小学三年级奥数辅导.docx

盈盈 亏亏 问问 题题（第一讲第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况 分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。盈亏问题是一类古老的问题。它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈亏)两次每人分配数的差分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量每次分的数量份数亏=总数量小朋友分桃子，每人 8 个多 7 个，每人 10 个少 9 个。有（）个小朋友，有（）个桃子。智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 个就多 9 个，如果每人分 5个则少 6 个，问：有（）位同学，有（）个糖果。一堆糖果有十几颗，每人分 4 块多 2 块，每人分 5 块少 1 块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃 4 个，则多出8 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组（）人，一共有（）棵树。三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬 4 块，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个，则差40 个。幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。一袋巧克力，每人分 4 块，还剩 2 块，每人分 6 块，少 4 块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具，则少 12 个玩具。幼儿园有（）个班，玩具有（）个。山上有群猴，摘了一篮桃。1 只吃 1 个，刚好剩 1 个，1 只吃两个，有 1 只没吃着。你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。小朋友分糖果，若每人分 4 颗则多 9 颗，若每人分 5 颗，则少 6 颗，有（）个小朋友，有（）颗糖。猪妈妈带着孩子们去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐；如果每张餐布周围多坐 1 只小猪就会余出 4 个空位置，一共有（）只小猪，猪妈妈一共带了（）张餐布。王老师到新华书店去买书，若买 5 本则多 5 元钱；若买 7 本则少 3 元钱，这本书的单价是（）元，王老师共带了（）元钱。盈盈 亏亏 问问 题题（第二讲第二讲）盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。(盈亏)两次分得之差分的人数或单位数两次都有余（盈）可用公式：(大盈小盈)两次每人分配数的差分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量小朋友分糖果，如果每人分 5 颗，那么还余 12 颗；如果每人分 8 颗，还余 3 颗。有（）个小朋友，有（）颗糖。小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元钱，就多出 8 元钱；如果每人出 7元，就多出了 4 元。那么有（）个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是（）元。学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装 7 个，则多出 14 个；如果每盒装 9 个，则多出 4个。有（）个盒子，有（）个羽毛球。老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2个桃，那么一共有（）只小猴子，老猴子一共有（）个桃子。有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本；如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有（）位学生，有（）本练习本。老师把一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本，优秀少先队员有（）人，老师买来（）本练习本。一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 6 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 9 棵，还有 6 棵没有种。有（）名少先队员，有（）棵树。王老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5 支则多 12 支；如果每人分8 支还多 3 支。有（）支彩笔，有（）人。几只小白兔分一堆萝卜，每只分 5 个则多 12 个，每只分 7 个则多 2 个，有（）只小白兔，有（）个萝卜。老猴子找到一挂香蕉，想把它分给自己喜欢的小猴子们，如果第只小猴分 3 根，则剩下10 根；如果每只小猴分 6 根，还剩下 1 根，一共有（）只小猴，这挂香蕉有（）根。盈盈 亏亏 问问 题题（第三讲第三讲）两次都不够（亏），可用公式：(大亏小亏)两次每人分配数的差分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数亏=总数量学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 7 支，则缺 7 支；如果每人奖 9 支，则缺 25支。三好学生有（）人，铅笔有（）支。