全等三角形练习(重要题).docx
全等三角形1.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105°，CAD=10°，ABCFDEB=50°，求DEF的度数 。BAABOC2.如图，AOB中，B=30°，将AOB绕点O顺时针旋转52°得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。3如图所示，在ABC中，A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若ADBEDBEDC,则C的度数是 。DECBABDACBA4.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35°，得到ABC,AB交AC于点D，若ADC=90°，则A= 。5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60°，求ADC的度数。BADCABDC6已知，如图所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .DAECB7如图，RtABC中，BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .BDCFAEG8如图，AD是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。1.如图，已知ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1) 补全图形(2) AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。(3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。CEEADB2.如图，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AEDCBH3.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证：AFCDABEDFC4.如图，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？ BAEHDC5DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBCEEDACBNM6如图，在ABC中，B=60°，AD,CE是ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CDAEBDC7如图，在ABC中，M是BC中点，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）ABNCM8在ABC中，A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，ADBM交BC于D,交BM于E.求证：AMB=DMCBAEMCD1已知如图所示，ADC=ABC=90°，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。APBCD2.ABC内，BAC=60°，ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是BAC , ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPABPCQ3.已知D是ABC的边BC上一点，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中线。求证：AC=2AEBEDCA5如图所示，在ABC中，ABC=110°，ACB=40°，CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=40°，求CED的度数。ADCBE6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CFABFCED7已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BADEC BCEAD 1.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC2如图所示，BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BDAE于D,C, CEAE于E,求证：BD=DE+CEABDEC3.如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BEACABDCEF4.如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。AEFBDC5.如图所示，已知在AEC中，E=90°，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDE6如图所示，在ABC中，AB=AC, A=100°，BD平分ABC.求证：AD+BD=BCABDC7.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的，若1：2：3=28：5：3，则4的度数 。BAEDC2138.如图所示，ABC中，ACB=110°，ABC=40°，BE平分ABC交AC于点E，D是AB边上一点，DCB=40°，求DEC的度数。CBDEA1. 如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分线于E，EMAB,ENAC,求证：BM=CNACNEMBD2. 如图所示，B=C=90°，M是BC上一点，且AMD=90°，DM平分ADC。求证：AM平分DABABBMDC2已知：如图3-49，ADBC，1=2，3=4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C求证：ADBC=AB3.如图：已知中，是中点，是AC边上的一个动点，连接PF，把绕顺时针旋转90度时与重合，回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由（2）在中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积BACFPE5.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC23.如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么?5、如图ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？（12分）2、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。（10分）3、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。BADCEF24已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD 求证：BDECDF 点D在A的平分线上26已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）（ 8分 ）1. 如图所示，在ABC中，AB=2AC,AD平分BAC,且AD=BD.求证：CDACADBC3如图所示，在ABC中，AC=BC, ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F.求证：ADC=BDE.ABCFDE4.如图所示，AD为ABC的高，B=2C.求证：CD=AB+BDABCD5如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求A的度数。ABCDE6如图所示，P,Q是ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度数。ABCPQ7. 如图所示,在ABC中，AB=AC, BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.ABCFE8. 如图所示,在等边ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P ,则APE的度数。ACBDPE9. 如图所示,在ABC中，AB=AC,D是ABC外的一点，且ABD=60°，ACD=60°，求证;BD+DC=ABACBD1. 如图所示, D是等边三角形ABC内的一点，DB=DA,BP=AB, DBP=DBC,求P的度数。ABCDP2. 如图所示, ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQAD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长。ABCEPQ3. 如图所示, ABC中，ABC=90°，DEBC于E,BD=0.5,BE=AC,DE+BC=1,求B的度数。CBADE如图所示, 在等腰ABC中，AB=AC,顶角A=20°，在边AB上取一点D,使AD=BC,求BDC的度数。ABCD13
