2022年万有引力定律知识点.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的,给出了行星运动的规律；第一内容图示备注全部的行星环绕太阳运动行星运动的轨道必有近日定律 轨的轨道都是椭圆,太阳处在所点和远日点道定律 有椭圆的一个公共焦点上行 星靠 近太 阳时 速度 增第二对任意一个行星来说,它定律 面与太阳的连线在相等时间内扫大,远离太阳时速度减小,近积定律 过的面积相等日点速度最大,远日点速度最小；第三全部行星的轨道的半长轴3 a2 TK 值只取决于中心天体的定律 周的三次方跟它的公转周期的二质量期定律 次方的比值都相等表达式通常椭圆轨道近似处理为k. 圆轨道也适于用卫星绕行星的运动二、万有引力定律及其应用1内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比2表达式：FGm 1m 2,G为引力常量： G 6.67 × 1011 N· m 2/kg2. r23适用条件1 公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点2 质量分布匀称的球体可视为质点,r 是两球心间的距离三、环绕速度 1第一宇宙速度又叫环绕速度mgGMm2 mv 1得：v1GMgR7.9 km/s. r2rr第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度其次宇宙速度 脱离速度 ：v211.2 km/s ,使物体摆脱地球引力束缚的最小发射速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点第三宇宙速度 逃逸速度 ：v316.7 km/s ,使物体摆脱太阳引力束缚的最小发射速度特殊提示 : 1 两种周期自转周期和公转周期的不同 2 两种速度环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度3 两个半径天体半径R和卫星轨道半径r 的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力v3 3Rh 向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1 1R v2GMGM RhR角速度v1v3v2v2 为第一宇宙速度 3 自1 自2GMGM3R3Rh 1 3 2 向心加速度a1 21R a22R GM R2a3 23Rh GM2Rha1a3a2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a 卫星的角速度为 a,b 卫星的角速度为 b,如某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近 如图甲所示 ；当它们转过的角度之差 ,即满意 a t b t 时,两卫星第一次相距最远（如图乙所示） ；图甲 图乙当它们转过的角度之差 2 ,即满意 a t b t 2 时,两卫星再次相距最近；经过肯定的时间,两星又会相距最远和最近；1. 两星相距最远的条件： a t b t 2n 1 n 0,1,2 , 第 2 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点2. 两星相距最近的条件： a t b t 2n n 1,2,3 3. 常用结论：（ 1）同方向绕行的两天体转过的角度|12|2n或ttn（n=0、1、2、 ）时T 1T 2说明两物体相距最近；（ 2）反方向转动的天体转过的角度|12|2n或ttn（n=0、1、2、 ）时表T 1T 2明两物体相遇或相距最近；考点一 天体质量和密度的运算1解决天体 卫星 运动问题的基本思路1 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即GMmm2rm 22rmv2mamgGMm（g 表示天体表面r2Tr2 在中心天体表面或邻近运动时,万有引力近似等于重力,即R2的重力加速度 在行星表面重力加速度：mgGMm,所以gGM,得gGRMh2R2R2在离地面高为h 的轨道处重力加速度：m gGMmRh22天体质量和密度的运算1 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 2由于 mg G Mm2,故天体质量 M gRR G天体密度：M 3 gV 4 GR2 通过观看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r . 由万有引力等于向心力,即 G Mm2 m 2 2 r,得出中心天体质量 M 4 2r2 3；r T GT如已知天体半径 R,就天体的平均密度3M 3 r2 3V GT R如天体的卫星在天体表面邻近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R,就天体密度 M 32 . 可见, 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估算出中心天体的V GT密度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点23. 