2022年用公式法求解一元二次方程教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（一）一、同学学问状况分析同学的学问技能基础：同学通过前几节课的学习,熟悉了一元二次方程的 一般形式： ax 2+bx+c=0a 0, 并且已经能够娴熟地将一元二次方程化成它们的 一般形式；在上一节课的基础上,大部分同学能够利用配方法解一元二次方程,但仍有一部分认知较慢、 运算不扎实的同学不能够娴熟使用配方法解一元二次方 程. 同学活动体会基础：同学已经具备利用配方法解一元二次方程的体会；学 生通过规律的探求、勾股定理的探求、一次函数的图像中一次函数增减 性的总结等章节的学习, 已经逐步形成对于一些规律性的问题,用公式加以归纳 总结的数学建模意识,并且已经具备本节课所需要的推理技能和规律思维才能 . 二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化,然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程； 所以第一要夯实上节课的配方法,在此基础上再进行 一般规律性的探求推导求根公式,最终,用公式法解一元二次方程；其中,引导同学自主的探究, 正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课 的重点、难点之一；正确、娴熟地使用一元二次方程的求根公式解方程,提高学 生的综合运算才能是本节课的另一个重点和难点；为此,本节课的教学目标是：在老师的指导下,同学能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探 求过程中培育同学的数学建模意识和合情推理才能；能够依据方程的系数,判定出方程的根的情形,在此过程中,培育同学观 察和总结的才能 . 通过正确、娴熟的使用求根公式解一元二次方程,提高同学的综合运算能力；通过在探求公式过程中同学间的沟通、使用公式过程中的小技巧的沟通,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 进一步进展同学合作沟通的意识和才能三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节： 回忆巩固； 其次环节： 探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收成与感悟；第五环节：布置作业；第一环节；回忆巩固活动内容 ：用配方法解以下方程： 12x2+3=7x 23x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算, 可找位同学上黑板演算由同学总结用配方法解方程的一般方法 : 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式 : 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数 :2 x7x27x3 20049302x27x72配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方24162即: x7225416225416两边开平方取“ ± ”得：x7x7 4545441写出方程的根 x1=3 , x2=2其次题： 3x2+2x+1=0 名师归纳总结 解：两边都除以一次项系数:3 x22x10第 2 页,共 7 页33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方x22x1 32130392即: x12x1 32025018253182518原方程无解活动目的：（1）进一步夯有用配方法解方程的一般步骤. 在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动： 没有把常数项移到方程右边, 而是在方程的左边直接加上再减 去一次项系数一半的平方, 这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一样；（2）挑选了一个没有解的方程,让同学切实感受并不是全部的一元二次方 程在实数范畴内都有解；（3）老师仍可以依据上节课作业情形,选同学出错多的题目纠错、练习 . 活动的实际成效 ：通过对旧学问的回忆, 同学再次经受了配方法解方程的全过程,由于是旧知 识,同学简单做出正确答案,并获得胜利的欢乐,调动了同学的学习热忱,唤醒 同学的思维,为后面的探究奠定了良好的基础；其次环节 探究新知（1）活动 1：自主推导求根公式；提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0a 0 同学在演算纸上自主推导、 并针对自己推导过程中预见的问题在小范畴内自由研讨；最终由师生共同归纳、总结,得出求根公式. x2bxc0解：两边都除以一次项系数:a aa问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：由于 a 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方x2bxxb2b2b2c00a2a4a2a即: bb22 b4 aca4 a2x4 ac2a4 a2问：现在可以两边开平方吗？