将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 28 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本，有（）个学生，有（）个本子。将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插 6 朵，则缺少 1 朵；如果每瓶插 8 朵，则缺少 15 朵。花瓶有（）只，月季花有（）朵。美术小组的同学分发图画纸。如果每人发 3 张，则少 2 张；如果每人发 5 张，则少 12 张。美术小组有（）名同学，一共有（）张图画纸。幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每个人发 9 块就少 24 块，如果每个人发 6 块就少 12 块，幼儿园有（）个小朋友，有（）块糖。把一些苹果分给客人，如果每人 8 个缺少 16 个；如果每人 6 个缺少 8 个。有（）位客人，有（）个苹果。学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18棵，学生有（）人，这批树苗有（）棵。王老师有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人奖 9 支缺少 15 支；若每人奖 7 支则缺少 7支。三好学生有（）人，铅笔有（）支。几只猴子分桃子，每只猴子分 10 个则差 6 个；每只猴子分 12 个则差 14 个。有（）只猴子，有（）个桃子。盈盈 亏亏 问问 题题（第四讲第四讲）盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。(盈亏)两次分得之差分的人数或单位数一次分得有余（盈）或差（亏），一次分得正好，可用公式：（盈的数）或（亏的数）两次每人分配数的差分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量每次分的数量份数亏=总数量杨老师将一叠练习本分给同学。如果每人分 7 本还多 7 本；如果每人分 8 本则正好分完。算一算有（）个学生，这叠练习本一共有（）本。猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼；每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有（）只小猫，一共有（）条鱼。学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个；如果每人分3 个正好分完，有（）位同学，有（）个玩具。学而思学校买来一批足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 16 个；如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有（）个班，买来（）个足球。一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每个分 5 粒正好分完。有（）位学生，共有（）粒糖果。老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有两个学生没分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有（）个学生；有（）本练习本。盈盈 亏亏 问问 题题（第五讲第五讲）盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。(盈亏)两次分得之差分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量每次分的数量份数亏=总数量学校为新生分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 13 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间，宿舍有（）间，新生有（）人。某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问宿舍（）间，住宿生有（）人。学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 6 人，则 4 人没有位置；如果每个房间住 8 人，则空出 1 个房间。学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住 4 人，则多出 4 人；若每间宿舍住 7 人，则多出 2 间宿舍。宿舍有（）间，寄宿学生有（）人。学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 1 个房间。学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 6 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。问宿舍有（）间，学生有（）人。育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 10 人，则有 5 人不能乘车；如果每车多坐 5人，恰好多余了一辆车。一共有()辆汽车,有()学生。实验小学学生乘车去春游，如果每辆车从 30 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐5 人，恰好多出一辆车，一共有（）辆车，有（）个学生。实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐 6 人，则多 1 人；如果每车做 8 人，则少 5 人。问一共有（）辆车，有（）学生。三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少 1 条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船，公园有（）条船，三（1）班有（）学生。