2017年河南省中考数学试卷分析.docx

20172017 年河南省中考数学试卷分析年河南省中考数学试卷分析扶沟县基础教育教研室李长富一、试题评析一、试题评析（一）整体评价2017 年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。（二）三点变化与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化：1.三大题型题目数量有变化。选择题由 8 道变为 10 道，填空题由 7 道变为 5 道，解答题的总数量保持不变；2.题目考查知识点发生了些许变化。第 16 题由分式化简求值变为整式化简求值；第 18 题圆的综合题没有与四边形存在性结合。对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；第 20 题重新把反比例函数加入了解答题阵营；选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。3.难度降低。整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见多识广，增加考试的范围、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地说就是学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。降低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。（三）各部分所占比例义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。（四）试题考查内容（对照义务教育课程标准考查目标进行的整理）题题型型题题号号题目考查知识题目考查知识知识单元知识单元知识模块知识模块选择题1比较有理数的大小.有理数数与式2科学记数法.整式与与分式数与式3判断简单物体的视图，根据视图描述简单的几何体.图形的投影图形的变化4解可化为一元一次方程的分式方程.方程与方程组方程与不等式5中位数、众数、加权平均数.统计统计与概率6一元二次方程根的判别式.方程与方程组方程与不等式7矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理.四边形图形的性质8事件的概率.概率统计与概率9勾股定理及其逆定理；矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理.三角形；四边形.图形的性质10旋转的性质；圆的弧长、扇形面积；等边三角形的性质定理.图形的旋转；圆；三角形.图形的变化图形的性质11有理数的加、减、乘、除、乘方运算；利用乘方和开方互逆实数数与式填空题求百以内整数的平方根、立方根.12用数轴确定不等式组的解集.不等式与不等式组方程与不等式13反比例函数的增减性.反比例函数函数14结合图象分析简单实际问题中的函数关系.函数函数15勾股定理及其逆定理；轴对称的基本性质；设计方案，建立模型，发现、提出、分析和解决具体问题（分类讨论）.三角形；图形的轴对称；综合与实践.图形的性质图形的变化综合与实践16整式的加、减、乘法（多项式限一次式与二次式）运算；二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除及四则运算法则整式与分式；实数.数与式解答17频数和频数分布的意义；制作扇形统计图、用统计图直观、有效的描述数据.统计统计与概率18等腰三角形的性质定理；两个三角形全等的判定（，）；勾股定理及其逆定理；切线与过切点的半径的关系.三角形；圆.图形的性质19用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识解决一些简单的实际问题.图形的相似图形的变化20确定一次函数的表达式（含待定系数法）；确定反比例函数的表达式；利用二次函数解决简单实际的问题.一次函数；反比例函数；二次函数.函数21二元一次方程组及其解法；列一元一次不等式，解决简单的问题；设计方案、建立模型发现、提出、解决具体问题.方程与方程组；不等式与不等式组；综合与实践.方程与不等式两个三角形全等的判定；等腰三角形的性质定理；直角三角形的性质定理及判定定理；三三角形；四边形；图形的旋转.图形的性质；图形的变化.题22角形的中位线定理；旋转的基本性质.23确定一次函数的表达式（含待定系数法）；确定二次函数解析式；相似三角形的判定定理及性质定理；了解知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.