黄金代换公式：GMgR例 1. 多项 如图,地球赤道上的山丘 e、近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动；设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3,向心加速度分别为 a1、a2、a3,就 Av1v2v3 Bv1v3v2Ca1a2a3Da1a3a2100km【答案】BD 2022 年 10 月 1 日胜利发射,目前正在月球上方例 2. （多项）“ 嫦娥二号” 探月卫星于的圆形轨道上运行；已知“ 嫦娥二号” 卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量 G；依据以上信息可求出：（）A卫星所在处的加速度 B月球的平均密度C卫星线速度大小 D卫星所需向心力【答案】 ABC 例 3.（多项） 2022 年 11 月 1 日早上 6 时 42 分,被誉为“ 嫦娥5 号” 的“ 探路尖兵” 载人飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺当着陆,标志着我国已全面突破和把握航天器以接近其次宇宙速度的高速载人返回关键技术,为“ 嫦娥5 号” 任务顺当实施和探月工程连续推动奠定了坚实基础已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间tt小于航 第 4 页,共 12 页 天器的绕行周期 ,航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过角度为 ,引力常量为 G,就：（）A航天器的轨道半径为s B航天器的环绕周期为2tC月球的质量为s3 D月球的密度为32Gt24Gt2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点【答案】 BC 例 4.（多项）如宇航员在月球表面邻近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为 L已知月球半径为R,万有引力常量为G就以下说法正确选项：2（）A月球表面的重力加速度g月2hv02 B月球的质量m 月2 2hR v 02 GL22 LC月球的第一宇宙速度vov2hR D月球的平均密度3hv o2L2GL【答案】 ABC 【解析】平抛运动的时间 t L再依据 h=1 gt 2 得,得 g 月2hv2 0 2,故 A正确；由 g 月Gm2 月与v 0 2 L R2 2 2 2g 月2hvL 2 0,可得：m 月 2hR vGL 2 0故 B正确；第一宇宙速度：vg R2 vL 2 0 R,解得2vvL 02 hR 故 C正确；月球的平均密度4 m 月R 3 2 3GR L hv 02 2,故 D错误；应选 ABC. 3【名师点睛】解决此题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律,以及把握万有引力供应向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用；考点二 卫星运行参量的比较与运算1卫星的动力学规律由万有引力供应向心力,GMmm2rm22rmv2mar2Tr2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Tv2GM当半径r增大时名师总结优秀学问点rv 减小GM减小r3T 增大r3aGM GMa 减小r2例 5. 据报道, 2022 年 2 月 18 日嫦娥三号着陆器玉兔号胜利自主“ 醒来” ,嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自 2022 年 12 月 14 日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器制造了全世界在月工作最长记录；假如月球车在月球表面以初速度 v 竖直上抛出一个小球,经时间 t 后小球回到动身点,已知月球的半径为 R,引力常量为 G,以下说法正确选项：（）A、月球表面的重力加速度为 0vt2B、月球的质量为 0v RGtC、探测器在月球表面获得 2v R 的速度就可能离开月球表面环绕月球做圆周运动tRtD、探测器在月球表面邻近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为v 0【答案】 C 【名师点睛】依据竖直上抛求得月球表面的重力加速度,再依据重力与万有引力相等和万有引力供应卫星圆周运动向心力分析求解是关键例 6. 