学校规定上午 8 时到校，小强由家到学校，如果每分钟走 30 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 40 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。小强（）时（）离家刚好 8 时到校，小强家到学校的路程是（）米。学校规定上午 8 时到校，东东从家去学校，如果每分钟走 50 米，结果比上课提前 4 分钟到校；如果每分钟走 40 米，则要迟到 2 分钟，那么东东（）时（）离家刚好 8 时到校，东东家到学校的路程是（）米。学校规定上午 8 时到校，王老师由家到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 1分钟；如果每分钟骑车 600 米，就可以比课时间提前 1 分钟到校。王老师（）时（）离家刚好 8 时到校，王老师家到学校的路是（）米。学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分钟走 60 米，可提前 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，小明（）时（）离家刚好 8 时到校，由家到学校的路程是（）米。还还 原原 问问 题（题（第一讲第一讲）“一个数加上 3，乘以 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。一个数加上 6，乘以 3，再减去 5 得 22，这个数是（）。一个数加上 5，乘 5，减去 5，再除以 5，结果还是 5，这个数是（）。某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，这个数是（）。某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，结果等于 10。这个数是（）。一个数的 7 倍加上 3 减去 8 乘以 3 得 27，这个数（）。一个数加上 8，乘以 8，减去 8，再除以 8，结果还是 8.这个数是（）。一个数减 16 加上 24，再除以 7 得到 9，这个数是（）。某数加上 3，乘 5，再减去 8，等于 12，这个数是（）。我爷爷说：“把我的年龄加上 25，除以 4，再减去 23，最后乘以 25，恰好是半百。”请你猜猜我的爷爷今年（）岁。有一位老人说：“把我的年龄加上 4 后除以 3，再减去 6，最后用 5 乘，恰巧是 100 岁。”这位老人今年（）岁。老爷爷说：“把我的年龄加上 12，再用 4 除，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 100 岁。”老爷爷现在（）岁。有一个说：“把我的年龄加上 28 后除以 15，再用 8 乘，就是 32 岁。”这个人（）岁。小明有一些零用钱，妈妈又给了他 5 元，他买了一本书用去 12 元，这时还剩下 10 元。小明原来有（）元零用钱。水果店原有一些水果，又运来 42 箱，上午卖出 27 箱，下午卖出 38 箱，这时还剩 15 箱。水果店原来有水果（）箱。一根绳子，第一次用去一半，第二次用去 3 米，这时还剩下 5 米，这根绳子原来长（）米。妈妈带了一些钱去买菜，先用了总钱数的一半，又用了 8 元，这时还剩下 20 元，妈妈带了（）元钱去买菜。妈妈带了一些钱去买菜，先用了 8 元，又用了剩下钱数的一半，还剩下 20 元，妈妈带了（）元钱去买菜。一根电线，第一次用去 2 米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去 3 米，还剩下 5 米。这根电线原来有（）米。还还 原原 问问 题（题（第二讲第二讲）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算。在做一道加法式题时，某学生把个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是 123。正确的答案是（）。小明在做一道加法计算题时，把个位上的 4 看作 7，十位上的 8 看作 2，结果和是 306。正确的答案应该是（）。小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的 6 看成了 9，减数十位的 1 看成了7，结果得 88。问正确的结果应为（）。丁丁在做一道减法时，把减数个位上的 3 看成了 8，十位上的 9 看成了 6，结果等于 48，正确的差应该是（）。文文在做一道加法时，把一个加数个位上的 4 看成了 1，十位上的 6 看成了 0，百位上的1 看成了 7，结果是 861，正确的和应该是（）。王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了 20 千克，把另一袋米多算了 3 千克，合计卖给王大爷 60 千克米。王大爷实际购买了（）千克。还还 原原 问问 题（题（第三讲第三讲）解答还原问题时，一定要认真分析题目中问题的结构特征和类型，认真分析数量关系和内在联系，结合示意图、线段图帮助理解。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 1 个，下午又卖出剩下的一半多 1 个，最后还剩3 个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有（）个鸡蛋。一只油桶装满了油，第一次取出了总数的一半多 1 千克，第二次取出余下的一半多 2 千克，桶中还剩 3 千克。原来桶中共装了（）千克油。一捆电线，第一次用去全长了一半多 3 米，第二次用去余下的一半多 5 米，还剩下 7 米。这捆电线原来长（）米。妈妈买了一些苹果，小明一家人第一天吃了苹果的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多1 个，最后还剩 2 个苹果，妈妈一共买了（）个苹果。有一篮鸡蛋，第一次取出一半多 2 个，第二次取出余下的一半多 2 个，第三次拿出 8 个，篮里还剩 2 个鸡蛋。篮里原来有（）个鸡蛋。有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多 1 个，第二次取出余下的一半少 2 个，篮里还剩2 个，篮里原有鸡蛋（）个。工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多 2 千米，第二天修了余下了一半还少 1千米，还剩 2 千米没有修完。公路的全长是（）千米。有一筐苹果，第一次取出全部的一半多 2 个，第二次取出余下的一半少 2 个，筐中还剩20 个，筐中原有苹果（）个。爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个。爸爸买了（）个橘子。某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4 千米；第二次行了余下的一半多 3 千米；第三次又行了余下的一半多 2 千米。这时他离乙地还有 8 千米。甲、乙两地相距（）千米。4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。原来有（）只桃子。某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4 千米，第二次行了余下的一半多 3 千米，第三又次行了余下的一半多 2 千米，这时他离乙地还有 8 千米。甲乙两地相距（）千米。袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的一半多 1 个球，这样共操作了 3 次，袋子里还有2 个球。袋里原来有（）个球。袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的一半再放回 1 个球，这样共操作了 5 次后袋子里还有 1 个小球，袋里原来有（）个球。还还 原原 问问 题（题（第第 四四 讲讲）用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。一个数减 24 加上 15，再乘以 8 得 432，求这个数。甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙 3 本，乙给丙 5 本后，三个人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩 65 个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？线段图：余下的一半 多 10 个总数的一半多 10 个剩下 65 个小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青 11 张画片，小青给小宁 20 张画片，小宁给小红 5 张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片 150 张，他们三人原来各有画片多少张？两人一起搬运图书 60 本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他 10 本，这时李明比王平多 4 本。问李明最初拿了多少本？一个数加上 3，乘以 3，在减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是几？一个数的 4 倍加上 6 减去 10，乘以 2 的 88，求这个数。一个数缩小 2 倍，在缩小 2 倍的 80，求这个数。小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明 10 个，小明给小航 6 个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组 13 本后，乙组又送给丙组 6 本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪个组的图书多，多几本？甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23 张，丙给甲 3张，那么他们每人各有 30 张，问原来三人各有年历卡多少张？竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩下 6 每李子。竹篮内原来有李子多少枚？王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多 10 元存入银行，又拿出余下的一半多 5 元买米、油，剩下 80 元买菜。王叔叔拿工资多少元？妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多 2 个，第二天吃了剩下的一半少 2 个，还剩下5 个。妈妈买了多少个橘子。三筐苹果共 90 千克，如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐，从乙筐取出 20 千克放入丙筐，从丙筐取出 17 千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重。甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？三年级三个班共有学生 156 人，若从 3.1 班调 5 人到 3.2 班，从 3.2 班调 8 人到 3.3 班，再从 3.3 班调 4 人到 3.1 班，这时每个班的人数相同。三个班原来各有学生多少人？小林、小芳、军军、小敏四个好朋友都爱看书。如果小林给小芳 10 本，小芳给军军 12本，军军给小敏 20 本，小敏再给小林 14 本，四个人的本数同样多。已知他们共有 112 本书，他们四人原来各有多少本？兄弟俩争着挑 26 块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟 5 块，这时两人一样多，问：弟弟最初准备挑多少块？