2022年《相似三角形的判定》教案.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载相像三角形的判定教案课标要求1把握基本领实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例；2明白相像三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相像、两边成比例且夹角 相等的两个三角形相像、三边成比例的两个三角形相像；3明白相像三角形判定定理的证明教学目标学问与技能：1明白相像三角形及相像比的概念；2把握平行线分线段成比例的基本领实及推论；3把握相像三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；4进一步熟识运用相像三角形的判定方法解决相关问题过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相像三角形的判定,体会特别与一般的关系,从而把握相像三角形的判定方法情感、态度与价值观：进展同学的探究才能,渗透类比思想,体会特别与一般的关系教学重点把握相像三角形的概念,能运用相像三角形的判定方法判定两个三角形相像教学难点探究三角形相像的条件,并运用相像三角形的判定定懂得决问题教学流程一、学问迁移类比相像多边形的相关学问回答下面的问题：1对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相像三角形2相像三角形的对应角相等,对应边成比例师介绍：“ 相像” 用符号“ ” 来表示,读作“ 相像于” ABC DEF ,2 题可以用符号表示为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A=D, B=E, C=F；AB DEACBCDFEF如何判定两个三角形相像呢？反过来A=D, B=E, C=F；AB DEACBCkDFEF ABC DEF 师介绍：ABC 与 DEF 的相像比为k, DEF 与 ABC 的相像比为1k追问：当 k1,这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判定两个三角形相像呢？有没有更简洁的方法？回忆学习三角形全等 时,我们知道, 除了可以验证全部的角和边分别相等来判定两个三角形全等外,仍有判定的 简便方法（ SSS,SAS,ASA ,AAS ）类似地,判定两个三角形相像时,是不是也存在简便 的判定方法呢？二、探究归纳（一）平行线分线段成比例 探究 1：如图,任意画两条直线 l1,l 2,再画三条与 l1,l 2 都相交的平行线 l3,l4,l 5分 别度量 l3,l4,l 5 在 l1 上截得的两条线段 AB ,BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE,EF 的长度,AB 与DE 相等吗？任意平移 l5AB 与DE 仍相等吗？BC EF BC EF当 l3/ l 4/ l5 时,有AB BCDE,BC ABEF,AB ACDE,BC ACEF等EFDEDFDF基本领实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例迁移：将基本领实应用到三角形中,当 DE/ BC 时,有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ADAE,BD ADCE,AD AB学习必备欢迎下载CE等AE,BD ABBDCEAEACAC结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例应用： 如图 AB/ CD / EF ,AF 与 BE 相交于点 G,AG2,GD 1,DF5,求BC CE的值（二）相像三角形的判定摸索： 如图 1,在 ABC 中,DE BC,且 DE 分别交 AB,AC 于点 D,E, ADE 与 ABC 有什么关系？图 1 图 2 分析：用定义证明ADE ABC, 需要具备的条件：角：A=A, ADE=B,AED=C；边：AD AE DEAB AC BC如何证明 AE DE呢？AC BC判定三角形相像的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像变式：如图2, DE BC,且 DE 分别交BA,CA 的延长线于点D,E, ABC 与ADE 相像吗？符号语言：DE/ BC ABC ADE应用：如图,在ABC 中, DE BC,且 AD 3,DB 2写出图中的相像三角形,并指出其相像比细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载探究 2：任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原先三角形各边长的k 倍 度量这两个三角形的角,它们相等吗？这两个三角形相像吗？与同学沟通一下,看看是否有同样的结论在 ABC 与 AB中,假如满意ABBCAC,求证： ABC ABC A BB CA C判定三角形相像的定理一：三边成比例的两个三角形相像符号语言：ABBCACBC 中,假如ABAC,AA,这两个三角A BB CA CABCA B C类比：对于在ABC 与 AA BA C形肯定相像吗？判定三角形相像的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像符号语言：ABAC,AAABAC,BB,这两个三角形一A BA CABCA B C摸索：对于在ABC 与 ABC中,假如A BA C定相像吗？试着画画看细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应用：例 1 依据以下条件,判定学习必备欢迎下载C 是否相像,并说明理由：ABC 和 AB（1）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm ,AC=24 cm（2） A=120° , AB=7 cm,AC=14 cm, A=120° , AB=3 cm,AC=6 cm追问：这两个三角形的相像比是多少？练习：判定图中的两个三角形是否相像为什么？探究 3：观看两副三角尺,其中有同样两个锐角（30° 与60° ,或45° 与45° ）的两个三角尺大小可能不同,它们相像吗？试着说说理由迁移： 对于在ABC 与 ABC 中, 假如AA,BB ,这两个三角形一定相像吗？判定三角形相像的定理三：两角分别相等的两个三角形相像符号语言：AA,BBABCA B C应用： 例 2 如图, Rt ABC 中,C=90° ,AB= 10,AC= 8E 是 AC 上一点, AE 5,EDAB,垂足为 D求 AD 的长问题：依据三角形相像的条件,判定两个直角三角形相像有哪些方法呢？摸索：我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL ” 来判定那么,满意斜边和一条细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载直角边成比例的两个直角三角形相像吗？判定直角三角形相像定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相像练习：如图,在Rt ABC 中, CD 是斜边AB 上的高,求证： （1） ACD ABC；（2） CBD ABC三、应用提高1如图,ABC 中, DE FG BC,找出图中全部的相像三角形第 1 题图 第 2 题图2有一块三角形的草地,它们一条边长为25m在图纸上,这条边长为5cm,其他两条边的长都为4cm,求其他两条边的实际长度3底角相等的两个等腰三角形是否相像？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结 论四、体验收成说一说你的收成1三角形相像的定义；2平行线分线段成比例的基本领实、推论及在三角形中的运用；3三角形相像的判定方法五、拓展提升1要制作两个外形相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm和 6cm,另一个三角形框架的一边长为 方案2cm,它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2如图,学习必备欢迎下载ADE EFC；ABC 中, DE BC,EF AB,求证六、课内检测1依据以下条件,判定ABC 与 ABC 是否相像,并说明理由：（1）A=40° ,AB=8 cm, AC=15 cm ,A=40° ,AB=16cm ,AC=30 cm（2）AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,AB=16cm ,BC=12. 8cm ,AC=25. 6cm2假如 Rt ABC 中的两条直角边分别为 3 和 4,那么以 3k 和 4k（k 为正整数）为直角边的直角三角形肯定与 Rt ABC 相像吗？为什么？七、布置作业必做题：教材 42 页习题 27.2 第 2、3、7 题选做题：教材 44 页习题 27.2 第 13 题附：板书设计§ 2721 相像三角形的判定一：相像三角形二：平行线分线段成比例基本领实1推论例题板演同学板演2在三角形中的应用三：相像三角形的判定定理教学反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -
