2022年一次函数几何应用----面积专题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数几何应用 -面积专题典例讲习考点一：由坐标引发的面积问题：2一次函数 y kx b 与 y轴交于 A 0 , b 、 x 轴交于 B b , 0 ,就坐标三角形面积 S AOB b；k 2 k例 1：如图,直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B就 S AOB 的面积为变式： 设直线 y kx k 1 和直线 y k 1 x k（ k 是正整数）及 X 轴围成的三角形的面积为 S ,求 S 1 S 2 S 2 . S 2022 的值；例 2、（乌鲁木齐中考）如图,在平面直角坐标系中,直线 l ：y 4 x 4 分别交 x 轴, y 轴于点3A、B,将 AOB绕点 O顺时针旋转 90° 后得到 AOB （1）求直线 AB 的解析式；（ 2）如直线 AB 与直线 l 相交于点 C,求 ABC的面积变式 （宜宾中考）已知：如图,在平面直角坐标系 xoy 中,一次函数 y 3 x 3 的图象与 x 轴和 y4轴交于 A、B两点,将 AOB绕点 O顺时针旋转 90° 后得到AOB 3与一次函数y1 x 21（1）求直线 AB 的解析式；（2）如直线 AB 与直线 AB相交于点 C,求 S A BC：S ABO的值例 3：一次函数y3x3与坐标轴交于 A、C两点,与过 A点的直线yx2交于点 B,求SABC 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4：已知,如图,一次函数y1 x 21学习必备欢迎下载A、B 两点；点 C为一象限内的点,且与坐标轴分别交于坐标为 4,2,求ABC 的面积；m+n=mn时,就称点 P（m,m ）为“ 完善点” ,已知点 n变式 ：（厦门）当 m,n 是正实数,且满意A（0,5）与点 M都在直线 y= x+b 上,点 B,C是“ 完善点” ,且点B 在线段 AM上,如 MC=,AM=4,求 MBC的面积考点二：由面积引发的坐标问题：留意分类争论；引例： 在平面直角坐标系中,SABC三个顶点的坐标分别为A（0,6）,B（3,0）, C（0,4）,如点 P是坐标轴上一动点,且ABPSABC,就点 P 的坐标为；细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5、如图,已知一次函数y1xb学习必备欢迎下载A（ 2, 3）, ABx 轴于B,连接OA的图象经过点2（1）求一次函数的解析式；（2）设点 P为直线y1xb上的一点,且在第一象限内,经过P 作 x 轴的垂线,垂足为Q如2SPOQ5SAOB,求点 P的坐标（摸索：如点P为一次函数上任意一点,求点P的坐标）4例 6: （太原市竞赛）如下列图 ,AOB 为正三角形,点 B坐标为（ 2,0 ）,过点 C（-2,0 ）作直线 l交 AO于 D,交 AB于 E,且使ADE 和DCO 的面积相等,求直线l 的解析式；变式： （宝山区一模）如图,在平面直角坐标系xoy 中,多边形 OABCDE 的顶点坐标为O ,0 0、A 0,2 , B 2,2 , C ,4 2 , D ,4 4 , E 4,0, 如如图过点 M ,1 2 的直线 MP （与 y 轴交于点 P）将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分,就直线 MP 的函数表达式是细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 7：如下列图,直线所示,直线y学习必备欢迎下载3 x 31 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B,以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC , BAC 90,假如在其次象限内有一点 P a , 1,且 ABP 的面积2与 ABC 的面积相等,求 a 的值；变 式 ： 直 线 y 3x 3 与 x 轴 , y 轴 分 别 交 于 A,B 两 点 , 以 AB 为 边 在 AB 上 侧 作等边 ABC,如平面内有一点Pm,3 ,使得 ABP与 ABC的面积相等,求 m 的值；4考点三：由面积引发的综合探究问题例 8、（齐齐哈尔一模）如图,在平面直角坐标系中,函数y= 2x+12的图象分别交 x 轴、y 轴于A、B 两点,过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M,且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的函数解析式（2）试在直线 AM上找一点 P,使得 S ABP=S AOM,请直接写出点 P 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）点 C在直线 AM上,在坐标平面内是否存在点D,使以 A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？如存在,请直接写出点 D的坐标；如不存在,请说明理由例 9、（苏州模拟）如图,直线 y=x+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点；直线 y= x 与 AB交于点 C,与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D点 E从点 A 动身,以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E作 x 轴的垂线,分别交直线AB、OD于 P、Q两点,以 PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形 PQMN与 ACD重叠部分（阴影部分） 的面积为 S（平方单位） ,点 E的运动时间为 t（秒）（1）求点 C的坐标；（ 2）当 0t 5 时,求 S与 t 之间的函数关系式,并求 S 的最大值；（3）当 t 0 时,直接写出点（ 4, ）在正方形 PQMN内部时 t 的取值范畴例 10、如图,直线 l 的解析式为yx4,它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B两点平行于直线 l 的直线 m从原点 O动身,沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动,它与x 轴、 y 轴分别相交S , 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 于 M、N两点,设运动时间为t 秒（ 0t 4）（1）求 A、B两点的坐标；（ 2）用含 t 的代数式表示MON的面积S ；（3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN ,记MPN和OAB重合部分的面积为当 2t 4 时,摸索究S 与 t 之间的函数关系式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在直线 m的运动过程中,当 t 为何值时,学习必备欢迎下载面积的5 16S 为OAB三、课后练习1、如图,在平面直角坐标系中,有A0,5 ,B（5,0）,C0,3 ,D（3,0）且 AD与 BC相交于点 E,连接 AB,就 ABE的面积是；BC上的动点如APC2、已知直线 y2x+3 与直线 y-2x-1 交于点 C,点 P是其次象限内直线的面积是 6,就点 P 的坐标为；3、（衢州一模）在平面直角坐标系xOy中,点 A1,A2,A3, 和 B1,B2,B3, 分别在直线 y=kx+b和 x 轴上 OA 1B1, B1A2B2, B2A3B3, 都是等腰直角三角形, 假如 A1（1,1）,A2（）,那么点 An的纵坐标是4、（苏州一模）正方形 ABCD,矩形 EFGH均位于其次象限内,它们的边平行于 x 轴或 y 轴,其中点 A,E 在直线 OM上,点 C,G在直线 ON上,O为坐标原点, 点 A的坐标为（ 3,3）,正方形 ABCD的边长为 1如矩形 EFGH（GFEF）的周长为 14,面积为 12,就点 F 的坐标为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、（2022.高港区二模）如上学习必备欢迎下载O,点 A、M的坐标分别为2、3 图,平面直角坐标系中,原点为（0,8）、（3,4）,AM的延长线交 x 轴于点 B点 P 为线段 AO上的一个动点,点 P从点 O沿 OA方向以 1 个单位 / 秒的速度向 A运动,正方形 PCEF边长为 2（点 C在 y 轴上,点 E、F 在 y 轴右侧）设运动时间为 t 秒（1）正方形 PCEF的对角线 PE所在直线的函数表达式为（用含 t 的式子表示）,如正方形 PCEF的对角线 PE所在直线恰好经过点M,就时间 t 为秒（2）如正方形 PCEF始终在 AOB内部运动,求 t 的范畴（3）在条件（ 2）下,设 PEM的面积为 y,求 y 与 t 的函数表达式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -