【备考2014】2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 集合与常用逻辑用语 理.DOC

集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1A12013·新课标全国卷 已知集合Ax|x22x0，Bx，则()AAB BABRCBA DAB1B解析 Ax|x<0或x>2，故ABR.1A12013·北京卷 已知集合A1，0，1，Bx|1x<1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，11B解析 1B，0B，1B，AB1，0，故选B.1A12013·广东卷 设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0，2C2，0 D2，0，21D解析 M2，0，N0，2，MN2，0，2，故选D.2A12013·湖北卷 已知全集为R，集合Axx1，Bx|x26x80，则A(RB)()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x<2或x>4 Dx|0<x2或x42C解析 Ax|x0，Bx|2x4，RBx|x<2或x>4，可得答案为C.16A1，A3，B62013·湖南卷 设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0<x1(2)解析 (1)因ab，所以函数f(x)2axcx，又因a，b，c不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故ab2a<c，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0<<，结合指数函数性质可知0<x1，即取值集合为x|0<x1(2)因f(x)axbxcxcx，因c>a>0，c>b>0，则0<<1，0<<1，当x(，1)时，有>，>，所以>，又a，b，c为三角形三边，则定有ab>c，故对x(，1)，1>0，即f(x)axbxcxcx>0，故正确；取x2，则<，取x3，则<，由此递推，必然存在xn时，有<1，即anbn<cn，故正确；对于，因f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.4A12013·江苏卷 集合1，0，1共有_个子集48解析 集合1，0，1共有3个元素，故子集的个数为8.1A1，L42013·江西卷 已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i1C解析 zi4z4i，故选C.2A12013·辽宁卷 已知集合A，B，则AB()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，22D解析 Ax|1<x<4，Bx|x2，ABx|1<x2，故选D.1A12013·全国卷 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D6 1B解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素2A12013·山东卷 已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D92C解析 x，y，xy值只可能为2，1，0，1，2五种情况，集合B中元素的个数是5.1A12013·陕西卷 设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1，1 B(1，1)C(，11，) D(，1)(1，)1D解析 要使二次根式有意义，则Mx1x201，1，故RM(，1)(1，)1A12013·四川卷 设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB()A2B2C2，2D1A解析 由已知，A2，B2，2，故AB21A12013·天津卷 已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 B1，2C2，2 D2，11D解析 ABxR|2x2xR|x1xR|2x11A12013·新课标全国卷 已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN()A0，1，2 B1，0，1，2C1，0，2，3 D0，1，2，31A解析 集合Mx|1<x<3，则MN0，1，22A12013·浙江卷 设集合Sx|x>2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)2C解析 RSx|x2，Tx|(x4)(x1)0x|4x1，所以(RS)T(，1故选择C.22A1、A2，J12013·重庆卷 对正整数n，记In1，2，n，Pn)(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的1A12013·重庆卷 已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4 B3，4 C3 D41D解析 因为AB1，2，3，所以U(AB)4，故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4A2、B52013·安徽卷 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4C解析 f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；若a<0，则二次函数yax2x的对称轴x<0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)|ax2x|在区间(0，)上单调递增，故a0时，f(x)在区间(0，)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数yax2x的对称轴x>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)|ax2x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，)上单调递增，条件是必要的3A2、C32013·北京卷 “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3A解析 曲线ysin(2x)过坐标原点，sin 0，k，kZ，故选A.2A22013·福建卷 已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2A解析 当a3时，A1，3，AB；当AB时，a2或a3，故选A.3A22013·湖北卷 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(瘙綈p)(瘙綈q) Bp(瘙綈q)C(瘙綈p)(瘙綈q) Dpq3A解析 “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7A22013·山东卷 给定两个命题p，q，若瘙綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈q的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7A解析 瘙綈p是q的必要不充分条件，q是瘙綈p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙綈q”与“若q，则瘙綈p”互为逆否命题，p是瘙綈q的充分而不必要条件3F1，A22013·陕西卷 设a，b为向量，则“|a·b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3C解析 由已知中|a·b|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以ab.