2022年解析几何的经验公式及小结论秒解高考选择题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 体会公式及小结论秒解几选填题椭圆类1、椭圆x2y21 a b0 的左右焦点分别为F1,F2,点 P为椭圆上任意一点F PF 2,a2b2就椭圆的焦点角形的面积为SF PF 12b2 tan22、AB是椭圆x2y21的不平行于对称轴的弦,M x 0y0为 AB的中点, 就k OMkABb2a2b2a2即K ABb2x 0,假如焦点在Y轴,就有kABa x 22a2y02 b y23、设椭圆x2y21（a b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,a2b2在 PF1F2中,记F PF 2, PF F 2,F F P,就有sinsinsince. a4、设P 点是椭圆x2y21（ a b0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记关a2b2F PF 2,就 1|PF 1|PF 2|12b2.2 SPF F 2b2 tan2cos双曲线类1、双曲线x2y21（a0,b o）的左右焦点分别为F1,F 2,点P 为双曲线上任意一点a2b2F PF 2,就双曲线的焦点角形的面积为SF PF 122 b cot2x0y0为 AB的中点,就2 AB 是双曲线x2y21（a0,b 0）的不平行于对称轴的弦,M a2b2名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - KOMKABb2x0,即K ABb2x 0a2y0a2y03、设 P 点是双曲线x2y21（ a0,b 0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记22abF PF 1 2,就 1|PF 1|PF2|12 b2.2 SPF F 12b2 cot2cos4、渐近线的夹角2,（焦点在夹角内,就离心率为esec）渐近线是双曲线的定性线,由焦点向渐近线引垂线,垂足必在相应的准线上,反之,过渐近线 与准线的交点和相应的焦点的连线,必垂直于该渐近线； 焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长 b 抛物线类（ 1）如 AB是抛物线2 y2 px p0 的焦点弦（过焦点的弦）,且A x y ,B x y ,2P（ 就：xx 1 22 p,y y 1 22 p ；114（ 2）已知直线AB是过抛物线2 y2px p0焦点 F,求证：AFBF 为定值；（ 3）如 AB是抛物线2 y2px p0 的焦点弦,且直线AB的倾斜角为 ,就ABsin2 0）；（ 4）中点弦求斜率公式设 AB是抛物线y22px的不平行于对称轴的弦,M x0y 0为 AB的中点就kpy0三类曲线通用公式 求弦长公式名师归纳总结 l11kk2|x1x2|1k2x11x2224x x2（消y）第 2 页,共 9 页（消x）11yy1yy4y1y1222k2k2=12a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦半径：r1epecos已知圆（x 3）2 y 2 4,和过原点的直线 y mx 的交点为 P、Q,就 OP 与 OQ 之积是（C ）、52A、1 m B、1 m C、10 D、 5 已 知 两 圆 x 2 y 2 10 和 x 1 2 y 3 2 20 相 交 于 A,B 两 点 , 就 直 线 AB 的 方 程是x 3 y 02 2 2 2如O 1: x y 5 与O 2: x m y 20 m R 相交于 A、B 两点,且两圆在点处的切线相互垂直,就线段 AB 的长度是 4 椭圆两焦点为 F 1 4,0,F 24,0,P 在椭圆上,如PF F 的面积的最大值为 1 2 12,就椭圆方程为（ B ）2 2 2 2 2 2 2 2 A、x y 1 B、x y 1 C、x y 1 D、x y 116 9 25 9 25 16 25 4中心在原点, 焦点在坐标为 0,± 5 2 的椭圆被直线 3x y2=0 截得的弦的中点的横坐标为 1 ,2就椭圆方程为 C 2 2 2 2A. 2 x 2 y 1 B. 2 x 2 y 125 75 75 252 2 2 2C. x y 1 D. x y 125 75 75 252过双曲线 x 2 y 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A 、 B 两点,如 AB 4,就这样的2直线 l 有（ C ）条；（ A）1（B） 2（C） 3（D） 4以椭圆 x 2 y 21 的右焦点为圆心,且与双曲线 x 2 y 21 的渐近线相切的圆的方程169 144 9 16名师归纳总结 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是（A ）；（ A）x 2y 210 x 9 0（B）x 2y 210 x 9 02 2 2 2（ C）x y 10 x 9 0（D）x y 10 x 9 02 2直线 l 过双曲线 x2 y2 1 的右焦点,斜率为 k 2,如 l 与双曲线的两个交点分别在双曲a b线左右两支上,就该双曲线的离心率 e的取值范畴是（D ）；（ A）e 2（B）1 e 3（C）1 e 5（D）e 5已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（7 ,0）,直线 y x 1 与其相交于 M、N 两点, MN中点的横坐标为 2 ,就此双曲线的方程是（ D ）32 2 2 2 2 2 2 2A、x y 1 B、x y 1 C、x y 1 D、x y 13 4 4 3 5 2 2 52 2双曲线 x y 1 的渐近线与圆 x 3 2y 2r 2 r 0 相切,就 r 答案 ：A；6 3 A、3 B、2 C、3 D、6 2 2已知双曲线 x2 y2 1 a>0, b<0 的右焦点为 F,如过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线a b右支有且只有一个交点,就此双曲线离心率的取值范畴是（C）A. 1,2 B. 1,2 C.2,+ D.2,+ 已 知 F 是 抛 物线 C：y 24 x 的 焦 点 ,过 F 且 斜率 为 1 的直 线交C于A,B 两 点 设FA FB ,就 FA 与 FB 的比值等于3 2 2过 椭 圆 的 一 个 焦 点 F c ,0, 倾 斜 角 为 a r c c o s 3 的 直 线 交 椭 圆 于 A B 两 点 , 如4| AF |:| BF | 1: 3,就椭圆的离心率为名师归纳总结 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 32 3C. 2D. 3232 21、P 为椭圆 x y1 上一点,F 、F 为焦点, 假如 PFF 2 75,PF F 1 15,a b就椭圆的离心率为（A）；（ A）6（B）2（C）3（D）23 2 2 322 设抛物线 y 4 x 的焦点弦被焦点分成 m 和 n 两部分,就m 和 n 的关系是（A）m n 4（B）mn 4（C）m n mn（D）m n 2 mn22、 求过抛物线 y 8 x 被点 1 , 1 所平分的弦所在直线的方程；y 4 x 324过抛物线 x 2 py p 0 的焦点 F 作倾斜角为 30 ° 的直线,与抛物线分别交于 A、B 两点点 A 在 y 轴左侧 ,就 AF 1FB 328 如点 P 在椭圆 xy 21 上,F 、F 分别是椭圆的两焦点,且 F 1PF 2 90,就 F 1PF 22的面积是（）A. 2 B. 1 C. 3D. 12 22 29 椭圆 4 x 9 y 144 内有一点 P（3,2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线的方程为（）A3 x 2 y 12 0 B2 x 3 y 12 0C4 x 9 y 144 0 D9 x 4 y 144 0210 过点 M（ 2,0）的直线 m与椭圆 x y 21 交于 P1,P2,线段 P1P2的中点为 P,设直线 m2的斜率为 k1（1k 0）,直线 OP的斜率为 k2,就 k1k2的值为（）名师归纳总结 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B 2 C122 1 与直线 y1x 交于 M、N 两点,过两点D12O 与线段 MN 之中点的直13 椭圆 mx2ny线的斜率为 2 ,就 m 的值是（A ）2 nA2 B2 3 C9 2 D2 32 3 2 272 214 、如椭圆 xy 21 m 1 与双曲线 xy 2 1 n 0 有相同的焦点 F1、F2,P 是两m n曲线的一个交点,就 F 1PF 2 的面积是（）1目 A4 B2 C1 D22 215 已知双曲线 x2y21（a0,b0）的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,a b2OAF 的面积为 a（O 为原点）,就两条渐近线的夹角为2A 30o B45o C60o D90o2 2x y20 、过双曲线 2 2 1（ a0,b0）上任意一点 P,作 X 轴的平行线交两条渐近线于a bPQ 两点,就 PQ . PR 的值为 B A、 ab B a 2C、b 2D、a b 22 221 、O 是坐标原点 , M 是椭圆 x2 y2 1 上异于椭圆顶点的点 , M 与椭圆短轴两端点的连线a b交 X 