2018年上海市黄浦区高三二模数学卷(含答案).docx

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1已知集合，若，则非零实数的数值是 2不等式的解集是 3若函数是偶函数，则该函数的定义域是 4已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是 5已知向量在向量方向上的投影为，且，则= (结果用数值表示)6方程的解 7已知函数，则函数的单调递增区间是 8已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是 9已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人10将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 (结果用数值表示)11已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则 12已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 答( ) ()充分非必要条件 ()必要非充分条件 ()充要条件 ()非充分非必要条件14 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ). () 4项 () 7项 () 5项 () 6项15实数满足线性约束条件 则目标函数的最大值是答( ) () 0 () 1 () () 316在给出的下列命题中，是的是 答( )()设是同一平面上的四个不同的点，若， 则点必共线()若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的()已知平面向量满足，且，则是等边三角形()在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分 在四棱锥中， (1)画出四棱锥的主视图； (2)若，求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度 (1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且. (1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程. 20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知函数 (1) 求函数的反函数； (2)试问:函数的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”. 已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题： (1)若，求数列的通项公式； (2)若，为常数，求证：数列是等差数列； (3)若，数列是等比数列，求的数值黄浦区2018年高考模拟考一、填空题.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12.二、选择题13 14 15 16 三、解答题17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分解(1)主视图如下： (2) 根据题意，可算得. 又， 按如图所示建立空间直角坐标系， 可得，. 于是，有 . 设平面的法向量为， 则即 令，可得，故平面的一个法向量为. 设直线与平面所成角的大小为，则. 所以直线与平面所成角的大小为. 18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解 (1)根据题意，可算得弧()，弧(). 又， 于是， 所以，. (2) 依据题意，可知 化简，得 . 于是，当(满足条件)时，(). 答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米. 19 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解 (1)结合题意，可得. 又，于是，化简得. 因此，所求动点的轨迹的方程是. (2) 联立方程组 得. 设点，则 于是，弦， 点到直线的距离. 由，得，化简得 ，解得，且满足，即都符合题意. 因此，所求直线的方程为. 20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解 (1) 当时，. 由，得，互换，可得. 当时，. 由，得，互换，可得. (2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称.设点是函数图像上关于原点对称的点， 则，即， 解得，且满足 . 因此，函数图像上存在点关于原点对称. (3) 考察函数与函数的图像，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，. 由，得，解得. 因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数. 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分解 (1)根据题意，有. 由，得 ，. 所以， 证明 (2) ， ， ，数列是首项为、公差为的等差数列 解(3) ， ，由，得. 是等比数列，且，设公比为，则. 当，即，与矛盾因此，不成立. 当，即，与矛盾因此，不成立. ，即数列是常数列，于是，(). . ，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，. ，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！ ，即数列也是常数列，于是，. 由，得. 把，代入解得.