2022年《椭圆及其标准方程》教学设计3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教 学 设 计数学选修 2-1椭圆及其标准方程 第一课时 细心整理归纳 精选学习资料 巨野县第一中学谷建荣 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.2.1 椭圆及其标准方程教学设计巨野县第一中学 谷建荣一、教材及学情分析本节课时 一般高中课程标准试验教科书数学（人民训练出版社课程教材争论所,中学数学课程教材争论室开发中心编著）选修 2-1 其次章其次节 椭圆及其标准方程第一课时,本节连续采纳坐标法来探究椭圆的几何特点,建立它们的方程, 通过方程争论它们的简洁性质,并用坐标法解决一些与椭圆有关的简洁几何问题和实际问题,进一步感受数形结合思想的魅力；本节是直线,圆的进一步加深,也是为学习后面双曲线,抛物线学问而奠基,椭圆是圆在某一方向上的拉伸或压缩,故在学习椭圆时同学并非感到很突然,而是一种似曾相识的感觉, 让同学在相像中找到不同,在不同中发觉问题探究新知；依据学习的最近进展区理论,在熟识中发觉问题并解决问题是数学学习动力的主要来源；高二的同学探究问题的意识加强、好胜,抓住这个心理、生理特点,在教学中留意探究的应用,授人以鱼,不如授人以渔,让同学去发觉问题并解决问题；二、教学目标1、 学问与技能目标（1）、懂得椭圆的定义（2）、把握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中提高同学的运算才能2、 过程与方法目标（1）、通过探究点的运动情形经受椭圆概念的形成过程,学习在问题中发觉数量关系,提炼数学概念的才能, 由详细到抽象, 从个别到一般的数学归纳的方法,逐步把握数学概念形成的本质,提高同学的抽象概括才能；（2）、学会动点轨迹问题的求解思路- 转移关系法（3）、对同学进行发觉问题,解决问题的方法指导,培育同学的数学素养3、 情感态度价值观目标（1）、发挥同学的主体位置,让同学在试验中通过观看,摸索,尝试,归纳,反思,改进最终形成概念增强同学的问题意识,（2）、重视同学的学问获得过程,知其然更知其所以然,让他们在经受学问产生过程中找到学习数学的乐趣,激发学习数学的热忱；三、教学重点难点（1）、教学重点：椭圆的定义及其标准方程,标准方程的推导2、教学难点：椭圆定义核心的发觉,标准方程的化简及建系不同的速写方程（3）、难点的突破方法：通过试验演示, 突破定义懂得难题；应用坐标旋转让同学发觉其实是坐标轴的变换来突破难点；四、教法与学法采纳同学自主学习,老师引导为主要教学方法；通过试验留意到本节课的特点及同学特点,探究提出问题、归纳猜想、验证猜想、提炼结论、升华结论、应用提高的教学过程,让同学参加到课堂中来,体验学问的假设,验证,应用的过程,真正的在学习上成为主人；五、教学过程 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学问题问题设计意图师生活动步骤通过几何画板的动画演示使探1 取一条定长的细绳,两端固定运动更具有直同学观看探讨,提取印观性来增强学同一点处拉紧绳子,动点的轨象得出轨迹为圆、 椭圆；生的感官熟识,迹是？假如固定在不同点处老师点击按钮“ 显示轨使他们在椭圆呢？（点击按钮“ 探究问题”迹” 让同学感觉成为真的产生更具有进行演示）实,给他们胜利的欢乐；神奇性以增加究2 椭圆上的点具有怎样的关本节课的吸引找同学回答发觉的结论新力；知让同学找出条引“ |MF1|+|MF 2|=2a ” 老入件一个目的可师反问,让同学对所猜新以突破本节的想的结论给出简洁的论课难点,同时仍可证,使数学的直观思维系呢？让同学观看上面的以增加同学学更缜密；在同学总结的数值变化或留意题目已知习的积极性和基础上给出椭圆的定“ 定长的绳子” ；主动性,使他们义：平面内一动点到两经受学问的发个顶点的距离之和是一现,归纳的过个常数（大于两定点之程,间的距离）的点的轨迹叫做椭圆；在1 在定义中为什么要求常数要大让同学对自己总同学在下面摸索, 得出结论探于两定点之间的距离呢？可以结的结论给出完老师提问； 最终老师拉动点索相等或小于么？