山东省2013年高考数学预测试题1.doc
-1-数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 1 1选择题部分（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合,0|2xxxM2|xxN，则（）A NMBMNMCMNMDRNM2已知,x yR，i为虚数单位，且(2)1xiyi ，则(1)x yi的值为（）A4B4+4iC4D2i3下列判断错误的是（）A“22bmam”是“a k0）01000250010K27065024663520、如图，平面 PAD平面 ABCD，ABCD 为正方形，90PAD，且,2 ADPAE,F,G分别是线段 PA、PD、CD 的中点（1）求证：PB/平面 EFG（2）在线段 CD 上是否存在一点 Q，使得点 A 到平面 EFQ 的距离为 08，若存在，求出CQ 的长，若不存在，请说明理由。-5-21、已知21,FF是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，O 为坐标原点，点)22,1(P在椭圆上，线段2PF与y轴的交点 M 满足,02MFPMO是以21FF为直径的圆，一直线mkxyL:与O相切，并与椭圆交于不同的两点 A，B（1）求椭圆的标准方程。（2）当OBOA,且满足4332时，求AOB 的面积 S 的取值范围。22、已知函数)(11ln)(Raxaaxxxf（1）当210 a时，求)(xf的单调区间（2）设42)(2bxxxg，当41a时，若对任意)2,0(1x，存在2,12x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围-6-参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的BCDABCACDAAD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13、114、2550153161三解答题17解：（）na是nS与 2 的等差中项，22nnaS2 分1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又 ，（由-得122nnnaaa*12,)nnnSSannN又 ，（*12,(2,),nnnannNaa即 数 列是 等 比 数 列。4 分再由22nnaS得。，解得2221111aaSanna26 分11,)20nnnnP b bbb点（在直线x-y+2=0上，。，是等差数列，又，即数列121211nbbbbbnnnn8 分（）(21)2,nncn 231 1221 23 25 2(21)2,nnnnTaba ba bn 23121 23 2(23)2(21)2nnnTnn 。-得：2311 22 22 22 2)(21)2nnnTn(，10 分即：34111 2(222(21)2nnnTn ），62)32(1nnnT。12 分18（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，所以 BD平面 PAC4 分-7-（）略（）由（）知BC（1，3，0）设 P（0，3，t）（t0），则BP（1，3，t）设平面 PBC 的法向量 m（x，y，z），则BCm0，BPm0所以x 3y0，x 3ytz0，令 y 3，则 x3，z6t，所以 m3，3，6t 同理，可求得平面 PDC 的法向量 n3，3，6t 因为平面 PBC平面 PDC，所以 mn0，即636t20解得：t 6所以当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，PA 612 分19解:（）甲校抽取1100105552100人，乙校抽取1000105502100人，故 x6，y7，4 分（）估计甲校优秀率为1055182%，乙校优秀率为205040%6 分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105（）k27530505545)20-30105(1026109，又因为 61095024,100250975，故有 975%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。12 分20、（1）证：设0BOAC 连结 OF，则EFOG OGFE,四点共面，PBOF/PB平面EFG（2）由题意易得ADABPA,两两垂直，以APADAB,分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，假设在线段CD上，存在一点Q满足题意，则Q点的坐标可设为-8-),2,(0ox，设 平 面EFQ的 法 向 量 为).,(zyxu 则 有00EQuEFu即0)1,2,(),(0)0,1,0(),(0 xzyxzyxxxzy0,0，取),0,1(.10 xux则8.0uuEA，即2022205454xx，又)0,0,32()0,2,34(,34,000CQQxx32 CQ即在线段 CD 上存在一点 Q 满足题意，且 CQ 的长为3221、解（1）,02MFPM点 M 是线段2PF的中点，OM是21FPF的中位线，又21FFOM 211FFPF 1211122222cbabac解得：1,1,2222cba椭圆的标准方程为：1222 yx（2）圆 O 与直线l相切，则112km，即122 km由mkxyyx1222消去y得0224)21(222mkmxxk直线l与椭圆交于两个不同点0120222kmk设),(),(2211yxByxA则2222212212122122,214kkkmxxkkmxx-9-222212122121211)()()(kkmxxkmxxkmkxmkxyy222121211kkyyxxOBOA432113222kk，1212k2122124)(121121xxxxkABS=1)(4)(22124214121242422222kkkkkkkkmk设24kk 则,243 u142uuS，2,43uS关于u在2,43上单调递增，32)2(,46)43(SS3246S22、解：（1）211)(,11ln)(xaaxxfxaaxxxf=),0(,122xxaxax令axaxxh1)(2),0(x由012axax解得11,121axx1）当21a时，21xx，0)(xh恒成立，此时0)(xf，函数)(xf在),0(上单调递减2）当210 a时，0111a当)1,0(x时，0)(xh，此时0)(xf，函数)(xf单调递减当)1,1,1(ax时，0)(xh，此时0)(xf，函数)(xf单调递减当),11(ax时，0)(xh，此时0)(xf，函数)(xf单调递减（2）因为),21,0(41a由（1）知当)1,0(x时，函数)(xf单调递减当)2,1(x时，函数)(xf单调递增)(xf在)2,0(上的最小值为21)1(f-10-由于“对任意)2,0(1x存在2,12x，使)()(21xgxf”等价于“)(xg在2,1上的最小值不大于)(xf在)2,0(上的最小值21”又2,1,4)()(22xbbxxg，所以1）当1b时，因为025)1()(minbgxg，此时矛盾2）当2,1b时，因为04)(2bxg，同样矛盾3）当),2(b时，因为bgxg48)2()(min，解不等式2148 b，可得817b综上所述，b的取值范围是,817