又因为由ab，可得|cosa，b|1，故|a·b|a|·|b|cosa，b|a|·|b|，故|a·b|a|·|b|是ab的充分必要条件4A22013·四川卷 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A瘙綈p：xA，2xBB瘙綈p：xA，2xBC瘙綈p：xA，2xBD瘙綈p：xA，2xB4D解析 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图144A22013·天津卷 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A BC D4C解析 由球的体积公式VR3知体积与半径是立方关系，正确平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，不正确圆心到直线的距离为r，即直线与圆相切，正确4A22013·浙江卷 已知函数f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4B解析 f(x)Acos(x)是奇函数的充要条件是f(0)0，即cos 0，k，kZ，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选择B.22A1、A2，J12013·重庆卷 对正整数n，记In1，2，n，Pn)(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的A3基本逻辑联结词及量词16A1，A3，B62013·湖南卷 设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0<x1(2)解析 (1)因ab，所以函数f(x)2axcx，又因a，b，c不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故ab2a<c，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0<<，结合指数函数性质可知0<x1，即取值集合为x|0<x1(2)因f(x)axbxcxcx，因c>a>0，c>b>0，则0<<1，0<<1，当x(，1)时，有>，>，所以>，又a，b，c为三角形三边，则定有ab>c，故对x(，1)，1>0，即f(x)axbxcxcx>0，故正确；取x2，则<，取x3，则<，由此递推，必然存在xn时，有<1，即anbn<cn，故正确；对于，因f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.2A32013·重庆卷 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x02D解析 根据定义可知命题的否定为：存在x0R，使得x0，故选D.A4单元综合10A4，B142013·福建卷 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ10D解析 函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f(x)x1，xN，如图，则f(x)值域为N，且为增函数，A选项正确；构造函数f(x)如图，满足题设条件，B选项正确；构造函数f(x)tanx，0<x<1，如图，满足题设条件，C选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z上是增函数，值域为Q，则存在a<b且a、bZ，使得f(a)0，f(b)1，因为区间(a，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m(0，1)，方程f(x)m在区间(a，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D选项错误，故选D.12013·郑州质检 若集合A0，1，2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x的个数为()A1 B2C3 D41B解析 由ABA知BA，所以x20或x22或x2x，解得x0，±，1.验证x0，1不满足元素的互异性22013·哈尔滨三中期末 已知集合A2，3，4，B2，4，6，8，C(x，y)|xA，yB，且logxyN*，则C中元素个数是()A2 B3C4 D52C解析 依据C集合的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log26，3，log32，log34，log36，log38，log46，其中满足logxyN*的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C32013·南昌三校联考 下列命题为真的是()A已知p：>0，则綈p：0B存在实数xR，使sin xcos x成立C命题p：对任意的xR，x2x1>0，则綈p：对任意的xR，x2x10D若p或q为假命题，则p，q均为假命题3D解析 已知p：>0，则綈p：0或者x10，所以A是假命题因为sin xcos xsin，而>，所以不存在实数xR，使sin xcos x成立，因此B是假命题命题p：对任意的xR，x2x1>0，则綈p：存在xR，x2x10，所以C是假命题若p或q为假命题，则p，q均为假命题，所以命题D是真命题选择D.规律解读 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假42013·威海期末 xR，x2ax10为假命题，则a的取值范围为()A(2，2) B2，2C(，2)(2，) D(，22，)4A解析 因为“xR，x2ax10”为假命题，所以xR，x2ax1>0，即<0，即a24<0，解得2<a<2，所以a的取值范围为(2，2)，所以选A.52013·湖南师大附中月考(五) 向量a，b均为单位向量，其夹角为，则命题“p：|ab|>1”是命题“q：，)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5B解析 p：>1(ab)2>1a22a·bb2>1a·b<cos <，0，；而q：，由，所以p是q的必要不充分条件，选择B.规律解读 (1)判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，集合法，等价法(2)利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解(3)对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简以及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键62013·东莞调研 已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln x的定义域为N，则MN_6(0，1)解析 由题意f(x)满足1x>0，即定义域M，N，MN(0，1)规律解读 集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查解题方法是理清元素结合图像(Venn图、数轴和坐标系)解决- 24 -