两棵树上共有麻雀 28 只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走 3只到第一棵，这时第二棵比第一棵多 6 只。问最初第一棵树上有多少只麻雀？甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶人样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是 24 千克。问两桶谁原来各有多少千克？植植 树树 问问 题题（第一讲第一讲）植树造林，美化环境，造福人类，植树问题是数学中一种应用题，它有特殊的数量关系和解题规律，这类题主要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系，此外像“上楼梯”、“锯木头”等许多相似的问题也可以转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的思考方法来解决。植树问题包括三个要素：1、总线路长；2、间距（株距）；3、棵数。只要知道三个要素中的两个，就可以求出第三个。我们把植树问题分为不封闭路线和封闭路线两种情况。并根据具体的情况分为四种类型。1、不封闭路线植树沿线两端都要植树；2、不封闭路线植树沿线一端植树，另一端不植树；3、不封闭路线植树沿线两端都不植树。4、封闭路线植树沿线是一个封闭图形的周长。解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：1、在不封闭的路线上植树，两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；两端都不植树，棵树=间距个数1。2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长间距个数在一条长 30 米的大路两旁种树，每隔 5 米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共要种（）棵树。两座楼房之间相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行共能栽（）棵雪松。同学们栽树，7 棵树之间的距离是 18 米，照这样计算，30 棵树的距离是（）米。在一条长 300 米的街道上，如果每隔 6 米栽一棵树，两端都不栽需要（）棵树，两端都栽需要（）棵树。11 位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔 2 米，做操的队伍长（）米。国庆节时，学校大门挂了一些彩旗，从头到尾一共挂了 12 面彩旗，每两面彩旗之间相距 2米，学校大门有（）米宽。学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔 4 米插一面彩旗，已知学校跑道长100 米，需要插（）面小旗。人民南路两边从头到尾共有路灯 184 盏，每相邻的两盏灯之间相距 10 米，人民南路长（）米。在一条长 400 米的公路两边栽树，每隔 4 米栽一棵，这样一共要栽（）棵。一条路上每隔 10 米有一根电线杆，连两端一共有 31 根电线杆，请问这条路共有（）米。在一条长 75 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52 棵，相邻两个树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。植植 树树 问问 题题（第二讲第二讲）在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长间距个数棵数=段数=周长株距公园池塘的周围长 48 米，在池塘周围每隔 6 米种一棵柳树，一共要种（）棵柳树。一个池塘的周长为 90 米，村民准备在它的周围每隔 5 米栽一棵柳树，应该准备（）棵柳树才够栽。一个圆形的花坛，周长为 160 米，每隔 8 米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。可以栽（）株牡丹。一个湖泊周围长 180 米，现每隔 6 米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树.问湖泊周围一共栽了（）棵柳树，（）棵桃树？。一个圆形花坛周长 200 米，沿四周每隔 5 米载一棵柳树，花园周围一共载（）棵柳树。在正方形的花车的四周站着一些少先队员，每边站了 8 个人，并且四个顶点都站有 1 人，求花车四周一共站了（）名少先队员。在正方形的草地的四周种一些树，每边种了 10 棵树，并且四个顶点都种 1 棵，求正方形的草地的四周一共种了（）棵树。王师傅把一根木头锯成 3 段用了 8 分钟，如果这根木头锯成 8 段，需要（）分钟。植植 树树 问问 题题（第三讲第三讲）有一根木料，要锯成 6 段，每锯一次要花 4 分钟，锯完要用（）分钟。有一根钢管，锯成 16 段需要 45 分钟，如果锯成 20 段需要（）分钟。一根钢管，锯成 5 段要用 12 分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成 10 段，共要（）分钟。一根木料在 24 秒內被切成了 4 段，用同样的速度切成 5 段，需要（）秒。小红从 1 楼上到 6 楼需要 30 秒，那么上到 15 楼需要（）秒。阳阳从 1 楼到 3 楼用了 12 秒，他从一楼到六楼需要（）秒。小红从一楼爬到四楼要 6 分钟，小军爬楼的速度是小红的 2 倍，请问小军从一楼爬到五楼要（）分钟。爸爸和小芳一同上楼。小芳从一楼到五楼花了 8 分钟，爸爸上楼的速度是小芳的 3 倍，那么爸爸从一楼到七楼要（）分钟。有一栋楼房高 14 层，相邻两层之间有 16 级台阶，亮亮从一层走到顶层，一共走（）级台阶。一座楼房每上一层需要走 16 个台阶，到小樱家要走 64 个台阶，她家住（）楼。