某卫星发射中心在发射卫星时,第一将该卫星发射到低空轨道1,待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2,已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动,假设卫星的质量 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 不变,在两轨道上稳固运行时的动能之比为Ek1:Ek24:1；假如卫星在两轨道的向心加速度分别用a 、a 表示,角速度分别用1、2表示,周期分别用T 、T 表示,轨道半径分别用、2r 表示；就以下比例式正确选项：（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Aa ：a =4 1 B名师总结优秀学问点 1 ：2=21CT ：T =1 8 D： 2r =12【答案】 C 【解析】在两轨道上稳固运行时的动能之比为Ek1:Ek24:1,就依据Ek12 mv 可得2v 1:v 22 :1,依据公式GMmmv2可得vGM,所以轨道1 和轨道 2 的半径之比为r2rrr 1:r21: 4,依据公式GMmma可得aGM,故1a ：a =16 1,依据公式r2r2GMmm2r可得GM可得1：2=8 1,依据公式v2 r可得T ：T =1 8,故r2r3TC正确；【名师点睛】在万有引力这一块,涉及的公式和物理量特别多,把握公式GMmmv2m2rm42rma在做题的时候, 第一明确过程中的向心力,然后弄清晰r2rT2各个物理量表示的含义,最终挑选合适的公式分析解题,另外这一块的运算量一是特别大的,所以需要细心运算例 7. （多项）假设如干年后,由于地球的变化,地球半径变小,但地球质量不变,地球的自转周期不变,就相对于现在：（）A地球表面的重力加速度变大B发射一颗卫星需要的最小发射速度变大C地球同步卫星距离地球表面的高度变大D地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大【答案】 ABC 【名师点睛】 地球表面物体的重力在不考虑地球自转的影响时,就等于地球对物体的万有引力,由此可得mgGMm,可知不同高度出的g 值关系；同步卫星的特点是在赤道所在平面,周r2期与地球自转周期相同,应用的模型是同步卫星绕地球做匀速圆周运动；考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1第一宇宙速度 v17.9 km/s ,既是发射卫星的最小发射速度,也是卫星绕地球运行的最大环绕速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点2第一宇宙速度的两种求法：1GMm2 mv 1,所以v1GM 开启或关闭发动机或空气阻力作用 ,万有引力不再等r2rr2 mgmv2 1 ,所以v1gR. r3. 当卫星由于某种缘由速度突然转变时于向心力,卫星将变轨运行：1 当卫星的速度突然增加时,GMmmv2,即万有引力不足以供应向心力,卫星将做离心可知r2r运动,脱离原先的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳固运行时由vGMr其运行速度比原轨道时减小2 当卫星的速度突然减小时,GMmmv2,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近可r2r心运动,脱离原先的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳固运行时由vGMr知其运行速度比原轨道时增大4. 处理卫星变轨问题的思路和方法（ 1）要增大卫星的轨道半径,必需加速；（ 2）当轨道半径增大时,卫星的机械能随之增大5. 卫星变轨问题的判定：1 卫星的速度变大时,做离心运动,重新稳固时,轨道半径变大2 卫星的速度变小时,做近心运动,重新稳固时,轨道半径变小3 圆轨道与椭圆轨道相切时,切点处外面的轨道上的速度大,向心加速度相同 . 6. 特殊提示 : “三个不同”（ 1）两种周期自转周期和公转周期的不同（ 2）两种速度环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度（ 3）两个半径天体半径 R和卫星轨道半径 r 的不同 200km的 p 例 8. （多项）“ 嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道到达月球邻近,在距月球表面 点进行第一次“ 刹车制动” 后被月球俘获,进入椭圆轨道绕月飞行,如下列图；之后,卫星在 p 点经过几次“ 刹车制动” ,最终在距月球表面200km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动；用 T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道上运动的周期,用a1、a2、a3p 第 8 页,共 12 页 分别表示卫星沿三个轨道运动到p 点的加速度, 用 v1、v2、v3 分别表示卫星沿三个轨道运动到点的速度,用F1、 F2、F3 分别表示卫星沿三个轨道运动到p 点时受到的万有引力,就下面关系式中正确选项：（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. a1=a2=a3 B.名师总结优秀学问点F1=F2=F3 v1v2v3 C. T1T2T3 D. 【答案】 ACD 例 9. （多项） 2022 年 12 月 10 日,我国胜利将中星1C卫星发射升空,卫星顺当进入预定转移轨道；如下列图是某卫星沿椭圆轨道也能地球运动的示意图,已知地球半径为）R,地球表面重力加速度 g,卫星远地点P 距地心 O的距离为 3R,就：（A、卫星在远地点的速度小于3gR3B、卫星经过远地点时的速度最小C、卫星经过远地点时的加速度小于g 9D、卫星经过远地点时加速,卫星有可能再次经过远地点【答案】 ABD 【解析】如卫星以半径为3R 做匀速圆周运动,就GMmmv2,在依据GMR2g,整理3R 23R可以得到v3gR,由于卫星到达远地点P后做椭圆运动,故在P点速度小于3 gR ,应选33项 A 正确；依据半径与速度的关系可以知道,半径越大就速度越小,故远地点速度最小,应选项 B 正确；依据GMmm' g ,GMmmg,就在远地点,g'g,应选项 C错误；卫星经 第 9 页,共 12 页 3R2R29过远地点时加速, 就可以以半径为3R做匀速圆周运动, 就可以再次经过远地点,应选项 D正确；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点【名师点睛】解决此题的关键把握万有引力供应向心力这一重要理论,并能敏捷运用,以及知 道变轨的原理,当万有引力小于向心力,做离心运动,当万有引力大于向心力,做近心运动例 10. （多项）火星探测已成为世界各国航天领域的讨论热点现有人想设计发射一颗火星的同步卫星如已知火星的质量M,半径 R0,火星表面的重力加速度g0自转的角速度 0,引力常量 G,就同步卫星离火星表面的高度为：（）3GM 2A32 g R 0R B32 g R 0 C 3GMR D2220000【答案】 AC 考点三 双星系统模型问题的分析与运算 1双星系统模型的特点：1 两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相等2 两星之间的万有引力供应各自做匀速圆周运动的向心力,所以它们的向心力大小相等；3 两星的轨道半径之和等于两星间的距离,即 r 1r 2L. 2双星系统模型的三大规律：1 双星系统的周期、角速度相同2 轨道半径之比与质量成反比3 双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关,而与双星个体的 质量无关3. 解答双星问题应留意“ 两等” “ 两不等”双星问题的“ 两等” ：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有 引力供应,即它们受到的向心力大小总是相等的“ 两不等” ：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由 m12r 1m22r 2 第 10 页,共 12 页 知由于 m1与 m2 一般不相等,故r 1与 r 2一般也不相等例 11.2022 年 7 月 14 日,“ 新视野” 号太空探测器近距离飞掠冥王星冥王星与其邻近的另一星体卡戎可视为双星系统,同时绕它们连线上的O点做匀速圆周运动O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一,以下关于冥王星与卡戎的说法正确选项：（）A质量之比为81 B向心力大小之比为17C角速度大小之比为17 D线速度大小之比为17细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点【答案】 D 【名师点睛】由于双星和它们环绕运动的中心点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,角速度相等,周期也必定相同例 12.2022 年 9 月 14 日,美国的 LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号, 此信号是由两个黑洞的合并过程产生的；假如将某个双黑洞系统简化为如下列图的圆周运动模型,两黑洞绕 O点做匀速圆周运动；在相互强大的引力作用下,两黑洞间的距离逐步减小,在此过程中,两黑洞做圆周运动的：（）A周期均逐步增大 B线速度均逐步减小 C角速度均逐步增大 D向心加速度均逐步减小【答案】 C 例 13. 宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕两球 心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,依据宇宙大爆炸理论,双星间的距离不断细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点缓慢增加,双星系统仍视为做匀速圆周运动,就以下说法正确选项：（）A双星相互间的万有引力保持不变 B双星做圆周运动的角速度均增大C双星做圆周运动的加速度均减小 D双星做圆周运动的周期均减小【答案】 C 例 14某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆；每过 长线上,如题图所示；该行星与地球的公转半径比为N年,该行星会运行到日地连线的延AN12 BN 12 CN13 DN133322NNNN【答案】 B 【解析】由题意每过N年地球比行星多运动一周, 即NN21 第 12 页,共 12 页 T 地T 行, 3N 1T2C有R 行3T 行2再结合开普勒第三定律3R 地T 地,B 正确；N-R细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -