【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题04 数列02 文.doc

-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0404 数列数列 0202一、选择题一、选择题:1.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 7)7)若数列na的通项公式是()()nan g,则aaaL（A）15(B)12(C)(D)【答案】A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论；4.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 9)9)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1,an+1=3Sn(n1),则 a6=（A）3 44（B）3 44+1(C)44（D）44+1答案：A解析：由题意，得 a2=3a1=3.当 n1 时，an+1=3Sn(n1)，所以 an+2=3Sn+1，-得 an+2=4an+1，故从第二项起数列等比数列，则 a6=3 44.-2-5.（20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 10)10)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）7.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6)6)设nS为等差数列 na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【解析】221111(2 1)(1 1)2(21)kkkkSSaaakdakdakd 2 1(21)244245kkk 故选 D。1（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1)1)在等差数列 na中，22a，3104,aa则A12B14C16D18-3-【答案】D二、填空题二、填空题:8.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 17)17)若数列2(4)()3nn n中的最大项是第k项，则k=_。【答案】411.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 13)13)设7211aaa，其中7531,aaaa成公比为 q 的等比数列，642,aaa成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_【答案】33-4-【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：231212121112aaa qaa qaa q，222221,12aqaaqa 3223qa，而212221,1,1,2aaa aa 的最小值分别为 1，2，3；3min3q。15.（2012011 1年高考辽宁卷文年高考辽宁卷文科科15)15)Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_。答案：-1解析：设等差数列的公差为 d，解方程组1116 526,231,adadad得 d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答题三、解答题:16.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 21)21)(本小题满分 14 分）（1）已知两个等比数列 nnba,，满足3,2,1,03322111abababaaa，若数列 na唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列 nnba,，使得44332211,abababab成公差不为0的等差数列？若存在，求 nnba,的通项公式；若不存在，说明理由-5-17.（20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.18（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20)20)（本题满分 13 分）某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75%（I）求第 n 年初 M 的价值na的表达式；（II）设12,nnaaaAn若nA大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新-6-19.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20)20)（本小题共 12 分）已知na是以a为首项，q 为公比的等比数列，nS为它的前n项和.（）当134,S S S成等差数列时，求 q 的值；()当mS，nS，iS成等差数列时，求证：对任意自然数,m kn ki kk aaa也成等差数列.-7-()当,mniSSS成等差数列，则2nmiSSS.当1q 时，由2nmiSSS，得2namaia，即2nmi.220m ki kn kaaaaaa；当1q 时，由2nmiSSS，得(1)(1)(1)2111nmiaqaqaqqqq，化简得20minqqq.111122(2)0m ki kn kkminm ki kn kaaaaqaqaqaqqqq ，综上，对任意自然数,m kn ki kk aaa也成等差数列.20.（20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的245bbb、()求数列 nb的通项公式；()数列 nb的前 n 项和为nS，求证：数列54nS 是等比数列.-8-21.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20)20)（本小题满分 12 分）等比数列 na中，123,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a a a中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足：(1)lnnnnbaa，求数列 nb的前2n项和2nS.-9-22.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 21)21)（本小题满分 13 分）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n.（）求数列na的通项公式；（）设1tantannnnbaa，求数列 nb的前n项和nS.【命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。（）由（）知1tantantan(2)tan(3)nnnbaann，1n 又tan(3)tan(2)tan(3)tan(2)tan11tan(2)tan(3)nnnnnntan(3)tan(2)tan(2)tan(3)1tan1nnnn所以数列 nb的前n项和为-10-2323(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设设 b0,b0,数列数列na满足满足ba 1,)2(111nnanbaannn（1 1）求数列求数列na的通项公式；的通项公式；（2 2）证明：对于一切正整数证明：对于一切正整数n,121nnba【解析】【解析】-11-24.（20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）已知等比数列 na中，31,311qa，（1）ns为数列 na前n项的和，证明：21nnas（2）设nnaaab32313logloglog，求数列 nb的通项公式；25（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19)19)（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列na的首项1a为a(aR),且11a，21a，41a成等比数列（）求数列na的通项公式（）对*nN，试比较2222111.naaa与11a的大小.【解析】：（）222141112214111()(3)aa aada adaaa1daa数列na的通项公式111(1)(1)naandanana（）记2222111.nnTaaa因为22nnaa，所以-12-21 111(.)222nnTa111()122112na111()2na从而当0a 时，11nTa；当0a 时，11nTa26.26.(2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知数列已知数列 na与与 nb满足满足11(2)1nnnnnbab a,13(1),2nnbnN,且且12a.（）求）求23,a a的值的值;()设设2121nnncaa,nN,证明证明 nc是等比数列是等比数列;()设设nS为为 na的前的前 n n 项和项和,证明证明21212122121()3nnnnSSSSnnNaaaa.-13-27.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 20)20)设 M 为部分正整数组成的集合，数列na的首项11a，前 n 项和为nS，已知对任意整数 k 属于 M，当 nk 时，)(2knknknSSSS都成立（1）设 M=1，22a，求5a的值；（2）设 M=3，4，求数列na的通项公式-14-由（5）（6）得：532442421541222,(9);222,(10);nnnnnnaadaadaadaad由（9）（10）得：54214122321,2,;nnnnaaddaddaadd a(2)nn成等差，设公差为 d,在（1）（2）中分别取 n=4,n=5 得：121222+6a152(255),452;adaadad 即1212228282(279),351aadaadad 即23,2,21.nadan2828(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）设整数设整数4n，(,)P a b是平面直角坐标系是平面直角坐标系xOy中的点中的点，其中其中,1,2,3,a bnab（1 1）记）记nA为满足为满足3ab的点的点P的个数，求的个数，求nA；（2 2）记）记nB为满足为满足1()3ab是整数的点是整数的点P的个数，求的个数，求nB-15-*(1)(2),31326()(3),336nnnnkornkBkNnnnk29.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 17)17)(本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效)设数列 na的前 N 项和为nS,已知26,a 12630,aa求na和nS30（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16)16)（本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）设na是公比为正数的等比数列，12a，324aa。（）求na的通项公式；（）设 nb是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列nnab的前n项和ns。解：（I）设 q 为等比数列na的公比，则由21322,4224aaaqq得，-16-