【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数05 文.doc
-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0303 导数与函导数与函数数05051.1.（20102010 上海文数上海文数）17.若0 x是方程式lg2xx的解，则0 x属于区间答（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0 x属于区间（1.75，2）2.2.（20102010 陕西文数）陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为B（A）y10 x（B）y310 x（C）y410 x（D）y510 x3.3.（20102010 陕西文数陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质)()()(yxfaaayfxfyxyx-2-5.5.（20102010 辽宁文数辽宁文数）（10）设25abm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm7.7.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数）（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10 xy，则（A）1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab 【解析】【解析】A A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程02xyxaa，1a，(0,)b在切线在切线10 xy，1b-3-9.9.（20102010 安徽文数安徽文数）（7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb（B）abc（C）cab（D）bca7.A【解析】25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2()5xy 在0 x 时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.10.10.（20102010 安徽文数安徽文数）（6）设0abc,二次函数2()f xaxbxc的图像可能是11.（2010 重庆文数）（4）函数164xy 的值域是（A）0,)（B）0,4-4-（C）0,4)（D）(0,4)解析：40,0164161640,4xxx 13.13.（20102010 浙江文数）浙江文数）2.2.已知函数1()log(1),f xx若()1,f=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.15.（20102010 天津文数）天津文数）(6)设554alog 4blogclog25，（3），则(A)acb(B)bca(C)abc(D)bac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。-5-因为50log 41,所以bac1 17.7.（20102010 天津文数天津文数）（4）函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C19.19.（20102010 广东文数）广东文数）2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.),1(C.),1 D.),2 解：01x，得1x，选 B.-6-20.20.（20102010 福建文数）福建文数）7函数2x+2x-3,x0 x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为()A3B2C1D021.21.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数）(7)已知函数()|lg|f xx.若ab且，()()f af b，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)(D)2,)7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.22.22.（20102010 四川文数）四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是-7-23.23.（20102010 湖北文数）湖北文数）5.5.函数0.51log(43)yx的定义域为A.(34,1)B(34,)C（1，+）D.(34,1)（1，+）24.24.（20102010 湖北文数）湖北文数）3.已知函数3log,0()2,0 xx xf xx，则1()9f fA.4B.14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211()(2)294f ff，所以 B 正确.25.25.（20102010 天津文数天津文数）（16）设函数 f(x)=x-1x,对任意 x1,），f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数 m 的取值范围是_【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为-8-最值的方法求解。26.26.（20102010 上海文数）上海文数）22.22.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分。分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x 比 3 接近 0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22a bab比33ab接近2ab ab；（3）已知函数()f x的定义域,D x xkkZ xR.任取xD，()f x等于1 sin x和1 sin x中接近 0 的那个值.写出函数()f x的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.27.27.（20102010 湖南文数）湖南文数）21（本小题满分 13 分）已知函数()(1)ln15,af xxaxax其中 a0,且 a-1.（）讨论函数()f x的单调性；（）设函数332(23646),1(),1()xxaxaxaa exe fx xg x（e 是自然数的底数）。是否存在 a，使()g x在a,-a上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。-9-10-28.28.（20102010 陕西文数）陕西文数）21、(本小题满分 14 分)已知函数 f（x）=x，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程；（2）设函数 h(x)=f(x)-g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当 a（0，+）时，（a）1.-11-29.29.（20102010 辽宁文数辽宁文数）（21）（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)ln1f xaxax.（）讨论函数()f x的单调性；（）设2a ，证明：对任意12,(0,)x x，1212|()()|4|f xf xxx.-12-2241axxax.于是()g x2441xxx2(21)xx0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)+4x1f(x2)+4x2，故对任意x1,x2(0,+)，1212()()4f xf xxx.30.30.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数）（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x3-3ax2+3x+1。（）设 a=2，求 f（x）的单调期间；（）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。
