新北师大版六下数学全册教案2015.3.docx

北师大版六年级下册数学全册教案一    圆柱与圆锥单元教学内容：面的旋转   圆柱的表面积   圆柱的体积   圆锥的体积单元教学目标：1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。课时安排：10课时第1课时 面的旋转教学目标：1通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程：一活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线二活动二观察下面各图，你发现了什么？学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面三活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线11（圆柱）  23（球）  34（圆锥）  42（圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。四找一找请你找一找我们学过的立体图形五说一说圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。六认一认圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)七练一练1找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。2下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。3想一想，连一连第2课时 圆柱的表面积教学目标：1能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系2通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。3结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积即  长×宽  底面周长×高，所以，圆柱的侧面积底面周长×高      S 侧 =  C  ×  h如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2r×h如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量，计算表面积。2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积×23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（   ）形，也可能是（    ）形。第二种情况是因为（                 ）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（           ）4、教材第六页试一试。四、板书圆柱体的表面积圆柱的侧面积底面周长×高S侧ch 长方形面积长×宽圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积×2第三课时教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程 ：一、基本练习说说计算方法二、实际应用求压路的面积是求什么？说自己的想法，独立解答。第四课时教学目标：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。教学难点：提高学生的空间想象能力。教学过程：复习 回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。习题练习选择正确答案（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。 A 6 b 12 c 24 d 48（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（ ） a 6 b 4 c 3 d 2讨论并解答一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？3、测量黄瓜表面积实践作业练习作业;数学书 6页 7 8 9题第五课时 圆柱的体积教学目标：1通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导教学用具：圆柱体学具、课件教学过程：一、复习引新1求下面各圆的面积(回答)。(1)r=1厘米；    (2)d=4分米；    (3)C=6.28米。要求说出解题思路。2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。3提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?4已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)二、探索新知1根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。3公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：(板书：V=Sh)(5)小结。圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4教学算一算审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)教学“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习练习册练习四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。第六课时 圆柱的体积教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教学重点：能够正确计算圆柱体体积教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。 教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。 教学过程： 一、复习 1圆柱的侧面积怎么求？ （圆柱的侧面积=底面周长×高。） 2长方体的体积怎样计算？ 学生可能会答出“长方体的体积长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积底面积×高 3拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？ 二、导入新课 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？ 先让学生回忆，同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？ 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题：圆柱的体积 三、新课 1圆柱体积计算公式的推导。 圆的面积是怎样推导出来的？圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体）推导其体积计算公式板书：圆柱的体积底面积×高 教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式： VSh 2教学例1 出示例1 （1）教师指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？ 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 （2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？ VSh50×2.l105 答：它的体积是105立方厘米。 2.1米110厘米。 VSh50×21010500 答：它的体积是1050O立方厘米。 50平方厘米0.5立方米 VSh0.5×2.11.05答：它的体积是1.05立方米。 50平方厘米0.005平方米 VSh0.005×2.10.0105立方米 答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第、种解答要说说错在什么地方。第七课时 圆锥的体积教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式2、会运用公式计算圆锥的体积3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程教学难点正确理解圆锥体积计算公式教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）算一算学生独立计算，集体订正说说解题方法三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）第八课时教学目标：1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。3、进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求什么？小组合作说一说。三、作业完成13面页练习一。第九课时教学目标：通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算。教学重点：能够让学生进一步掌握圆锥体积的计算。教学过程：一、复习：提问：1、圆锥的体积公式是什么？2、填空（1） 一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）；（2） 圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（ ）；（3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（ ），相当于圆锥体积的（ ）。二、课堂练习求圆锥体积底面积是12平方厘米，高是6厘米底面半径是6厘米，高是4厘米底面直径是10厘米，高是12厘米底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。计算容积一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？作业:5、6、7 第十课时教学目标：、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。教学过程：一、进行知识整理。 回忆公式 二、针对性练习。 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是立方厘米，圆柱体（ ） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去立方厘米，圆柱体积是 （ ） 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）三、选择题: 1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。 A 0.3 B 10 C 3 D 62、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是( )分米. A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6 3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深( )米. A 2 B 3 C 0.6 D 5四、求下组合体的体积:(单位:厘米) (7分) 五、应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)1. 