2022年“锐角三角函数”中考试题分类汇编.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、挑选题1.（2022 ·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如下列图,就tan的值是（）A3 5B4 3C3 4D4 5【解析】 选 C. tan角的对边3. 角的邻边42.（2022 ·威海中考）在ABC 中, C90°, tanA1 3,就 sinB（）O的A10B2 3C3 4D3 101010【解析】 选 D. tanABC1,设 BC=k, 就 AC=3k, 由勾股定理得AB3ABAC2BC2 3 k2k210 k,sinBAC3 10AB103.（2022 ·齐齐哈尔中考）如图,O是ABC的外接圆, AD 是O的直径,如半径为3 2,AC2,就 sin B 的值是（）A2 3B3 2C3 4D4 3细心整理归纳 精选学习资料 【解析】 选 A. 连接 CD,由O的半径为3 2 .得 AD=3.sin B =sinDAC2. 第 1 页,共 15 页 AD3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.（2022 ·湖州中考）如图,在Rt学习必备欢迎下载Rt,BC1,AB2,就以下ABC中,ACB结论正确选项（）CcosB23D tanB31,AsinA3BtanA1222【解析】选 D 在直角三角形ABC 中,BC1,AB,所以 AC 3 ；所以sinA2cosA3,tanA3；sinB3,cosB1, tanB3；2,323225.（2022 ·温州中考）如图,在RtABC中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知CDACAC3,就 sin B 的值是（）A2 3B3 2C3 4D4 3【解析】选 C.由 CD 是 RtABC斜边 AB 上的中线, 得 AB=2CD=4. sin BAB46.（2007 ·泰安中考） 如图,在ABC中,ACB90,CDAB 于 D ,如AC2 3,AB3 2,就 tanBCD 的值为（）A D （A ）2（B）2B （C）C （D）36233答案： B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、填空题7.（2022 ·梧州中考） 在 ABC 中,C90°,BC 6 cm,sin A3,就 AB 的长是cm5【解析】sinABC63,解得 AB=10cmABAB5答案： 10 8.（2022 ·孝感中考）如图,角的顶点为 O,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点 P（3,4）,就sin4 5；【解析】 由于 P（3,4）,所以 OP5,所以sin答案：4 5；ABCD 的边长为 10cm, DEAB,sinA3,就这个菱形9.（2022 ·庆阳中考）如图,菱形5的面积 = cm23.解得 DE=6cm. S LINGABDE10660cm2. 【解析】sinADEDEAD105答案： 60 三、解答题10.2022·河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线,弦 CD 是水位线,CD AB,且 CD = 24 m ,OECD 于点 E已测得 sinDOE = 1213C E D A B O （1）求半径 OD ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）依据需要,水面要以每小时 0.5 m 的速度下降,就经过多长时间才能将水排干？【解析】（1） OECD 于点 E,CD =24（m）,ED = 1 2CD =12（m） = 12 13,在 Rt DOE 中, sinDOE = ED ODOD =13（m）（2）OE=OD2ED2= 132122= 5（m）BC ,DFAE ,将水排干需：5÷0.5=10（小时）11.（ 2022 ·綦江中考） 如图,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点, AE垂足为 F ,连接 DE （1）求证：ABEDFA；EDF的值D （2）假如AD10,AB =6,求sinA B F C E 【解析】（1）在矩形 ABCD中,细心整理归纳 精选学习资料 BCAD,ADBC,B90°8 第 4 页,共 15 页 DAFAEBDFAE,AEBCAFD90° =BAEADABEDFA（2）由（ 1）知ABEDFAABDF6在直角ADF中,AFAD2DF22 102 6EFAEAFADAF2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在直角DFE中,学习必备欢迎下载DEDF2EF22 6222 10ABC 的sinEDFEF210 10DE2 10ABC 中, C =90°,sin A = 5 4 , AB =15,求12.（2022 ·宁夏中考）如图,在周长和 tan A的值【解析】 在 RtABC 中, C =90° , AB =15 sin A = BC= 4, BC 12AB 52 2 2 2AC AB BC 15 12 9周长为 36, tan A BC 12 4.AC 9 313.（2022 ·肇庆中考）在 Rt ABC 中, C = 90 °, a =3 ,c =5,求 sinA 和 tanA 的值 . 【解析】 在 Rt ABC 中, c=5,a=3b2 ca252324BcosDAC ,s i n Aa3c5ABC 中, AD 是 BC 上的高, tant a n Aa3b414.（2007 ·芜湖中考）如图,在1 求证： AC=BD ；细心整理归纳 精选学习资料 2如sinC12, BC=12,求 AD 的长 第 5 页,共 15 页 13 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【解析】 1AD 是 BC 上的高, ADBC ADB=90° , ADC =90°在 Rt ABD 和 Rt ADC 中, tanB =AD BD, cosDAC =AD AC又已知 tanBcosDACAD =AD AC=BD BD AC122在 Rt ADC 中,sin C132 2DC AC AD 5k,故可设 AD=12k,AC=13kBDADcosAD13ktan BDACBC13k5k12k2 3,AD8.