一次函数；二次函数；图形的相似；综合与实践.函数；图形的变化；图形与坐标；综合与实践.二、学生答题情况评析二、学生答题情况评析（一）得分统计（说明：图表中的数据为全面调查数据，来源于扶沟县所评的 7362 份数学试卷）1.试题最高分、最低分、平均分、标准差、难度系数统计表题号分值最高分最低分平均分标准差难度系数填空题151507.844.430.5216 题8805.163.720.6517 题9906.483.130.7218 题9904.853.940.5419 题9904.714.170.5220 题9903.792.850.4221 题101004.452.990.4522 题101003.192.570.3223 题111102.332.230.212.试题得分分布表、折线图及评析（1）填空题得分分布图表（1115 题，每小题 3 分，满分 15分）得分03691215百分比13.1311.8315.9226.9423.958.24从图表不难看出，填空题得零分的占到 13.13，这是我们意想不到的。拿第 11 题来说，本题是实数的运算，这类题在近 9 年中均有考查，题型除 2011 年在选择题中考查，其余均在填空题中考查。在我们看来，这是一道简单得不能再简单的题了，但是竟然有这么多考生不会做或做错。这说明这些学生对绝对值、零次幂、平方、立方、负整数次幂、开平方、开立方等与实数运算有关的知识点没有完全掌握；或者是没有掌握实数的运算的一般步骤：先计算每项的值（如-1 次幂、绝对值、平方、开方、立方、零次幂等）；根据原算式中的运算顺序进行实数的四则运算；写出算式的最简结果。本题启示我们，日常教学中必须狠抓学生基本知识、基本技能的掌握，决不能好高骛远，从点滴做起，步步为营才能最终积攒出高分。（2）16 题得分分布图表（满分 8 分）得分02345678百分比33.020.231.330.622.540.121.1660.98河南中考第 16 题，近 9 年中，仅 2013 年在填空题中考查分式的化简，其余年份均在解答题中考查分式的化简求值，今年让人耳目一新，本题考查的是整式的化简求值，属于简单题，但本题满分率只有60.98，而零分率却占到 33.02，让人触目惊心。究其原因，这部分学生没有掌握完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘的乘法法则、去括号法则等。近 9 年中，在解答题中考查整式的化简求值仅在 2013 年和今年，其余年份共在选择题中考查 3 次。不管考与不考，不管是选择题还是解答题，整式的运算依然是我们需要关注的重点。（3）17 题得分分布图表（满分 9 分）得0123456789分百分比10.682.384.552.961.726.549.724.7414.242.52统计图（表）的分析，近 9 年为必考内容，题目位于解答题的第17 题或第 18 题，涉及的统计图（表）有：条形统计图、扇形统计图、统计表和折线统计图等。设题一般是两种图表结合考查，主要以扇形统计图和条形统计图结合为主，设问数为 34 问，考查内容涉及样本容量、圆心角度数、频数计算以及补全统计图、样本估计总体思想的应用和概率公式的应用。今年的第 17 题，没有超出上面的考查范围，是统计表和扇形统计图结合的一道题，属于简单题，但满分率只有 42.52，零分率占到 10.68。这类题是我们河南中考必考题，日常教学中，让学生理解图表信息，学会分析图表，掌握解题方法，准确计算，合理判断，严控零分率，提高满分率。（4）18 题得分分布图表（满分 9 分）得分0123456789百分比34.48 0.27 1.73 6.31 0.39 2.289.81.49934.26本题是几何证明与计算，侧重推理能力及规范书写，属于中档题。本题满分率 34.26，零分率 34.48。从本题得分分布图不难看出，得零分的人数和得满分的人数遥遥相对，极为接近，有点意思。本题第一问是证明线段相等，考查切线的性质、角平分线的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，第二问考查等腰三角形的性质及勾股定理、学生的计算能力等。圆的有关知识（特别是切线的性质和判定）和三角形、四边形等结合考查，是近几年的考查热点，应引起我们的高度重视。（5）19 题得分分布图表（满分 9 分）得分0123456789百分比40.493.240.080.260.120.922.855.7412.1634.14锐角三角函数的实际应用，侧重解直角三角形和结果判断，近 9年仅 2010 年未考查，其余年份均在解答题的第 19 题或第 20 题考查，考查的模型有：背对背型（3 次）；母子型（3 次）。