全国通用2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题6三角变换三角函数的图象与性质含解析.doc

1【走向高考【走向高考】（全国通用全国通用）20162016 高考数学二轮复习高考数学二轮复习 第一部分第一部分 微专题微专题强化练强化练 专题专题 6 6 三角变换、三角函数的图象与性质三角变换、三角函数的图象与性质一、选择题1(2015河南八市质检)已知 sin6 cos13，则 2sincos6()A518B.518C79D.79答案B解析2sincos6 2sin32cos12sin32sin 21cos 22sin26 12，又由于 sin6 cos32sin12coscos32sin12cossin6 13，又 sin26 cos226cos3212sin26 12979，所以 2sincos6 7912518.方法点拨1.已知条件为角的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知 sin、cos、tan中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简2已知 tan求 sin与 cos的齐次式的值时，将分子分母同除以 cosn化“切”代入，所求式为整式时，视分母为 1，用 1sin2cos2代换3 sin cos，sin cos，sincos知 一 求 其 他 值 时，利 用 关 系2(sincos)212coscos.要特别注意利用平方关系巧解题已知某三角函数式的值，求另一三角函数式的值时，关键是分析找出两三角函数式的联系恰当化简变形，再代入计算2(文)(2015洛阳市期末)已知角的终边经过点A(3，a)，若点A在抛物线y14x2的准线上，则 sin()A32B.32C12D.12答案D解析由已知得抛物线的准线方程为y1，故A(3，1)，所以 sin12.(理)(2015山东理，3)要得到函数ysin4x3 的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位答案B解析因为ysin(4x3)sin4(x12)所以要得到ysin4(x12)的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移12个单位故选 B.3函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|2)的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移4个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移4个单位长度3D向左平移12个单位长度答案B解析由题知，函数f(x)的周期T4(5124)23，所以232，解得3，易知A1，所以f(x)sin(3x)又f(x)sin(3x)过点(512，1)，所以 sin(3512)1，所以 35122k32，kZ Z，所以2k4，kZ Z，又|0，0，0)，T2|2，所以2，则f(x)Asin(2x)，而当x23时，223322k，kZ Z，解得62k，kZ Z，所以f(x)Asin(2x6)(A0)，则当 2x622n，nZ Z，即x6n，时，nZ Z，f(x)取得最大值要比较f(2)，f(2)，f(0)的大小，只需判断 2，2,0 与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知 0,2 与6比较近，2 与56比较近，所以，当k0 时，x6，此时|06|0.52，|26|1.47，当k1 时，x56，此时|2(56)|0.6，所以f(2)f(2)f(2)，即f(2)f(2)，又2660，f(x)图象的一条对称轴方程为x6，f(2)f(0)，即f(2)f(0)，f(2)f(2)0，0，|2)的图象关于直线x3对称，它的最小正周期为，则函数f(x)图象的一个对称中心是()A(3，1)B(12，0)C(512，0)D(12，0)答案B解析由题意知T，2，由函数图象关于直线x3对称，得 232k(kZ Z)，即6k(kZ Z)又|0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 2 2，则该函数图象的一条对称轴为()Ax2Bx2Cx1Dx2答案C9解析ycos(x)为奇函数，其图象过原点，cos0，0，2，ycos(x2)sinx，设周期为T，则由条件知(T2)21(1)2(2 2)2，T4.2T2，函数为ysin(2x)令2xk2(kZ Z)得x2k1，x1 为其一条对称轴(理)(2015陕西理，3)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin6xk.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10答案C解析由图象知，最小值为 2，3k2，k5，最大值为 3k8.故选 C.二、填空题11(2015葫芦岛市一模)已知函数f(x)cosxsinx3 3cos2x34，xR R则f(x)在闭区间4，4 上的最大值和最小值分别为_答案14、12解析f(x)12sinxcosx32cos2x 3cos2x3414sin2x34(cos2x1)341012sin2x3，当x4，4 时，2x356，6，sin2x3 1，12.f(x)12，14.12(文)(2014陕西文，13)设 02，向量a a(sin2，cos)，b b(1，cos)，若a ab b0，则 tan_.答案12解析本题考查向量垂直、向量坐标运算等a ab b0，sin2cos20，即 cos(2sincos)0.又 00)的最小正周期为3.(1)当x2，34时，求函数f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f(C)1，且 2sin2BcosBcos(AC)，求 sinA的值解析f(x)3sin(x)21cosx2 3sin(x)cos(x)12sin(x6)1，由23得23，f(x)2sin(23x6)1.(1)由2x34得223x623，当 sin(23x6)32时，f(x)min2321 31.(2)由f(C)2sin(23C6)1 及f(C)1，得sin(23C6)1，而623C656，所以23C62，解得C2.在 RtABC中，AB2，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得 sinA1 52.0sinA0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为 2.()求函数g(x)的解析式；()证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.15解析(1)因为f(x)10 3sinx2cosx210cos2x25 3sinx5cosx510sinx6 5.所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)(i)将f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到y10sinx5 的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sinx5a的图象又已知函数g(x)的最大值为 2，所以 105a2，解得a13.所以g(x)10sinx8.(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 10sinx080，即 sinx045.由4532知，存在 0045.因为ysinx的周期为 2，所以当x(2k0,2k0)(kZ Z)时，均有 sinx45.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)2031，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得 sinxk45.即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.