2022年特殊平行四边形：证明题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图,在三角形 线段 DE 翻折,使点ABC中,ABAC,D、E分别是AB、AC上的点,ADE沿A 落在边 BC 上,记为 A 如四边形ADA E 是菱形,就以下说法正确的是 A. DE 是 ABC 的中位线 B. C. AA 是 BC 边上的高 D. A D E B AC AA 是 BC 边上的中线 AA 是ABC 的角平分线2已知：如图,在ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,将ABE沿 BC 方向平移,使点EG D 与点 C 重合,得GFCA （1）求证： BEDG；（2）如B60° ,当 AB 与 BC 满意什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形？证明你的结论B E F C 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与 A 重合,点D 落到 D 处,折痕为 EF（1）求证：ABE AD F；（2）连接 CF,判定四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论DB A E F C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.如图,ABC 中, AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 O,CE AB 交 MN 于E,连结 AE、CD （1）求证： ADCE；（2）填空：四边形ADCE 的外形是AMDOENBCABCD 、BFDE 如图 7 放置, ABBF ,求证：四边形 BNDM5.两个完全相同的矩形纸片为菱形A B N M E F D C 6. 如图,在 ABC中, AB=AC,D是 BC的中点,连结 AD,在 AD的延长线上取一点 E,连结 BE,CE.（1）求证：ABE ACEABEC 是菱形？并说明理由.A C D（2）当 AE 与 AD 满意什么数量关系时,四边形7.如图,将矩形ABCD 沿对角线 AC 剪开,再把ACD沿 CA 方向平移得到（1）证明A ADCC B；ABC D 是菱 D （2）如ACB30° ,试问当点 C 在线段 AC 上的什么位置时,四边形形,并请说明理由DAA CC 名师归纳总结 B （第 19 题）第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,交 BC 的延长线于点 EAB5,AC6点 D 作 DEAC（1）求BDE的周长；PO 并延长交 AD 于点 Q 求证： BPDQ （2）点 P 为线段 BC 上的点,连接A Q D O B P C E 9如图,在 ABC 和 DCB 中, AB = DC,AC = DB,AC 与 DB 交于点 M（1）求证：ABC DCB ；BN 与 CN（2）过点 C 作 CN BD,过点 B 作 BN AC,CN 与 BN 交于点 N,试判定线段的数量关系,并证明你的结论AM DBCN 10 如图,在ABC中, A、 B 的平分线交于点D,DE AC交 BC于点 E,DF BC交 AC于点 F（1）点 D是 ABC的_心；名师归纳总结 （2）求证：四边形DECF为菱形第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、 如图 , 已知 : 在四边形ABFC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF 交 BC于点 D,交 AB于点 E, 且 CF=AE 1 摸索究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; . 的延长2 当A的大小满意什么条件时, 四边形 BECF是正方形 .请回答并证明你的结论 特殊提示 : 表示角最好用数字 CD12、如图,矩形 ABCD 中, O 是 AC 与 BD 的交点, 过 O 点的直线 EF 与 AB,线分别交于 E,F（1）求证：BOEDOF；F为顶点的四边形是菱形？证明你的结（2）当 EF 与 AC 满意什么关系时, 以 A, , ,论FA DOB CE13、如图,四边形ABCD中,ABCD, AC 平分BAD,CEAD交 AB 于 E 名师归纳总结 （1）求证：四边形AECD 是菱形；ABC的外形,并说明理由第 4 页,共 15 页（2）如点 E 是 AB 的中点,试判定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、 如图 8,在ABCD 中, E,F分别为边 AB,CD的中点,连接 DE,BF,BD（1）求证：ADECBF（2）如 ADBD,就四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论A D E F B C 15、 如图,四边形ABCD是菱形, DEAB交 BA的延长线于E,DFBC,交 BC的延长线于F；请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二：正方形的证明题1、四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG（1）求证： AE=CG；（2）观看图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系,并证明你的猜想2、如图 8-1,已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 不与 A、C 重合 ,PEBC 于点 E,PFCD 于点 F. 1 求证： BP=DP；2 如图 8-2,如四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP？如是,请赐予证明；如不是,请用反例加以说明；3 试选取正方形 ABCD 的两个顶点,分别与四边形 PECF 的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 . 图 8-1 图 8-2 3、把正方形 ABCD 围着点 A ,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ,边 FG 与 BC 交于点 H （如图）试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观看猜想,然后再证明你的猜想D C G H F A B E （第 5 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图 12,B、C、E 是同始终线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形 .连接 BG、DE. （1）观看猜想BG与 DE之间的大小关系,并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在,请指出,并说出旋转过程；如不存在,请说明理由F. ADGB 图 125如图,四边形CEABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点, DEAG 于点 E,BFAG 于点 F.1 求证： DEBF = EF 2 当点 G 为 BC 边中点时 , 摸索究线段 EF 与 GF 之间的数量关系,并说明理由3 如点 G 为 CB 延长线上一点, 其余条件不变 请你在图中画出图形,写出此时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）6如图,ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点, DEAG 于 E,BFAG 于 F名师归纳总结 （1）求证：ABFDAE；第 7 页,共 15 页（2）求证： DEEFFB A D E F B G C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知：如图,在正方形ABCD中, G是 CD上一点,延长BC到 E,使 CECG,连接 BG并延长交 DE于 F（1）求证：BCG DCE；90° 得到DAE ,判定四边形EBGD是什么特殊四边形？（2）将 DCE绕点 D顺时针旋转并说明理由A D 且每相邻的两条平行直线间的距离为h,EG F B C E 8. 如图, l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD 的面积是 25；（1）连结 EF ,证明ABE、 FBE、 EDF 、 CDF 的面积相等；（2）求 h 的值；9 如 图 ： 已 知 在ABC中 , A BA C, D 为 BC 边 的 中 点 , 过 点 D 作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F. （1） 求证：BEDCFD；DFAE 是正方形 . （2）如A90° ,求证：四边形A E F 名师归纳总结 B D C 第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型五：矩形的证明题1. 如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点, E 是 AD 的中点,过 A 点作 BC 的平行线交CE的延长线于点F,且 AF=BD,连结 BF；（1） 求证： BD=CD；（2） 假如 AB=AC,试判定四边形AFBD 的外形,并证明你的结论；2. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABDE,AFDC, 、F两点在边 BC 上,且四边形 AEFD 是平行四边形D （1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由；A （2）当 ABDC 时,求证：ABCD 是矩形B E F C 3.如图,四边形ABCD 是矩形,PBC 和 QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内求证：（ 1） PBA=PCQ=30° ；（ 2）PA=PQP A D Q 名师归纳总结 B C 第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.如图,ABC 中, AB=AC,AD、AE 分别是 BAC 和 BAC 和外角的平分线,BEAE（1）求证： DA AE；（2）试判定 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论B D E O作直线 MN BC,设 MN交 BCA的角平C A F 5、如图,在ABC中,点 O是AC边上的一个动点,过点分线于点 E,交 BCA的外角平分线于点 F（1）求证： EO=FO；（2）当点 O运动到何处时,四边形 AMEOFNB第19题图）CAECF是矩形？并证明你的结论6、如图,在ABC中, D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F ,且 AFDC ,连接 CF （1）求证： D 是 BC 的中点；（2）假如 ABAC ,试推测四边形ADCF 的外形,并证明你的结论A F E 名师归纳总结 B D C 第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中,E、 F 分别是边 BC、AB上的点 , 且 EF=ED,EFED. 求证 :AE 平分 BAD. BECFA（第 23题）D8、如图,矩形 ABCD中,点 E是 BC上一点, AE AD,DFAE于 F,连结 DE,求证： DFDCA D F B E C 9、在矩形 ABCD中, AD2AB,E是 AD的中点,一块三角板的直角顶点与点 E 重合,将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转,当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M,N时,观看或测量 BM与 CN的长度,你能得到什么结论？并证明你的结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型五：梯形的相关证明题10.如图,在等腰梯形 ABCD 中, C=60°,AD BC,且 AD=DC,E、F 分别在 AD、DC 的 延长线上,且 DE=CF,AF、BE 交于点 P（1）求证： AF=BE；（2）请你推测 BPF 的度数,并证明你的结论A D E BC, ABADDC , ACAB ,将 CB 延B P C （第 22 题）F 11如图（七） ,在梯形 ABCD 中, AD长至点 F ,使 BFCD（1）求ABC 的度数；（2）求证：CAF为等腰三角形D A C B F 图七12.）如图 9,梯形 ABCD 中, ADBC,ABDC ,P 为梯形 ABCD外一点, PA、PD分别交线段 BC 于点 E、F,且 PAPD （1）图中除了ABEDCF外,请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加帮助线）（2）求证：ABEDCFB A E F D C P 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型六：综合证明题1. 如图,在 Rt ABC 中, ACB=90° , B =60° , BC=2点 0 是 AC 的中点,过点 0的直线 l 从与 AC 重合的位置开头, 绕点 0 作逆时针旋转, 交 AB 边于点 D. 过点 C 作 CE AB交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为 . 1 当 =_度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为 _；当 =_度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为 _；2 当 =90° 时 , 判定四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由2.如下列图,在 RtABC 中,ABC 90将 RtABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到DEC,点E在AC上,再将RtABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到ABF连接 AD（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（2）连接 BE 并延长交 AD 于 G,连接 CG,请问：四边形 边形？为什么？A G D E F B C ABCG 是什么特殊平行四3如图,ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA的平分线于点 E ,交 BCA的外角平分线于点 F （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（2）当点 O 在边 AC 上运动时,四边形 BCFE 会是菱形吗？如是,请证明,如不是,就说明理由；名师归纳总结 （3）当点 O运动到何处,且ABC满意什么条件时,四边形AECF 是正方形？第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A M E O F N B C D 4、如图,在直角梯形纸片 ABCD 中, ABDC,A 90, CD AD ,将纸片沿过点D 的直线折叠,使点 A 落在边 CD 上的点 E 处,折痕为 DF 连接 EF 并绽开纸片（1）求证：四边形 ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G ,连接 EG ,假如 BG CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形D E CA BG F5、如图 15,平行四边形 ABCD 中, ABAC ,AB1,BC5对角线 AC,BD相交于点 O ,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转,分别交 BC,AD 于点 E,F（1）证明：当旋转角为 90 时,四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中,线段 AF 与 EC 总保持相等；（3）在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗？假如不能,请说明理由；假如能,说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数A F D O B E C 6、如图,已知平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O ,E 是 BD 延长线上的点,且ACE 是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如 AED 2 EAD ,求证：四边形 ABCD 是正方形E名师归纳总结 AOD第 14 页,共 15 页BC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页