答：不行以,由于不能保证0b24 ac0问：什么情形下b24 ac4 a24 a2同学争论后回答：答： a 0 4a2>0 得：bxbb24 ac要使b24 ac04 a2只要 b2-4ac 0 即可当 b 2-4ac 0 时,两边开平方取“ ± ”a4 a2xb axb24 acb24ac2abxb2a2a4ac2a问：假如 b 2-4ac<0 时,会显现什么问题？答：方程无解 假如 b 2-4ac=0 呢？答 ; 方程有两个相等的实数根；活动目的：同学能否自主推导出来并不重要,重要的是由同学亲身经受公式的推导过程,只有经受了这一过程,他们才能发觉问题、吸取教训、总结体会,形成自己 的熟悉 . 在集体沟通的时候,才能有感而发；活动的实际成效 ：同学的主要问题通常显现在这样的几个地方：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x 2bxb2b22c0中b22c运算的符号显现错误和通分显现错误4aaa2 a4 aa（2）不能主动意识到只有当b 2-4ac 0 时,两边才能开平方（3）两边开平方,忽视取“ ± ”；大部分同学需要在老师的帮忙下,才能完善公式的推导；（2）活动 2：归纳总结公式法定义和根的判别式；第三环节：巩固新知 活动内容 ：、判定以下方程是否有解： （同学口答）1 2x 2+3=7x （ 2） x2-7x=18 （ 3 ） 3x 2+2x+1=0（ 4 ） 9x2+6x+1=0 516x2+8x=3 6 2x2-9x+8=0 同学快速演算或口算出b 2-4ac, 从而判定出根的情形；问第（ 3）题的判定,与第一环节中的第（2）题对比,哪种方法更简捷？、上述方程假如有解,求出方程的解同学口述,老师板书第（ 1）题,第（ 4）题先将方程化成一般形式例：解方程 2x2+3=7x 解： 2x2-7x+3=0 确定 a,b,c 的值 a=2, b=-7, c=3 判定方程是否有根 b 2-4ac=-72-4 × 2×3=25>0 写出方程的根xbb274ac2 a57252214即 x1=3,x 2=-2问：与第一环节中的第（1）题对比,哪种解法更简捷？名师归纳总结 例：解方程 9x2+6x+1=0 第 5 页,共 7 页确定 a,b,c 的值解：a=9, b=6, c=1 判定方程是否有根b 2-4ac=62-4 × 9× 1=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xbb24ac2a6609021813（剩下的题目老师依据时间情形挑选使用,位上练习）、课本随堂练习 1、2. 个别同学上黑板做题, 其他同学在座活动目的 ：通过让同学或口述沟通或上黑板解方程,公示同学的思维过程, 查缺 补漏,明白同学的把握情形和敏捷运用所学学问的程度；活动实际成效： 老师引导同学分析, 同学口答、板书,笔答,对比,评判,总结大 部分同学能够正确、娴熟的用公式法解方程；第四环节：收成与感悟 活动内容：提出问题：1、一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0 的求根公式是什么？2、如何判定一元二次方程根的情形？3、用公式法解方程应留意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？让同学在四人小组中进行回忆与反思后,进行组间沟通发言；活动目的： 勉励同学回忆本节课学问方面有哪些收成,解题技能方面有哪些 提高,通过回忆进一步巩固学问,将新学问纳入到同学个人已有的学问体系中；活动实际成效： 同学通过回忆本节课的学习,感受到公式推导的全过程, 发展了规律思维才能, 提高了推理技能, 在使用公式解方程的过程中,感受到有的 一元二次方程的有根, 而有的没有根, 通过解方程, 进一步提高了同学的运算能 力；第五环节：布置作业 用公式法解以下方程（老师可依据实际情形选用）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、课本 47 页 1,2 题；2、程解应用题（1）已知长方形城门的高比宽多 和宽各是多少 . 6 尺 8 寸, 门的对角线长 1 丈, 那么 , 门的高（2）一张桌子长 4 米, 宽 2 米, 台布的面积是桌面面积的 2 倍, 铺在桌子上时 , 各边下垂的长度相同 , 求台布的长和宽四、教学反思1、要制造性的使用教材 教材只是为老师供应最基本的教学素材,老师完全可以依据同学的实际情 况进行适当调整；本节课老师就依据同学实际情形,调整了配方时的个别过程,使之与后续学问学习相一样,添加了例题和练习题；2、要为同学的终身学习奠基 这节课不能够仅仅让同学背公式、套公式解方程,而应让同学初步建立对一 些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高同学推理技能和规律思维才能 生形成积极主动的求知态度 . ；进一步进展同学合作沟通的意识和才能帮忙学名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页