要点二、特别角的三角函数值一、挑选题1.（2022 ·钦州中考） sin30 °的值为（）C1 2D3A3B2223答案： C 2.（2022 ·长春中考）菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图,AOC45°,OC2,就点 B 的坐标为（2）D 1,21A 2 111B 1,2C 答案： C 3.2022·定西中考 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - 不能大于 60°,否就就有危急,那么梯子的长至少为（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A8 米B 8 3 米学习必备欢迎下载D4 3 3米C8 3 3米答案： C 4.（2022 ·宿迁中考）已知为锐角,且sin103,就等于（）2 50 60 80 70答案： 5.（2022 ·毕节中考）A（cos60 °, tan30 °）关于原点对称的点A1的坐标是（1）A1,33B3,3C1,3 3D,3222322答案： A 6.（2007 ·襄樊中考）运算：2 cos 45tan 60 cos30 等于（）3（A ）1（B）（D）2（ C） 2答案： C 二、填空题7. （2022 ·荆门中考）4cos30 sin60 21 20220 2022 =_【解析】4cos30 sin 60 21 20222022043311222311232答案：3 2 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - 8.（2022 ·百色中考）如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为 4 米,钢缆与地面的夹角为60o,就这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离 AB 是米（结果保留根号） 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案： 4 39.（2022 ·江西中考）运算： （1）sin60 cos30111.2【解析】sin 60 cos30133132222424；答案：1 4sin 60tan45的值是10.（2007 ·济宁中考）运算cos30答案： 0 三、解答题11.（2022 ·黄石中考）运算：31+2 1 03 tan30 °tan45 °3=2.5 【解析】 31+2 103 tan30 °tan45 °311113302sin 60°3tan 30°102022 112.（2022 ·崇左中考）运算：3【解析】 原式 =23331 1=02233sin 602 cos453813.（2022 ·义乌中考）运算：2 cos45383322【解析】3sin 6022要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、挑选题1.（2022 ·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹细心整理归纳 精选学习资料 角）不能大于60°,否就就有危急,那么梯子的长至少为（） 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A8 米B 8 3 米学习必备欢迎下载D4 3 3米C8 3 3米【解析】 选 C. 梯子的长至少为sin40833（米） . 单位：602.（2022 ·衢州中考）为测量如下列图上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据米,就该坡道倾斜角 的正切值是（）A1 4B4 C1D41717答案： A 3.（2022 ·益阳中考）如图,先锋村预备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的距离5AB 为（）5A. 5cosB. 5C. sinD. cossin5 米 B A 答案： B 4.（2022 ·兰州中考）如图,在平地上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平距离）为细心整理归纳 精选学习资料 4m假如在坡度为0.75 的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -为（）学习必备欢迎下载A5m B6m C7m D 8m 【解析】 选 A 由坡度为0.75 知,相邻两树间的水平距离为4m,相邻两树间的垂直距离为 h,就 h 0.75,就 h3m,所以坡面距离为 5m；45.2022·潍坊中考 如图,小明要测量河内小岛 B 到河边大路 l 的距离,在 A 点测得BAD 30° ,在 C 点测得 BCD 60° ,又测得 AC 50 米,就小岛 B 到大路 l 的距离为（）米A25 B 25 3 C100 3D 25 25 33【解析】 选 B 过点 B 作 BEAD 于点 E,在直角三角形 BAE 中,tan30 0 BE ,AE就 AE BE0, 在直角三角形 BCE 中,tan60 0 BE , 就 CE BE0；tan30 CE tan60所以 AE-CE=AC=50, 即 BE0 BE0 50, 解得 BE 25 3 ；tan30 tan60二、填空题6.（2022 ·沈阳中考）如图,市政府预备修建一座高AB6m 的过街天桥,已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 3 5,就坡面 AC 的长度为m【解析】 由于 sinACB =AB63 5,所以 AC=10 ACAC答案： 10. 7.（2022 ·衡阳中考）某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -离为25米,就这个坡面的坡度为学习必备欢迎下载_. 