2022年《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元一次不等式和一元一次不等式组综合指导不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段我们学习的重点内容, 而且也是我们后续学习的重要基础,它第一通过详细实例建立不 等式,然后探究它的基本性质、解法及实际应用,详细内容概括如下：一、课程标准要求1能依据语言表达用不等式表示不相等关系；2在现实情境中进一步懂得不等式的含义,学会分析量与量之间的不等关 系,并用不等式精确表示；3把握不等式性质,并能明白和运用一元一次不等式；体会不等式解的含 义,并能在数轴上表示其解集；4明白一元一次不等式组的概念,明确它的两种表示形式；5深刻体会一元一次不等式组解集的概念,学会用数轴表示其解集,把握 不等式组的解法,精确求出不等式组的解集；6在现实情境中,能提炼不等式（组）模型求解,并写出符合实际意义的 结果二、重点、难点、考点回忆重点、难点解读：1不等式（组）的有关概念：（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子（2）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为ax-b0 或 ax-b0,（a 0）（3）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所 组成的一组不等式,称为一元一次不等式组2一元一次不等式与一元一次方程的对比区分：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是axb 或 axb,（a 0）,表示不等关系；而一元一次方程的一般形式是 axb（a 0）,表示相等关系（2）解法的依据不同：解不等式的依据是不等式的三条性质,而解方程的根据是等式性质,特殊是两边同乘以（或除以）一个负数时,不等式的不等号方向要转变,而方程的等号不变细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）解不同：一元一次不等式的解是一个范畴,是一个集合（即解集）,而一元一次方程的解是一个特定的解联系：（1）它们都是含有一个未知数,未知数的次数都是 1,系数不等于 0（2）解法的五个步骤相同2不等式的基本性质（1）不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质要留意对比；（2）不等式的三个基本性质是不等式变形的重要依据,性质 1,2 类似于等式性质,易于把握,但性质 3 不等号的方向要转变,这是不等式独有的性质,初学者 易错,特殊要留意4一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中的每个不等式的解集；共部分的方法有两种：一是数轴法,二是口诀法5“ 三个一次 ”的关系再求出它们的公共部分, 找公一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在如下关系：对于一次函数 y=kx+b,当 y =0 时,即 kx+b=0 变为一元一次方程； 当 y 0（或 0 时,就成为一元一次不等式 6一元一次不等式组应用 一元一次不等式组的应用是新增内容,目的是让同学们明白一元一次不等 式组在实际生活中的应用, 以及要学会运用一元一次不等式组解决问题,解答时,要留意问题中表示不等关系的关键词语,正确列出不等式（组）中考热点解读：主要考查一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用,题型多以填空、挑选为主,难度不大,另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在 中考中显现的几率也较大,一元一次不等式（组）的解法是中考的热点之一,解 决不等式（组）的有关问题的关键是要遵循解不等式（组）的基本方法和思路,并运用数形结合的思想方法,利用数轴的直观性求解三、思想方法总结 1类比的思想： 类比是学习数学常用的数学思想方法,类比相关旧学问,学习新学问, 会将新学问学得更易、 更深、更透,本章学习多次运用类比的方法,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等,通过类比,学起来既简洁又快捷2数形结合的思想： 求不等式的解集的过程是代数内容,用数轴表示不等 式（组 ）的解集的过程是将代数问题几何化的过程,要训练同学数形结合的能 力3不等式的建模思想：等式,从而解决实际问题四、易混、易错点突破能将实际的问题 “数学化 ”,建立不等关系,列出不1概念、性质上的误区（1）搞不清不等号与一些词语含义的对应关系,如：“”表示大于、高出、多于、超过, “”表示小于、低于、不足、合算,不低于、至少,“ ”表示大于或等于、不少于、“ ”表示小于或等于、不大于、不超过、至多（2）弄不清 “或”与“且”的用法： “或” 表示两者居其一即可,而“且”表示两者必需同时符合,缺一不行（3）在数轴上表示解集时要留意：方向（向左、向右表示小于、大于）；空心点与实心点等问题 2解法上的误区（1）解不等式（组）要留意：（1）迁移错误（由解方程迁移来的错误） ；（2）性质使用不当；（3）概念懂得不清；（4）移项不变号；（5）不等方向问题等（2）遇到含参数时要留意分类争论,否就易漏解 3应用上的误区（1）特殊要留意不等式的性质3 的应用,特殊是不等式两边同乘以（或除以）负数时,不等式的方向要转变！ （2）列一元一次不等式（组）解应用题时,不会审题；单位等问题 五、典型例题析解 1数形结合细心整理归纳 精选学习资料 例1如关于 x的不等式 xm1的解集如下列图,就 m等于（） 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A0 学习必备欢迎下载B1 C2 D3 分析：此题是通过解集来确定待定系数 m 的值解：由已知可知： xm1,由数轴得 x2,综合可知： m=3,应选 D 2学科内综合例 2已知一次函数 y=kx+b（k、b 是常数,且 k 0）,x 与 y 的部分对应值如下表所示,那么不等式kx+b<0 的解集是（x ）1 2 3 2 1 0 A、x<0 B、x>0 y 3 2 1 0 1 2 C、x<1 D、x1 分析：此题是不等式与一次函数的简洁综合,k,b,然后再确定不等式的解集即可只要先由表格中的信息, 确定解：由表格可知：当 x=0 时, y=1,即 b=1,当 x=1 时, y=0,即 k= -1,所 以不等式可以转化为 -x+10,所以 x1,应选 D 3实际应用 例 3.我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销 售按方案,20 辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种脐橙, 且必需装满根 据下表供应的信息,解答以下问题：脐橙品种A B C y ,求 y 与 x每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获得（百 元）12 16 10 （1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x ,装运 B 种脐橙的车辆数为之间的函数关系式；（2）假如装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆,那么车辆的支配方案有几细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载种？并写出每种支配方案；（3）如要使此次销售获利最大,应采纳哪种支配方案？并求出最大利润的值分析：此题是一道贴近同学生活实际的热点问题,中量与量之间的数量关系,问题便不难解决只要依据题意, 分清表格解：（1）依据题意,装运 A 种脐橙的车辆数为 x ,装运 B 种脐橙的车辆数为 y ,那么装运 C 种脐橙的车辆数为 20 x y,就有：6 x 5 y 4 20 x y 100 整理得：y 2x 20（2）由（ 1）知,装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为 x 、2x 20、 x ,x4由题意得：,解得： 4x 8,由于 x 为整数,所以 x 的值为 4、5、2 x 2046、7、8,所以支配方案共有 5 种方案一：装运 A 种脐橙 4 车, B 种脐橙 12 车, C 种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车, B 种脐橙 10 车, C 种脐橙 5 车；方案三：装运 A 种脐橙 6 车, B 种脐橙 8 车, C 种脐橙 6 车；方案四：装运 A 种脐橙 7 车, B 种脐橙 6 车, C 种脐橙 7 车；方案五：装运 A 种脐橙 8 车, B 种脐橙 4 车, C 种脐橙 8 车；点评：此题是一道运输方案设计问题,先依据题意列出不等式组,再找出未知数的正整数解,从而得出设计的方案来！细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -