AFEDBCG第3 题精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 20 页