答案： 1:2 8. （ 2022 ·南宁中考） 如图, 一艘海轮位于灯塔 它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的东北方向, 距离灯塔 40 2 海里的 A 处,P 的南偏东 30° 方向上的 B 处,就海轮行驶的路程 AB 为PC_海里（结果保留根号） 【解析】 ACAPsin450402240, 2BCPC040403tan3033AB BC AC 40 3 40答案：40 3 409 2022 ·安徽中考 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角,作业时调整为 60°角（如图所示）,就梯子的顶端沿墙面上升了 m【解析】 当梯子与地面夹角为 45 时,梯子顶端高为 0 4sin 45 02 2 m ；细心整理归纳 精选学习资料 当梯子与地面夹角为0 60 时,梯子顶端高为4sin 6002 3m , 第 11 页,共 15 页 所以梯子顶端上升了232m ;答案： 2 32 ； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10.2022·庆阳中考学习必备欢迎下载AC =3 米,如图,一架梯子斜靠在墙上,如梯子底端到墙的距离cosBAC3,就梯子长AB = 米. 4答案： 4 11.（2007 ·湖州中考）小明发觉在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上,严重影响了同学们的行走安全；他自觉地将拖把移动位置,使其的倾斜角为 75°,假如拖把的总长为 1.80m,就小明拓宽了行路通道 _m （结果保留三个有效数字,参考数据：sin15 ° 26,cos15° 0.97答案： 1.28 三、解答题12.（2022 ·庆阳中考）如图（1）,一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到肯定位置时的平面图,如AOB =45° , OAB=30° ,OA =60cm,求点B 到 OA 边的距离（31.7,结果精确到整数）【解析】 如图,过点 B 作 BCOA 于点 C AOB=45° , CBO=45° ,BC=OC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载设 BC=OC=x, OAB=30° , AC=BC×tan60 °= 3 xOC+CA=OA, x+ 3 x=60,x= 60 22（cm）1 3即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm13.（2022 ·郴州中考）如图,数学活动小组来到校内内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪 AB 的高度为 1.5 米,测得仰角 为 30° ,点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米,求路灯的高度 MN 是多少米？（取 2 =1.414,3 =1.732,结果保留两位小数）【解析】 在直角三角形 MPA 中,30° ,AP = 10 米MP=10· tan300 =10×3 5.773米3由于AB =1.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为 7.27 米14.（2022 ·眉山中考）海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶,在 A 处观察灯塔 B 在海船的北偏东 60°方向,2 小时后船行驶到 C 处,发觉此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C 处的距离；【解析】 如图,过 B 点作 BD AC 于 D 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 DAB 90°60° 30°, DCB 90°45° 45°设 BDx,在 Rt ABD 中, AD x tan30 °3x在 Rt BDC 中, BDDCx BC 2x又 AC5× 210 3 x x 10,得 x 5 3 1,BC 2 5 3 1 5 6 2（海里）答：灯塔 B 距 C 处 5 6 2 海里15.（2022 ·常德中考）如图,某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30 o,向前走 200 米来到山脚A 处,测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5,求山的高度（不计测角仪的高度,31.73,结果保留整数） 【解析】 设山高 BC = x ,就 AB=1 2 x ,tan 30BC200x1x,得打算将园内的滑滑板的倾角由45oBD2231x400,解得x40014002 31162米2 31116.（2022 ·广安中考） 如图, 某幼儿园为了加强安全治理,降为 30o,已知原滑滑板AB 的长为 5 米,点 D、B、C 在同一水平地面上细心整理归纳 精选学习资料 （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）6 米长的 第 14 页,共 15 页 （2）如滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载空地,像这样改造是否可行？说明理由；参考数据：21.414,31.732,62.449 【解析】（1）在 RtABC中,AC AB sin 45 5 2m25BC AB cos45 2m2RtADC 中ACAD 5 2msin30CD AC 5 6mtan30 2AD AB 2.07m改善后的滑滑板会加长 2.07m（2）这样改造能行细心整理归纳 精选学习资料 由于CDBC 2.59m,而 632.59 第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 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