美的总结,以期优F2 观看点的轨迹来进行验中2 观看椭圆的外形,你认为如何化同学思维, 培育证同学的结论： 当 2a=|F1F2|,学同学的归纳才能此时点的轨迹是以F1, F2习及分析才能；为端点的线段； 当 2a<|F1F2|,新此时点的轨迹不存在；并指知是同学留意到椭出焦点,焦距的概念；找同学回答疑题,观看同学建立坐标系可是椭圆的方程既圆的对称性的特的思维状况, 老师准时的进简洁又美观呢？点,想到坐标系的行订正, 以及在求轨迹时的建立要留意椭圆解题步骤, 1、建坐标系； 2、的这些特点, 以培动点坐标； 3、找关系； 4、养同学的分析问坐标表示关系；5、化简关题,处理问题的能系式； 6、写出轨迹方程； 7、力；同时让同学在验证方程； 得到本节的方程化简等式是将本节的另一个难点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -进行了突破, 使学x2y21 ab0 ,然后生对椭圆的方程a2b2确认无误；展现求方程的整体思路,让 同学检验自己的错因何在,已突破难点；3 方程中所涉及的a,b,c 能否在图让同学观看图形同学回答, a=|OA 1|=|OA 2| 形中找到相应的线段呢？分析每一个量得b=|OB 1|=|OB2|,c=|OF1|=|OF2| 含义,通过分析强老师点评,并指出正确与化了同学几何与否,从而确定同学的发觉,代数之间的联系,激发同学探究的欲望和热也使得同学的分情；析才能有所提高,在4 旋转椭圆使焦点在竖直方向,锤炼；同学先摸索, 然后老师找学探通过课件让同学索坐标系如何建立？此时相应的在椭圆的旋转过生回答, 在回答的过程中要中椭圆方程你能否快速的写出来程中发觉问题, 总留意旋转前后的那些量变学呢？结结论得出方程化了,那些量没有变化,以习5 比较两个标准方程,你发觉那的形式,来锤炼学及坐标轴的变化情形,让学新生的观看力, 与分生在顿悟中发觉问题的答知析力以及抽象概案：y2x21 ab0括的才能；22ab通过类比让同学老师准时的点拨,让同学找里相同,那里不同呢？发觉相同与不同出二者的区分于联系,让他来培育同学的观们在以后的学习中能有所察才能以及总结帮助,归纳才能；例1 例题 1 是对椭圆同学自主完成, 发挥同学的题标准方程的字母主动性, 老师总结方程的设精含义；法及焦点不同时的方程区讲练习是对椭圆的别；巩概念及标准的应固用；新 知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 例题 2 是对 a,b,c同学自主完成, 老师给出点相应含义的利用；拨,并让同学说出自己的思 也可以利用表达 路；式的几何意义；3 例题 3 意图之一让同学说出自己的解题步是让同学复习求 骤,老师准时的点拨订正最 轨迹的一般方法,后得到问题的答案；意图二是告知学 生另外一种得到 椭圆的方法- 椭 圆可以看成是圆 在某一方向上的 压缩或拉伸；4 例 题3 的 变 式 , 改 变 比 值培育同学的观看让同学说出自己的看法,在才能及分析才能；班内进行争论, 最终得到结让每个同学都有论：椭圆可以看成是圆在某话说,点后有自己一方向上的压缩或拉伸；的看法；,你发觉了什么？5 例题 4 是一个需同学下面解答, 挑选几个有要留意条件的轨代表行的解答在投影仪上迹求解问题, 此题进行投影, 让错误给大家提意图是培育同学个醒：求出方程要留意验考虑问题的全面证；性,精确性； 同时 也给出椭圆的另 外一种得到方法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 例题 4 的变式,当乘积是正值意图是为后面知留作课下练习, 让探究在课是点 M 的轨迹又是什么呢？识做铺垫,同时也下仍在连续；是对此题的一个 加深,当然此题仍 可以改成,是小于-1,等于 -1,大于1 小于 0,或是 大于 0 小于 1,或 等于 1 或大于 1.,这 6 中探干脆的 问题；课 找同学回答本节课所学的内容：椭圆的定义及其标准方程,仍有椭圆的另外的得到 堂 方法；小 结 形 成 网 络布P49第 1,2 题意图是方程的应用需要进行强化；置 作 业 及 时 反 馈板定义： |MF1|+|MF2|=2a2a>|F1F2|的点例题 3 解题板书；书的轨迹是椭圆；设2a=|F1F2|的点的轨迹是线段；计2a<|F1F2|的点的轨迹不存在注椭圆的两种标准方程重 示 范细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -