江苏省无锡市北塘区2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

1江苏省无锡市北塘区江苏省无锡市北塘区 2015-20162015-2016 学年八年级数学上学期期中试题学年八年级数学上学期期中试题一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）1在 3.14、0.2020020002 这六个数中，无理数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2平方根等于它本身的数是()A0B1C0 和 1D1 和13下列各式中，正确的是()A=2B=9C=3D=34在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()ABCD5等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为()A13cm B17cm C13cm 或 17cmD11cm 或 17cm6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是()ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=907如图，已知ABC 与CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G，BE 与 AC 相交于点 F，AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论：ACDBCE；AGB=60；BF=AH；CFH 是等边三角形；连 CG，则BGC=DGC其中正确的个数是()A2B3C4D528如图，已知MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上；A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形若 OA1=1，则A2015B2015A2016的边长为()A4028 B4030 C22014D22015二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分）916 的算术平方根是_10地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，这个数据精确到 10 000 000km2为_km211若+（b+2）2=0，则 a+b=_12写出一个 3 到 4 之间的无理数_13已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是_14如图，OADOBC，且O=58，C=20，则OAD=_15我国国旗上的五角星有_条对称轴16如图，在ABC 中，AB=AC=32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点 若BC=21cm，则BCE 的周长是_ cm17如图，在直角三角形 ABC 中，BCA=90，BC=3，D 为 AB 上一点，连接 CD，如果三角形 BCD 沿直线 CD 翻折后，点 B 恰好与边 AC 的中点 E 重合，那么点 D 到直线 AC 的距离为3_18如图，在五边形 ABCDE 中，BAE=136，B=E=90，在 BC，DE 上分别找一点 M，N，使得AMN 的周长最小时，则AMN+ANM 的度数为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5656 分分）19计算：（1）+；（2）+|1|（1）020解方程：（1）3x275=0；（2）64（x+1）3=2721已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF，试说明ABCDEF22如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）423如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作 CFAE，垂足为点 F，过点B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D（1）试说明 AE=CD；（2）若 AC=10cm，求 BD 的长24如图，ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M、N 分别是线段 BC、DE 的中点（1）求证：MNDE；（2）连结 DM，ME，猜想A 与DME 之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角ABC 变为钝角ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由25如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 CBC 作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点 G 的运动速度取某个值时，有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究当点 G 的运动速度取哪些值时，DEG 与BFG 全等562015-20162015-2016 学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）1在 3.14、0.2020020002 这六个数中，无理数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：、是无理数故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数2平方根等于它本身的数是()A0B1C0 和 1D1 和1【考点】有理数的乘方【专题】计算题【分析】利用平方根的定义判断即可【解答】解：平方根等于它本身的数是 0，故选 A【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键3下列各式中，正确的是()A=2B=9C=3D=3【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=3，故本选项正确；故选 D【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般4在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()7ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为()A13cm B17cm C13cm 或 17cmD11cm 或 17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：当 7 为腰时，周长=7+7+3=17；当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形；故三角形的周长是 17故选 B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是()ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、8ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，已知ABC 与CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G，BE 与 AC 相交于点 F，AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论：ACDBCE；AGB=60；BF=AH；CFH 是等边三角形；连 CG，则BGC=DGC其中正确的个数是()A2B3C4D5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：BCEACD；利用BCEACD 得出CBF=CAH，再运用平角定义得出BCF=ACH，进而得出BCFACH 因此 BF=AH由CF=CH 和ACH=60根据“有一个角是 60的三角形是等边三角形可得CFH 是等边三角形连接 CG，根据AGB=ACB=60，CBG=CAG，推出点 A，B，C，G 四点共圆，根据圆周角定理得到BGC=BAC=60，由圆内接四边形的性质得到CGD=ABC=60，于是得到BGC=DGC【解答】解：BCA=DCE=60，BCE=ACD，在BCE 和ACD 中，BCEACD（SAS）；故正确；BCEACD，CBF=CAHBFC=AFG，AGB=ACB=60，故正确；在BCF和ACH 中，BCFACH（ASA），CF=CH，BF=AH；故正确；CF=CH，ACH=60，CFH 是等边三角形；故正确；连接 CG，9AGB=ACB=60，CBG=CAG，点 A，B，C，G 四点共圆，BGC=BAC=60，CGD=ABC=60，BGC=DGC，故正确故选 D【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键8 如图，已知MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上；A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形若 OA1=1，则A2015B2015A2016的边长为()A4028 B4030 C22014D22015【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，10A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A2015B2015A2016的边长为 22014故选 C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分）916 的算术平方根是 4【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根10地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，这个数据精确到 10 000 000km2为1.5108km2【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 149 480 000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：149 480 000=1.49481081.5108故答案为：1.5108【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法11若+（b+2）2=0，则 a+b=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：+（b+2）2=0，a3=0，b+2=0，解得 a=3，b=2，a+b=32=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 01112写出一个 3 到 4 之间的无理数【考点】估算无理数的大小【专题】开放型【分析】按要求找到 3 到 4 之间的无理数须使被开方数大于 9 小于 16 即可求解【解答】解：3 到 4 之间的无理数答案不唯一【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题13已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 50 或 80【考点】等腰三角形的性质【专题】压轴题；分类讨论【分析】由于不明确 80的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 