江苏省淮安市涟水县第一中学2020_2021学年高二数学下学期第一次阶段检测试题202104210266.doc
1江苏省淮安市涟水县第一中学江苏省淮安市涟水县第一中学 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期第一次学年高二数学下学期第一次阶段检测试题阶段检测试题考试时间：120 分钟总分：150 分命题人：一、一、单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.10161718等于（）A818AB918AC1018AD1118A2设函数f(x)=sinx，则3f）（=（）A0B21C23D以上均不正确3已知2i是关于x的方程250 xax的根，则实数a（）A2iB4C2D44 已知函数 yf x的图象在点 1,Mfx处的切线方程是122yx，那么 11ff（）A12B3C52D152020 年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排 7 名干部(3 男 4 女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各 1 名，剩下 1 名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（）A72 种B108 种C144 种D210 种6已知函数 sin22sinfxxx，0,2x，则下列判断正确的是（）A fx是增函数B fx的极小值点是23C fx是减函数D fx的极大值点是237如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（）2A30B35C40D708设函数 fx是奇函数 f xxR的导函数，10f，当0 x 时，0 xfxf x，则使得 0f x 成立的x的取值范围是（）A 0,11,B,10,1 C,11,UD1,01,二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分.每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的全部选对的 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9已知复数1 22zii，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）Az的虚部为 3B5z C4z 为纯虚数Dz在复平面上对应的点在第一象限10如图是()yf x的导函数()fx的图象，则下列判断正确的是（）A()f x在区间 2,1上是增函数B1x 是()f x的极小值点C()f x在区间 1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数D1x 是()f x的极大值点11高一学生王兵想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A若任意选择三门课程，选法总数为37C种B若物理和化学至少选一门，选法总数为1226C CC若物理和历史不能同时选，选法总数为3175CC种D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 20 种312对于函数ln()xf xx，下列说法正确的有（）A f x在xe处取得极大值1eB 23ffC f x有两不同零点D若1()f xkx在(0,)上恒成立，则1k 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分。13已知复数552izii，则z _.14若81471212xxCC，则x _15若函数21()(2)2f xx flnx，则 2f _，f x的极大值点为_16对于三次函数32()(,0)f xaxbxcxd a b c dR a有如下定义：设()fx是函数()f x的导函数，()f x 是函数()fx的导函数，若方程()0fx有实数解m，则称点(,()m f m为函数()f x的“拐点”，若点(1,3)是函数2()5(,)g xxaxbxa bR的“拐点”，则函数211()sincos32h xaxbx的最大值是_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题共计 10 分）求下列函数的导数：（1）221()(31)yxx；（2）yexcosx；18（本大题共计 12 分）（1）计算：2973100100101CCA；（2）已知75589nnnAAA，求 n 的值419（本大题共计 12 分）在0z，z为虚数，z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：22284zmmmi.（1）若_，求实数m的值；（2）若复数2(1)8zmi的模为2 5，求m的值.20（本大题共计 12 分）用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字 1 和 3 相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124 排第几个?21（本大题共计 12 分）某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a元，预计当每件产品的售价为x元38x时，年销量为29x万件.若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元（1）试求每件产品的成本a的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润y（万元）最大，并求最大值22（本大题共计 12 分）已知函数 3223f xxax，（1）若 f x在0，上有最小值8，求a的值；（2）当1a 时，若过1,Pt存在 3 条直线与曲线 yf x相切，求t的取值范围5涟水县第一中学 20202021 学年第二学期高二年级 3 月份第一次阶段检测数学参考答案数学参考答案试卷分值：试卷分值：150150 分分 考试考试时间：时间：120120 分钟分钟命题人：命题人：二、二、单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.2.10161718等于（B）A818AB918AC1018AD1118A2设函数f(x)=sinx，则3f）（=（A）A0B21C23D以上均不正确3已知2i是关于x的方程250 xax的根，则实数a（D）A2iB4C2D44 已知函数 yf x的图象在点 1,Mfx处的切线方程是122yx，那么 11ff（B）A12B3C52D152020 年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排 7 名干部(3 男 4 女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各 1 名，剩下 1 名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（C）A72 种B108 种C144 种D210 种6已知函数 sin22sinf xxx，0,2x，则下列判断正确的是（B）A fx是增函数B fx的极小值点是23C fx是减函数D fx的极大值点是237如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（C）6A30B35C40D708设函数 fx是奇函数 f xxR的导函数，10f，当0 x 时，0 xfxf x，则使得 0f x 成立的x的取值范围是（B）A 0,11,B,10,1 C,11,UD1,01,二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分.