晶晶上楼，从第一层走到第三层要走 36 级台阶，那么从第一层走到第六层需要（）级台阶。植植 树树 问问 题题（第五讲第五讲）时钟 4 点时敲 4 下，用 12 秒敲完，那么 6 点时敲 6 下，用（）秒敲完。一个时钟 4 点钟敲 4 下，9 秒钟敲完，那么 8 点钟敲 8 下，（）秒钟敲完。时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依次类推；从 1 点到 12 点这 12 个小时内时钟共敲了（）下。有一台挂钟，在 3 点整时敲了 3 下，6 秒钟敲完，那么这台挂钟在 12 点整时敲 12 下，需要几秒钟敲完？某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？一根木料锯成 3 段要 6 分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯 7 段要多少分钟？一幢楼房 17 层高，相邻两层有 17 级台阶。某人从 1 层到 17 层，要走多少级台阶？某人到高层建筑的 10 楼去办事，从 1 层到 5 层用了 100 秒。如果用同样的速度到 10 层，还需要多少秒？甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 层楼时，乙跑到 3 层楼。照这样的速度，甲跑到 16 层楼时，乙跑到多少层楼？一条公路长 500 米，在路的两边每隔 20 米栽 1 棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。一共栽多少棵树？汽车站每隔 10 分钟开出一辆汽车，1 小时开出多少辆汽车？和和 差差 问问 题题（第（第 一一 讲）讲）小朋友们，在我们平时的生活中，常常会遇到这样的问题：已知一个班级里男生与女生共有 40 人，男生比女生多 4 人，求男生和女生各有多少人？像这样已知两数和与两数差，求两个数的应用题，叫和差问题应用题。有些复杂的应用题，虽然题目中不是直接给出两个数的和与差，但通过转化，可以推算出某两个未知量的和与差，这样的应用题，我们也看做是和差问题。方法指导：方法指导：已知大、小两数之和与大、小两数之差，求大、小两数的问题，我们称为和差问题和差问题的基本计算公式是：大数(和差)2小数(和差)2在解答这类题目时，关键是找到两数和与两数差，再利用上述公式就可以解决问题了。1、育才小学准备校庆活动，从花圃买来 200 盆花，其中 红花比黄花多 30 盆，红花和黄花各有多少盆？大鹿和小鹿一共有 32 只，大鹿比小鹿多 8 只，大鹿和小鹿各多少只？数学兴趣小组有学生 45 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男、女生各有多少人？甲、乙两人同时写字，8 分钟共写了 72 个字，已知甲每分钟比乙多写 3 个，问甲、乙两人每分钟各写多少字？三三（6）班分成 8 个学习小组，平均每个小组 8 人，又知道这个班男生比女生多 2 人，三（6）班男生、女生各多少人？姐姐弟弟一起进行跳绳比赛，一共跳了 240 下，姐姐比弟弟多跳 40 下，姐姐弟弟各跳了多少下？兄弟俩的年龄和 30 岁，哥哥比弟弟大 8 岁，哥哥和弟弟各多少岁？姐姐和妹妹的年龄和是 29 岁，5 年以后，姐姐比妹妹大 5 岁。问今年姐姐和妹妹各多少岁？杨平期末考试语文和数学的总分是 188 分，语文比数学少 10 分，语文和数学各多少分？李刚上学期期终考试语文和数学的平均分数是 92 分，数学成绩比语文成绩高 6 分，李刚上学期期终考试语文、数学各得了多少分？和和 差差 问问 题题（第（第 二二 讲）讲）、姐妹俩共有卡通画 100 张，如果姐姐给妹妹 10 张，她们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？甲、乙两仓库共有粮食 278 吨，如果从甲仓库运 16 吨 给乙仓库，那么两个仓库的粮食一样多，甲、乙两仓库各有粮食 多少吨？甲、乙两个仓库共存大米 80 吨如果从甲仓库调 15 吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等求原来两个仓库各有大米多少吨？王晓看一本故事书，两天看完全书的 60 页，如果第一天少看 5 页，第二天多看 5 页，则两天看得一样多，他原来两天各看多少页？甲、乙两袋面粉共 120 千克，如果从甲袋中取 10 千克放入乙袋，那么两袋面粉就一样重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？甲、乙两桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲桶油原来多少千克，乙桶油原来多少千克？舞蹈团和合唱团共有 96 名同学，如果从合唱团调 8 名同学到舞蹈团，那么两个团的人数就相等了。原来合唱团和舞蹈团有多少名同学？甲乙两桶水共重 60 千克，从乙桶倒出 8 千克水给甲桶，那么两桶水的重量正好相等地。原来甲乙两桶水各重多少千克？一个两层书架上面一共放了 72 本书，小君从上层拿了 4 本书借给小兰过后，上层还比下层多 8 本，两层原来各有多少本书？西湖小学和翠园小学一共有 240 人，后来西湖小学转走了 30 个学生，翠园小学转走了10 个学生，这是西湖小学比翠园小学还多 20 个人，原来这两个学校各多少人？哥和弟弟的平均年龄是 21 岁，哥哥比弟弟大 4 岁。兄弟两个人各是多少岁？强强语文、数学两门考试的平均分为 90 分，并且数学比语文高 8 分。你能算出强强这次考试语文、数学各是多少分吗？和和 倍倍 问问 题题（第（第 一一 讲讲）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）=小数（两数和份数和每份数）小数倍数=大数 或和小数=大数1、兄弟两个去钓鱼，一共钓了 24 条，哥哥钓的鱼是弟弟的 2 倍，哥哥、弟弟各钓了多少条？学校有科技书和故事书共 32 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有多少本？