轴于 P, Q 两点 , 就 PQ OQ的值为 B 2 2 2 2A、 ab B a C、b D、a b2 2x y 37已知椭圆 C :a 2b 2 1 a 0的离心率为 2 ,过右焦点 F 且斜率为 k k0 的直线名师归纳总结 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与C相交于A、B两点如AF3 FB ,就 k（ 2022 全国 2 高考题）（B）A1 B2 C3 D2 21 设坐标原点为 O,抛物线 y 2 x 与过焦点的直线交于 A 、 B 两点,就 OA OB3 3（ A）4（B）4（C）3（D）3210 过抛物线 y 2 px p 0 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点,就 | AF | 的值等于| BF |A5 B4 C3 D2 P 是椭圆上肯定点 , F 1,F 2 是椭圆的两个焦点 , 如 PF F 2 60 , 0 PF F 1 30 0, 就椭圆的离心率为 _ . 3 17 设 F1,F 2 分别是椭圆 x 2y 2 1 的左、右焦点,P 是第一象限内该椭圆上的一点,且4PF 1 PF 2,求点 P 的横坐标为（）2 6A1 B8 C2 2 D332 211 已知双曲线 x y2 1 的右焦点到一条渐近线的距离为 1,就该双曲线的离心率为3 b3 2A2 B3 C2 3 D2312 已知 A 2 0, , B 0 , 2 ,实数 k 是常数, M,N 是圆 x 2y 2kx 0 上两个不同点,P 是圆名师归纳总结 x2y2kx0上的动点,假如M,N 关于直线xy10对称,就PAB 面积的最大第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值是（）A3 2 B4 C3 2 D6 y 1 y 2210 过抛物线 y 2 px p 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2,就 x 1 x 2 等于（ B ）2 2A. 4 B. 4 C. p D. p11 过抛物线 y ax 2 a 0 的焦点作始终线交直线于 P.Q 两点,如线段 PF 与 FQ 的长分别1 1p , q , 就时 p q 等于（B ）1 4A. 2 a B. 4 a C. 2 a D.a2 2x y2 2 1 a , 05. （ 2022 高 考 山 东 理 8 ） 已 知 双 曲 线 a b 的 两 条 渐 近 线 均 和 圆2 2C: x y 6 x 5 0 相切 ,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 ,就该双曲线的方程为【答案】A 2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x y1 1 1 1A5 4 B4 5 C3 6 D6 3118 在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2 ,焦点到相应准线的距离为2,就该双曲线的离心率为C 2A2B2 =1a>C 2D22D 第 8 页,共 9 页19 已知双曲线x2 a2y2 22的两条渐近线的夹角为,就双曲线的离心率为3A.2 B.3 C.236D.233名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 已 知F、F 2为 椭 圆x2y21的 两 个 焦 点 , 过F 的 直 线 交 椭 圆 于A 、 B两 点 如259F 2 A F 2 B 12,就AB=_；8 2 21、如双曲线 2 x y k k 0 的焦点到它相对应的准线的距离是 2,就 k= （ C ）A 6 B 8 C 1 D 4 5. 已知 F 、F 为双曲线 C: x 2y 21 的左 、右焦点,点 P 在 C 上,1F P F = 60 ,就 0| PF 1 | | PF 2 | B A2 B4 C 6 D 8 2已知以 F 为焦点的抛物线 y 4 x 上的两点 A、B 满意 AF 3 FB ,就弦 AB 的中点到准线的距8离为 _. 32C : x y 21已知椭圆 2 的右焦点为 F,右准线为l,点A l ,线段 AF 交 C 于点 B.如 FA 3 FB ,就AF = （）【答案】 A；A、2 B、 2 C、3 D、3 2 2已知双曲线 C :a x2b y2 1 a 0, b 0 的右焦点为 F,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B两点,如 AF 4 FB ,就 C 的离心率为（）： A；6 7 8 9A5 B5 C5 D5名师归纳总结 第 9 页,共 9 页- - - - - - -