2022年等差数列教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2.2 等差数列（ 1）【三维目标】：一、学问与技能1. 通过实例, 懂得等差数列的概念,明白公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能依据定义判定一个数列是等差数列2. 把握“ 叠加法” 求等差数列公式的方法,把握等差数列的的通项公式,并能用公式解决一些简洁的问题； 3.正确熟悉使用等差数列的多种表达形式,能敏捷运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、 指定的项, 能在详细的问题情境中,发觉数列的等差关系并能用有关学问解决相 应的问题；5. 探究活动中培育同学观看、分析的才能,培育同学由特别到一般的 归纳才能 二、过程与方法1. 经受等差数列的简洁产生过程和应用等差数列的基本学问解决问题的过程（让同学对 日常生活中实际问题分析,引导同学通过观看,推导,归纳抽象出等差数列的概念）；三、情感、态度与价值观 1. 通过等差数列概念的归纳概括,培育同学的观看、分析资料的才能,积极思维,追 求新知的创新意 识；2. 培育同学观看、归纳的才能,培育学 生的应用意识；【教学重点与难点】：重点：等差数列的概念,等差数列的通项公式；难点：等差数列的通项公式推导过程及其运用；【学法与教学用具】：1. 学法：引导同学概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导；2. 教学用具：多媒体、实物投影仪 .【授课类型】：新授课【课时支配】：1 课时【教学思路】：一、创设情形,揭示课题1从 0 开头 ,每隔 5 数一次,有： 0,5,10, .220XX 年伦敦奥运会女子举重共设置 7 个级别, 其中较轻的 4 个级别体重 单位： kg 分别为： 48,53, 58,63. 3鞋的尺码,依据国家规定,有：18,15.5,13,10.5,8,5.5 名师归纳总结 摸索 : 从第 2 项起,每一项与前一项的差有什么特点？第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二、研探新知学问 1等差数列的定义一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d ” 表示）；留意：（1）从其次项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数,这个常数就是公差；（2）公差 d 肯定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求；摸索：等差数列的定义能否用一个数学表达式表示呢？等差数列的定义数学表达式：an+ 1 an 1 = d n2, nN；摸索：等差数列的通项公式存在吗？数列的通项公式的推导：an a1 n 1d已知等差数列 an 的首项是 a1,公差是 d,求an归纳法：由等差数列的定义：a2 a1 d 由此归纳为a3 a2 d a1 d d a12d a4 a3 d a12d d a13d ana1n1d 当 n1时 a1a1 （成立）例 1.已知等差数列 a n 的首项为 2,公差为 5. 求数列 a n 的通项公式 . 学问 2：等差中项摸索：等差数列 a,A,b 中,你能用 a,b 表示 A 吗？解：由题可知 A-a=b-A 得 2A=a+b 即 A=a+b/2 等差中项名师归纳总结 假如三个数a,A,b 成等差数列,那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项这三个数满意第 2 页,共 4 页的关系式是A=a+b/2.例 2.已知三个数4,m,12 构成等差数列 .求 m 的值 . 解：由题可知m 为数列的等差中项. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ma2b名师精编8优秀教案4122三、质疑答辩,排难解惑,进展思维 等差数列的判定与证明 : 例 3 判定以下数列是否为等差数列在数列 an 中 an3n2 nN * ；解 1an1an3n1 23n2 3nN *由n的任意性知,这个数列为等差数列类题通法 定义法是判定 或证明 数列 a n 是等差数列的基本方法,其步骤为：1作差 an1an；2对差式进行运算；3判定 an1an是一个与 n无关的常数时,数列 a n 是等差数列；四、巩固深化,反馈矫正 当堂检测 1已知等差数列 an 的首项 a12,公差 d3,就数列 an 的通项公式为 Aan3n1Ban2n1 Can2n3 Dan3n2 解： an a1n1d 2 n1× 3 3n1. 2已知数列8,a,2,b,c 是等差数列, 就 a,b,c 的值分别为 _,_,_. 3.已知数列 an 为等差数列,且有解:由数列 an 是等差数列 . a2a1d 5 a4a13d13 得 a11,d4a25,a413,那么 a8_. a8a18-1 d17× 429. 五、归纳整理,整体熟悉名师归纳总结 课堂小结：an+ 1 an = d（ nN . 第 3 页,共 4 页1. 学习等差数列的定义及数学表达式：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 学习等差数列的通项公式：名师精编a1优秀教案ann1d3.学习等差中项的公式：A= （ a+b）/2 六、作业布置：名师归纳总结 教材 P40：习题 2.2 A 组 第1题第 4 页,共 4 页- - - - - - -