涉及的角度为一个特殊角和一个非特殊角（6 次），两个角都为特殊角（1 次），一个非特殊角（1 次）。构造出直角三角形是解决这类题的通法。从上述图表看，本题零分率 40.49，超过任何一个分值的得分率，这让我们汗颜。高频考点，我们必须让学生重点突破。（6）20 题得分分布图表（满分 9 分）得分0123456789百分比28.650.044.160.1629.098.112.325.297.454.74反比例函数与一次函数综合题的考查，固定在第20题或第21题，试题常与三角形、四边形等知识结合考查，考查的设问数一般为 23 问，设问有：一次函数和反比例函数解析式的确定；根据一次函数和反比例函数图象确定不等式的解集；涉及几何图形面积的计算或点的坐标的确定等。从上述图表，我们可以明显看出，本题零分率 28.65，在各分值得分率中高居第二，与第一几乎持平。把握解决此类问题的基本思想，考虑解析式、关键点坐标、及数形结合，常通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析，使问题清晰明了，利于突破难点。（7）21 题得分分布图表（满分 10 分）得分012345678910百分比17.662.345.681.7623.9922.56.482.763.661.7511.4二元一次方程组和一次函数、不等式等结合的实际应用题，是近年来考查的热门题型。利用一次函数的性质（特别是增减性）或二次函数的性质、解不等式得出自变量的取值范围，结合图表、分段函数、分类讨论思想等是解决这类题的通法。本题零分率高达 17.66，这部分考生甚至二元一次方程组的解法都没有掌握。关注每一位学生，特别是数学暂差生，是我们每一位教师义不容辞的职责。（8）22 题得分分布图表（满分 10 分）得012345678910分百分比17.827.4817.3727.743.343.7810.442.845.910.852.44类比、拓展探究题是近 5 年河南中考的必考题，题位固定在第22 题，分值 10 分；问题背景涉及的图形有：直角三角形、等边三角形、平行四边形和矩形；考查的形式有两种：几何图形的类比、探究拓展题，题目一般是给出 34 个图形，以 3 个为主；几何图形变化的探究问题；考查设问：设问数均为 3 问；每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用；设问多以探究线段的数量关系和比值关系或最大值、最小值为主；考查的知识点有：特殊三角形的性质、平行四边形的性质、相似、全等、旋转和折叠的性质、勾股定理等。对于本题，大部分考生得 3 分，止于第 2 问的起始。抓住提分点，提升考生的得分分值，是我们每位教师今后努力的方向。（9）23 题得分分布图表（满分 11 分）得分01234567891011百分比33.077.911.7239.655.195.52.020.881.740.980.930.4本题是二次函数压轴题。除 2008 年未考查外，其余年份都在第23 题考查，分值 11 分。问题背景，近 9 年中 3 次是二次函数与一次函数、几何图形的综合题，4 次是二次函数与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆。此类题目多涉及数形结合思想和分类讨论思想。从上述图表可看出，大部分同学得 3分，止于第 1 问。一部分考生因做此题时时间不够，大部分考生因知识储备不够、综合能力差，而未能得到理想分数。本题是筛选数学优秀生的利器。（二）优秀解法、典型错误及对教学的启示填空题典型的错误有：第 12 题，有写成21x 且x的，有写成21xx的，还有写成2112xx的；第 13 题有写成MN的，有写成mN或Mn的；第 15 题大都写出了一种情况212，少了另外一个答案1.对教学的启示：在教学中要多强调书写规范，结果要全面合理。16 题典型错误有：化简时，25()55x xyxxy 忘记了去括号变号；化简过程中没有等号，只写式子；在代入求值时出现以下错误：99(21)(21)92117xy ；99(21)(21)9 19xy ；9921219 19xy 对教学的启示：基本的公式、法则、运算顺序等必须掌握熟练，步骤书写仍要强调规范。17 题典型错误有：第（1）问中第三空，多写一个百分号；（2）（3）问，计算结果出来后，未做总结性陈述。对教学的启示：重视基础知识的教学，保证这类题目不失分；关注细节，多提醒学生认真审题，解答过程要规范，力争做到至善至美不扣分。18 题优 秀 解 法：利 用 面 积 法 来 证 明。1122ABCSABBFACBDABACBDBF教学启示：通过阅卷发现，大多数同学解题步骤不规范，课堂上要尽可能多的给学生书写的机会，做到合理标注，模块书写，突出要点。19 题典型错误：辅助线的添加及叙述不正确，如作ADCD,根据评分标准扣 1 分；题目中提供的参考数据21.41，部分同学没按照给出的值代入，而是按平时记忆的21.414代入求值，导致结果误差偏大，还有的同学保留根号；还有个别同学没有理解题意，误以为船 A 和船B 到达时间相同，设时间为 x 小时，用 25x 表示 BC，30 x 表示 AC。教学启示：添加辅助线，要会用数学语言叙述，计算时要记准公式，选择关系式合理，目标明确。20 题优秀解法：利用反比例函数图象上的点与坐标轴原点所构造的直角三角形的面积为12k这个结论，来求PODS的最小值较简便易写。典型错误：学生解题思路不清晰，造成书写过程混乱，个别学生还添加辅助线，使问题变得复杂化，绕了一大圈儿，也没能把主要步骤写出来。教学启示：函数应用及几何综合是数学科的难点，学生有畏惧心理。其实每个类型的题目，都有规律可循，教学中要注重解题之后的反思教学，让学生积累解题经验，优化解题思路。21 题优 秀 解 法：第（2）问 作 出 函 数110600(050)wmm和2101500(050)wmm 的图象，由交点横坐标45m 得到相应的三种方案。典型错误：第（2）问采用特殊值代入求解的较多，没有把所有的情况总结完整；第（2）问关系式给出后，没有分三种情况进行比较；个别学生把大于 50 的情况也写上了（题目中说的很清楚，其中A 种魔方不超过 50 个）。教学启示：加强函数、方程与不等式之间联系的教学。让学生掌握解应用题的关键：理解题意，信息梳理，建立模型，求解验证，回归实际。22 题典型错误：证明过程不规范，跳步多。教学启示：加强逻辑推理的证明教学，熟悉常见的几何变换，几何模型，几何结构。书写要框架明晰，结论突出，过程简洁。23 题典型错误：第（1）问，直线23yxc 过 A（3,0）代入得：230,23cc 时，运算错误，导致全盘皆输；第（2）问，条件中出现两个三角形相似，对应关系不明确时，应该分类讨论，但部分同学不知讨论，擅自固定对应关系，导致失分。教学启示：解压轴题需要较强的数学综合能力，注意分类讨论等数学思想方法的渗透，注意坐标与线段之间转化时符号的变化。三、教学建议三、教学建议通过以上分析，在今后的教学中应注意以下几个方面。1.面向全体，分层教学，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一课程基本理念。填空题得 0 分的 13.13%，第 16 题得 0 分的 33.02%，第 19 题得 0分的 40.49%，第 20 题第（1）问得分率为 29.09%。从这些数字可以看出：过差率高，我们的课堂教学忽略了数学学困生这个群体。教师的教学是否有效益,关键是看学生有无发展、学生有无进步。2011 版国家数学课程标准中的课程基本理念指出:数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这一理念告诉我们,作为教育者我们面对的是无论生理还是心理上都存在着很大差异的学生，他们是发展的主体，我们的教育要有别于传统工业化的人才培养模式，要采用一种相对灵活的面向每个学生的不同的培养模式，实施有差异的教学。具体操作要点是：学生分层、目标分层和教学分层。教学分层是分层教学最重要的环节。施教的原则是：对 C 层学生采用低起点，补台阶，拉着走，多鼓励，掌握最基本的基础知识；对 B 层学生采用慢变化，多练习，小步走，抓反馈，以基础知识为主，并将知识适当迁移，还能协助优生一起督促学困生学习；对 A 层学生采用小综合，主动走，促能力，要求不仅要掌握基础知识，还要不断拓宽知识面，提高创造思维能力，并能做好学困生的辅导老师。2.三研助力课堂教学。研究课标明方向；研究试题（河南省近 5年河南省中考试题）明重点（分清一般考点和高频考点）；研究学情明方法。3.用好两本，好题本和错题本。很多成绩优异的考生都有一个共同的成功经验：各科都准备一个错题改正本和好题本。每次考试，特别是大考，把做错的题目以及当时的错误解法抄在改正本上，再把正确的答案写在旁边，这样一比照，各科的薄弱环节一目了然。抓住薄弱环节就抓住了复习重点，到考前着重针对错题本上的题目查缺补漏，不失为一个事半功倍的好方法。也可以把在学习中的体会以文字的形式记录下来，经常翻看。比如我看到一个学生的错误改正本上是这样写的：在数学考试中答选择题要注意答题技巧，比如有的题可以用特殊值法，排除法，代入验证等等；填空题应注意准确性和全面性；大题应注意答题的规范性。有备而来，当然效果不一样。好题本记下平时在各科参考资料上见到的好题，对学生积累解题经验、提升能力很有帮助。总之，对这两类题，我们要掰开、碾碎、咀嚼、回味。充分利用好“好题和错题”的“营养”价值，发挥其生长功能、衍化功能。4.向课堂 45 分钟要效益。课堂教学要做到目标精确、内容精当、方法精准，实现低投入，高产出。目标精确，即要有水平要求，就是对时间、数量、质量有具体的要求，而我们多数老师没有；内容精当，即目中有人，高效课堂的教学是目中有人的教学，是基于学生的教学，是服务于学生的教学，是促进学生发展的教学，是根据学生的实际设计的教学；方法精准，即心中有数，就是有差异，要针对学生的差异进行有效的教学，即用不同的方式教不同的学生。5.注重细节，加强训练。细节决定成败!考生一是要重视答题中的细节，要研究中考试卷的评分标准，加强规范化训练，每一次练习都要按照规范化答题要求，做到“会做的得满分”，不要因为答题不规范而失分。二是要注意审题中的细节，在平时的考试中，就经常有考生没有注意题目中的细节，其实，如果我们能够重视这些细节，可能会为自己增加不少分数。附：附：主观试题给分标准主观试题给分标准说明：评卷教师依据评分标准及试评阶段所发现的问题共同研究制定。第二题：本题为填空题，答案全对给满分 3 分，不全对不给分；评卷时注意以下事项：第 12 题写成-1x2 或 2x-1 均正确；第 13 题写 nm 或 mn 均正确；第 15 题只要和标准答案最终结果一致，通分或不通分都正确（若只写出一种情况按零分计）。第 16 题：第一步展开正确给 3 分；化简正确，并上，共 5分；代入求值正确，并上，共 8 分。评卷注意事项：没做的给 0 分；从第一步化简就错的，给 0 分；代入求值时，书写错误的，本小步不给分。第 17 题：（1）题每空 1 分，按答案给分；（2）按答案给分，未作答或未总结者扣 1 分，有作答及总结者给全分；（3）按答案给分，未作答或未总结者扣 1 分。评卷注意事项：第（1）题的第 3 空，正确答案为 8，个别学生写成 8；（3）题中算出结果没作答或总结者要扣 1 分。第 18 题：第一问 6 分，第二问 3 分。第一问若能证出一对对应角相等得 3 分，再证出 BD=BF 又得 3 分；第二问，利用勾股定理得出BD=8 得 2 分，进一步求出 BC 的长再得 1 分。注意事项：第一问中证明 BD=BF 有两种方法，注意判别；三角形全等的判定方法中，用字母表示不正确扣 1 分；若用勾股定理，而没点明所在的直角三角形或者直接写出 BD、BC 的长度，没有具体的计算过程扣 1 分。第 19 题：严格按照评分标准给分。注意事项：没按精确度要求的扣 1 分；没取近似值的扣一分；辅助线添加语言叙述不正确扣 1 分。第 20 题：第（1）问，写对一个解析式得 2 分；第（2）问，严格按照评分标准给出的答案，步骤不完整或添加辅助线只有语言叙述而图上没有的均扣 1 分。注意事项：个别同学逆向思维做出的答案结果只要和标准答案一致也正确，但缺少某一步的，要按步骤扣分。第 21 题：第（1）问写出：“解、设”给 1 分；列方程组并解出方程组给 2 分；作答 1 分；第（2）问，写对两个关系式给 2 分；解不等式的三种情况（或分析增减性）给 3 分；写出结论给 1 分。注意事项：本题的两种解法给分标准一样。第（2）问关系式列正确但没有化简或取值范围不准确或不列关系式采用特殊值求解不全或分析不到位或最后结论过于简单要扣 1 分；没有带单位或没作答的扣 1 分。第 22 题：第（1）问每个正确结论给 1 分；第（2）问写对结论给 1 分；证明正确再得 5 分；第（3）问正确得 2 分；注意事项：第（1）问把 PM=PN 写成 1:1 正确，不扣分；位置关系中，写成角 MPN=90错误，不得分。第 23 题：第（1）问，写对点 B 的坐标得 1 分（若只写出 C=2，没写对坐标也是得 1 分）；第(2)问，写对 M(5/2,0)得 2 分，写对 M（11/8,0）得 3 分；忘记取舍扣 1 分；会用分类思想，但结果一个也没写对给 1 分；第（3）问，三个正确答案中，写对一个给 1 分，多写的错误答案不扣分。注意事项：第（1）问因为粗心，把解析式的结果中的 x 写成 b，或者把题目中给出的二次项系数抄错或前面求出了 c,而在解析式结果中没把数值代入，还是写的 c 等，均不扣分。有的同学不会做，把题目抄一部分，企图蒙混过关或者只写一句与本题无关的话均判为零分。