用锡和铝制成的合金是 72 千克，其中铝的重量是锡的 8 倍。铝和锡各用了多少千克？甲数是乙数的 9 倍，甲乙两数之和是 80，甲、乙各是多少？甲、乙两数的和是 42，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？学校买来篮球和足球共 27 个，其中篮球的个数是足球的 2 倍。学校买来篮球和足球各多少个？学校将 36 本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数是二年级的 3 倍。二、三年级各分得多少本图书上？副食店中白糖的千克数正好是红糖的 5 倍，已知白糖和红糖共有 18 千克。副食店有白糖、红糖各多少千克？生产队养公鸡、母鸡共 40 只，其中公鸡的只数是母鸡的 3 倍。公鸡、母鸡各养了多少只？水果店运来苹果和梨共 27 千克，苹果是梨的一半，两种水果各运来多少千克?参加表演的学生一共 45 人，男生是女生的 2 倍，男生和女生各有多少人？五、六年级的同学们共植树 180 棵，已知六年级植树的棵数是五年级的 2 倍。每个年级各植树多少棵？图书馆科技书和文艺书共 240 本，其中科技书是文艺书的 5 倍。这两种书各多少本？丁丁和当当共有 100 元钱，丁丁的钱是当当的 4 倍。丁丁比当当多多少元钱？陈梅家里养白兔和黑兔一共 32 只，白兔的只数是黑兔的 3 倍，养的白兔和黑兔各有多少只？三(1)班同学做了 50 朵纸花，红花是白花的 4 倍，两种花各有多少朵?中年级有 40 人参加义务劳动，四年级参加的人数是三年级的 3 倍，两个年级各有多少人参加?甲班和乙班共有图书 45 本.甲班的图书本数是乙班的 4 倍，甲班和乙班各有图书多少本？小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁？和和 倍倍 问问 题题（第（第 二二 讲讲）小华有弹子 20 个，红弹子是绿弹子个数的 4 倍，红弹子和绿弹子各有多少个？一枝钢笔和一枝圆珠笔共价 18 元，钢笔的单价是圆珠笔的 5 倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？一肉店卖出猪肉和牛肉共 72 千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的 8 倍,卖出的牛肉和猪肉个多少千克?2、甲仓库存粮 14 吨，乙仓库存粮 10 吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的 2 倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？弟弟有课外书 10 本，哥哥有课外书 15 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的 4倍？一书架上层有 35 本图书，下层有 28 本图书，上层要拿出多少本到下层，下层才是上层的6 倍？甲桶有油 13 千克，乙桶有油 15 千克，甲桶要倒给乙桶多少千克，乙桶才是甲桶油的 3倍？小宁圆珠笔芯 30 枝，小青有圆珠笔芯 12 枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 6 倍？光明小学买来足球和篮球共 30 个，已知买来的足球的个数比篮球的 2 倍还多 3 个，学校买来足球和篮球各多少个？差差 倍倍 问问 题题（第（第 一一 讲）讲）已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做差倍问题。差倍问题也类似于和倍问题，先确定较小的数是一倍数，再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍，求出较小数，再求出其他数。解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数1）=小数（两数差份数差每份数）小数倍数=大数 或差小数=大数1、桃树的棵数是梨树的 3 倍，桃树比梨树多 18 棵。桃树、梨树各有多少棵？兴趣小组借着田园风光开展户外活动，其中民乐小组的人数是美术小组的 4 倍，美术小组比民乐小组少 24 人。民乐小组、美术小组各多少人？今年妈妈比儿子大 25 岁，妈妈的年龄是儿子的 6 倍，妈妈与儿子各多少岁？白天鹅的只数是黑天鹅的 3 倍，黑天鹅再飞来 12 只就和白天鹅同样多了。黑天鹅、白天鹅原来各有多少只？参加学校课外美术小组的同学，女生人数是男生的 4 倍，男生再来 9 人就和女生同样多。男、女生各有多少人？爷爷的年龄是多多的 7 倍，爷爷比多多大 48 岁，你知道爷爷和多多各是多少岁吗？有甲、乙两袋大米，甲袋大米重量是乙袋大米重量的 3 倍，如果再往乙袋里装 10 千克大米，两袋大米就一样多了，原来甲、乙两袋各有大米多少千克？乐乐今年 9 岁，父亲 39 岁，再过多少年父亲的年龄正好是乐乐的 3 倍？一个车间，女工比男工少 35 人，男工人数是女工人数的 2 倍。这个车间男工、女工各多少人？果园里桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵树是杏树的 3 倍，桃树和杏树各多少棵？一棵杉树的高度是一棵松树的 4 倍，这棵极树比这棵松树高 26 米，杉树、松树各高多少米？大仓库存粮比小仓库存粮多 24 吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的 3 倍。大、小仓库各存粮多少吨？有两缸金鱼，如果从甲缸中取出 25 条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的 6 倍，甲缸原有金鱼多少条？两筐重量相等的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的 3 倍，两筐苹果和有多少千克？一养鸡场，公鸡比母鸡少 36 只，母鸡是公鸡的