80的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：分两种情况：当 80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（18080）2=50；当 80的角为等腰三角形的底角时，其底角为 80，故它的底角度数是 50 或 80故答案为 50 或 80【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意 80的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键14如图，OADOBC，且O=58，C=20，则OAD=102【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出D，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：OADOBC，O=58，C=20，D=C=20，OAD=180DO=1802058=102，故答案为：102【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出D 的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等15我国国旗上的五角星有 5 条对称轴【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，五角星有 5 条对称轴故答案为：5【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全12重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴16如图，在ABC 中，AB=AC=32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点 若BC=21cm，则BCE 的周长是 53 cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AE=BE，然后求出BCE 的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=32cm，BC=21cm，BCE 的周长=32+21=53cm故答案为：53【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17如图，在直角三角形 ABC 中，BCA=90，BC=3，D 为 AB 上一点，连接 CD，如果三角形 BCD 沿直线 CD 翻折后，点 B 恰好与边 AC 的中点 E 重合，那么点 D 到直线 AC 的距离为 2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先过点 D 作 DNAC 于 N，过点 D 作 DMAB，由折叠的性质可得：BCD=ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得 DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案【解答】解：过点 D 作 DNAC 于 N，过点 D 作 DMAB，由折叠的性质可得：BCD=ACD，CE=CB=3，DM=DN，E 是 AC 的中点，AC=2AE=6，SBAC=SBCD+SACD，即 CBAC=BCDM+ACDN，36=DN3+6DN，13解得：DN=2，点 D 到 AC 的距离是 2故答案为：2【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键18如图，在五边形 ABCDE 中，BAE=136，B=E=90，在 BC，DE 上分别找一点 M，N，使得AMN 的周长最小时，则AMN+ANM 的度数为 88【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=HAA=44，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【解答】解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 ED 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH，BAE=136，HAA=44，A+A=HAA=44，A=MAA，NAE=A，且A+MAA=AMN，NAE+A=ANM，AMN+ANM=A+MAA+NAE+A=2（A+A）=244=88，故答案为：88【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5656 分分）19计算：（1）+；（2）+|1|（1）0【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题14【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+=4+2=6；（2）原式=3+11=+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：（1）3x275=0；（2）64（x+1）3=27【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）3x2=75，整理得：x2=25，开方得：x=5；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF，试说明ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得到CBA=FED，继而利用 SAS 科判定两三角形的全等【解答】解：BCEF，CBA=FED，AD=BE，AD+BD=BE+BD，即 AB=DE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF15【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用 HL 判定全等22如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图【分析】根据点 P 到AOB 两边距离相等，到点 C、D 的距离也相等，点 P 既在AOB 的角平分线上，又在 CD 垂直平分线上，即AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P【解答】解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，AOB 的角平分线的交点 P 即为所求，此时货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等P 和 P1都是所求的点【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹23如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作 CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D（1）试说明 AE=CD；（2）若 AC=10cm，求 BD 的长【考点】全等三角形的判定与性质16【专题】几何综合题【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的 AE 和 CD 分别在三角形 AEC 和三角形CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得 BD=EC=BC=AC，且 AC=10cm，即可求出 BD 的长【解答】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且 BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得 AE=CD，AC=BC，RtCDBRtAEC（HL）BD=EC=BC=AC，且 AC=10cmBD=5cm【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24如图，ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M、N 分别是线段 BC、DE 的中点（1）求证：MNDE；（2）连结 DM，ME，猜想A 与DME 之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角ABC 变为钝角ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）连接 DM、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DM=BC，ME=BC，从而得到 DM=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质证明；（2）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB=180A，再根据等腰三角形两底角相等表示出BMD+CME，然后根据平角等于 180表示出DME，整理即可得解；（3）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB=180A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出BME+CME，然后根据平角17等于 180表示出DME，整理即可得解【解答】解：（1）如图，连接 DM，ME，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M 是 BC 的中点，DM=BC，ME=BC，DM=ME又N 为 DE 中点，MNDE；（2）在ABC 中，ABC+ACB=180A，DM=ME=BM=MC，BMD+CME=（1802ABC）+（1802ACB），=3602（ABC+ACB），=3602（180A），=2A，DME=1802A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在ABC 中，ABC+ACB=180A，DM=ME=BM=MC，BME+CMD=2ACB+2ABC，=2（180A），=3602A，DME=180（3602A），=2A180【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键25如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 CBC 作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点 G 的运动速度取某个值时，有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究当点 G 的运动速度取哪些值时，DEG 与BFG 全等18【考点】全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）由 AD=BC=8，AB=CD，BD 为公共边，所以可证得ABDCDB，所以可知ADB=CBD，所以 ADBC；（2）设运动时间为 t，点 G 的运动速度为 v，根据全等三角形的性质进行解答即可【解答】（1）证明：在ABD 和CDB 中，ABDCDB，ADB=CBD，ADBC；（2）解：设运动时间为 t，点 G 的运动速度为 v，当 0t 时，若DEGBFG，则，v=3；若DEGBGF，则，（舍去）；当 t 时，若DEGBFG，则，19，v=；若DEGBGF，则，v=1综上，点 G 的速度为 3 或 或 1【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得