一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?二 比例第1课时 比例的认识【学习目标】：1、结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义。2、能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。3、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。【学习重点】：比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。【学习难点】：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教学过程一、复习旧知、导入新课同学们，以前我们学习了比，现在大家想一想，什么是比？比有几项？比有什么性质？并给我们举出实例。二、比较分析，探究新知1、出示情景图，说一说各幅图的情景。 问题：1：你能说一说这四幅图中国旗的相同点和不同点吗？2：你们想知道这些长和宽是多少吗？ 出示国旗的长宽数据。3：请同学们观察、计算一下，国旗的长和宽的比值是多少？板书：2.4：1.660：404、探求共性，概括意义师：比较一下，你什么发现？师：那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！生：用等号（师把左右两个中间板书=）师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？生：表示相等的两个比。生：表示两个比值相等的比（师板书：比相等）师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。板书同桌互相说说这个就是今天我们学习的比例的意义（板书：比例的意义）三、合作探究，进一步理解比例。1、探索组成比例的条件师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）2、寻找比例师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.41.61510 60405 ）3、介绍比例的第二种表示方法师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书： ）4、区分比和比例师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。四、根据意义，判断比例师：刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？生：看比值是不是相等1、完成“做一做”。下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（见书上做一做）2、试一试，5：8 与1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？ 3、反馈：（1）你给5：8找的朋友是（ ），组成的比例是（ ），向大家介绍你用了什么方法找到的。4、想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？5、处理做一做第二题。6、处理练习六第一题。四、目标检测1、判断： （1）、有两个比组成的式子叫做比例 （） （2）、如果两个比可以组成比例，那么这 两个比的比值一定相等。 （ ）（3）、比值相等的两个比可以组成比例（）（4）、0.1：0.3与2：6能组成比例 （ ）（5）、组成比例的两个比一定是最简的 整数比 （ ）2、写出比值是5的两个比，并组成比例。3、练习六第二题。4、拓展练习：某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？五、总结师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说） 六、板书设计：比例的意义操场上的国旗：2.41.61.5教室里的国旗：60401.52.41.66040 也可以写成表示两个比相等的式子就叫做比例。第2课时 比例的应用教学目标：使学生理解解比例的意义。使学生掌握解比例的方法，会解比例。 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。一、复习准备 教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什么？教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。（投影） 教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。（先完成练习纸上的题目，再逐题说说是怎样想的。） 教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理由。（学生完成，教师巡视，再汇报） 二、导入新课1、观察比较。你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的 同学讨论讨论。（学生汇报） 象这样如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质求出比例中的另外一个未知项。求这个未知项的过程就叫做解比例。（板书课题）就选用刚刚做过的两题吧。（课件演示）如果这个未知项用字母x表示，这是我们今天要学习的内容。先来看第一题。（演示） 三、教学新课 1教学例254x94教师：已知哪三项，求哪一项？ 你认为第一步应怎样？ 依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完成，并指名板演） 核对：你知道9 x表示什么？54 x4表示什么？ 引导：课本第32页上还有一种解法，比较一下你的解法与书上解法有什么不同？（学生汇报，课件演示） 你的解法与书上解法有什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学生汇报）你觉得哪种方法好就用哪种方法。 2教学例3。 教师：再来看第2题。 出示例3： 1.275 0.4X 教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？ 学生：这个比例是分数形式。 教师：哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？ 学生解答。反馈。3、比较、小结。教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处？ 第一步的依据都是什么？（应根据比例的基本性质把比例改写成含有未知数的乘法等式。）格式上要注意什么？（先写解，同时把含有未知项的积写在等号的左边。） 4、巩固练习。出示：14 18 x110 学生独立完成，指名板演。 完成练一练（3道题） 学生独立完成后汇报，全对的举手。 5、小结：谁来说说怎样解比例？（2、3人说）四、课堂练习。 第6题。出示，学生完成。并汇报。 教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量，共同解决。（学生汇报结果，教师：你们觉得哪题较困难？）引导说出：左边是比号形式右边是分数形式出现的比例，哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？可以先写成比号形式的比例再求出比例的解。（结合学生作业展示进行） 五、小结。说说今天学习了什么？课后反思：学生基本掌握解比例的方法，学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。解比例的过程学生也有自己的方法。第3课时 比例尺教学目标：1.使学生理解比例的意义。2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。教学过程：一、复习：将比改为除法算式5/3 A/B X：9 31：X说出比值3：900 3. 求未知项4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。二、探索、学习新知识：1、 学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗？该怎么办？ 2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？ 3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？4、讨论什么叫比例尺？ 这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：图上距离实际距离=比例尺5、理解比例的意义。三 、巩固练习：（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？上述四题分层练习，后讲评。 比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。 比例尺有多少种表示方法？让生说一说（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业：六、板书： 比例尺 图上距离实际距离=比例尺第四课时教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。教学过程： 一、复习准备 1、什么叫比例尺？ 2、求比例尺？二、运用比例尺解决问题： 根据比例尺的关系式，求实际距离。 （1）.出示例2 在比例尺是130000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？（学生独立解答，同时抽一生板演）解：设上海到北京的实际距离为x厘米， 105000000厘米=1050千米。 3.5x=13000000 x=1050答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。 （2）学习例3： 1、独立学习完成 2、交流汇报。 （3）认识线段比例尺 三、.巩固练习 1.在一幅比例尺是16000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？ 2.在150000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？先让学生独立解答，后讲述。 四、回顾总结： 今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？板书： 比例尺 图上距离实际距离=比例尺 例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米， 105000000厘米=1050千米。 3.5x=13000000 x=1050 答：上海到北京的实际距离大约是1050千米第5课时 图形的放缩教学目标：1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学过程：一、呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。二、合作探究1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多