每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的全部选对的 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9已知复数1 22zii，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ABC）Az的虚部为 3B5z C4z 为纯虚数Dz在复平面上对应的点在第一象限10如图是()yf x的导函数()fx的图象，则下列判断正确的是（BC）A()f x在区间 2,1上是增函数B1x 是()f x的极小值点C()f x在区间 1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数D1x 是()f x的极大值点11高一学生王兵想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ACD）A若任意选择三门课程，选法总数为37C种B若物理和化学至少选一门，选法总数为1226C CC若物理和历史不能同时选，选法总数为3175CC种D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 20 种712对于函数ln()xf xx，下列说法正确的有（ABD）A fx在xe处取得极大值1eB 23ffC fx有两不同零点D若1()f xkx在(0,)上恒成立，则1k 四、四、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分。13已知复数552izii，则z _5 2_.14若81471212xxCC，则x _12_15 若函数21()(2)2f xx flnx，则 2f _12_，fx的极大值点为_2_16对于三次函数32()(,0)f xaxbxcxd a b c dR a有如下定义：设()fx是函数()f x的导函数，()f x 是函数()fx的导函数，若方程()0fx有实数解m，则称点(,()m f m为函数()f x的“拐点”，若点(1,3)是函数2()5(,)g xxaxbxa bR的“拐点”，则函数211()sincos32h xaxbx的最大值是_178_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题共计 10 分）求下列函数的导数：（1）221()(31)yxx；（2）yexcosx；解：（1）y18x24x3；.5 分（2）yex(cosxsinx)；.10 分18（本大题共计 12 分）（1）计算：2973100100101CCA；（2）已知75589nnnAAA，求 n 的值解：（1）原式32333333101100100101101101101333116ACCACAAAA.6 分8（2）原式(1)(2)(6)(1)(2)(4)(5)(6)1(1)(2)(4)n nnnn nnnnnn nnn2112989nn，化简得211600nn，.9 分解得15n，或4n （舍），故方程的解是15n.12分19（本大题共计 12 分）在0z，z为虚数，z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：22284zmmmi.（1）若_，求实数m的值；（2）若复数2(1)8zmi的模为2 5，求m的值.解：（1）选择0z，则2228040mmm，.3 分解得2m.5 分选择z为虚数，则240m，.3 分解得2m .5 分选择z为纯虚数，则2280mm且240m，.3 分解得4m.5 分（2）由 22284zmmmi可知复数 22222(1)8284824z mimmmi m i mmi .8 分依题意2(2)162 5m，.10 分解得1m .12 分920（本大题共计 12 分）用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字 1 和 3 相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124 排第几个?解：（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有113233=2 3 6=36C C A 个；.4分（2）在组成的五位数中，数字 1 和 3 相邻的个数有2132332 3 636A C A 个；.8 分（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124 排第几个，则计算出比 30124 小的五位数的情况，比 30124 小的五位数，则万位为 1 或 2，其余位置任意排，即14242 2448C A，故在组成的五位数中比 30124 小的数有 48 个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第 49 个.12 分21（本大题共计 12 分）某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a元，预计当每件产品的售价为x元38x时，年销量为29x万件.若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元（1）试求每件产品的成本a的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润y（万元）最大，并求最大值10解：（1）由题意可知，该产品的年利润为29yxax，38x，.3分当6x 时，9627ya，解得：3a；.5 分（2）由239yxx，38x，得：292399315yxxxxx，.7 分由0y，得5x 或9x（舍）.当3,5x时，0y，当5,8x时，0y.10 分所以当5x 时，max32y（万元）.11 分答：每件产品的售价定为5元时，年利润y最大，最大值为32万元.12 分22（本大题共计 12 分）已知函数 3223f xxax，（1）若 fx在0，上有最小值8，求a的值；（2）当1a 时，若过1,Pt存在 3 条直线与曲线 yf x相切，求t的取值范围解：（1）32223666f xxaxfxxaxx xaQ.1 分当0a 时，令 0fxxa，令 00fxxa f x在0,a递减，在,a 递增，f x在xa处取极小值，也是最小值，33min238f xaa 2a.3 分当0a 时，60fxx xa在0，恒成立，f x在0,递增，无最小值.5 分综上，2a.6 分（2）1a 时，3223f xxx 266fxxx设切点为32000,23xxx.7 分11200066fxxx切线方程为：322000002366yxxxxxx.又经过1,Pt3220000023661txxxxx 32232000000236666txxxxxx 32000496txxx 有三个解，.9 分设 32496g xxxx 2121866 211gxxxxx 令 1012gxx；令 102gxx或1x g x在12，递减，在1,12递增，在1,递减 g x在12x 处取极小值，在1x 处取极大值 15=1124gg，.11 分514t 即5,14t.12 分
