天津市蓟县2013届高三数学第六次月考试题 理 新人教A版.doc

-1-天津蓟县二中天津蓟县二中 20132013 届高三六考高三年级期中数学测试（理）届高三六考高三年级期中数学测试（理）试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。答无效。第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 4040 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共计共计 4040 分分请把答案填写在答题卡的相应请把答案填写在答题卡的相应位置上位置上1.已知集合，则（）ABCD【答案】B【解 析】(3)0 03Px x xxx,=222Qx xxx，所 以 02(0,2)PQxx,选 B.2.函数的定义域为（）ABCD【答案】D【解析】要使函数有意义，则有23400 xxx，即2+3400 xxx，解得41x 且0 x，选 D.3下列命题中是假命题的是（）A都不是偶函数B有零点CD上递减【答案】A【解析】当=2时，()=sin(2)=cos22f xxx为偶函数，所以 A 错误，选 A.4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）ABCD【答案】B-2-【解析】边 7 对角为，则由余弦定理可知2225871cos=2 5 82，所以=60，所以最大角与最小角的和为120，选 B.5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10项，则判断框内的条件是（）ABCD【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第 1 次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第 2 次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第 10 项时，11n，n的值为执行之后加 1 的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：9n 或10n,选 B.6 已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）【答案】A【解析】由函数的两个根为.xa xb，图象可知01,1ab。所以根据指数函数的图-3-象可知选 A.7函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）AB 1C 2D【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为022110()(1)cosSf x dxxdxxdx20210113()sin1222xxx，选 A.8定义在 R R 上的函数满足，当时，则（）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为 2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而函数在是减函数，选 D.第二部分（非选择题共第二部分（非选择题共 110110 分）分）二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共计共计 3030 分分请把答案填写在请把答案填写在答题纸的相应答题纸的相应-4-位置上位置上9设 为虚数单位，则_.【答案】i【解析】因为44142430nnnniiii。所以26211iiiiii 10正项等比数列中，若，则等于_.【答案】16【解析】在等比数列中，2984060a aa a，所以由2298log()4a a，得4298216a a，即406016a a。11.已知的最小值是 5，则 z 的最大值是_.【答案】10【解析】由3zxy，则=3yxz，因为3zxy的最小值为 5，所以35zxy，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线3zxy经过点 C 时，直线的截距最小，所以直 线 CD 的 直 线 方 程 为20 xyc，由352xyx，解 得21xy，代 入 直 线20 xyc得5c 即直线方程为250 xy，平移直线3zxy，当直线3zxy经过点 D 时，直线的截距最大，此时z有最大值，由2504xyxy，得31xy，即 D(3，1),代入直线3zxy得3 3 110z 。12.设函数_.-5-【答案】52【解析】令1x 得(1)(1)(2)fff，即1(2)(1)(1)2(1)212ffff。令1x 得13(3)(12)(1)(2)122ffff。令3x 得35(5)(32)(3)(2)1=22ffff。13.已知函数，给出下列四个说法：若，则；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_.【答案】【解析】函数1()sin cossin22f xxxx，若12()=()f xf x，即1211sin2=sin222xx，所以12sin2=sin2xx，即12sin2=sin(2)xx，所以122=22xxk或122=22,xxkkZ，所以错误；2,所以周期2T，所以错误；当44x时，222x，函 数 递 增，所 以 正 确；当34x时，313131()sin 2)=sin=424222f（为最小值，所以正确，所以正确的有 2 个，选 B.14定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_.【答案】54【解析】令，则由运算定义可知，当1sin2x，即6x时，该函数取得最大值54.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.-6-三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共计共计 8080 分分请在请在答题纸指定区域答题纸指定区域内作答内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值16.（本小题满分 13 分）已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.17.（本小题满分 13 分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.18.（本小题满分 13 分）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.19.（本小题满分 14 分）已知函数（为自然对数的底数）-7-（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0 的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由20.（本小题满分 14 分）已知 A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点 M 在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【参考答案】【参考答案】第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 4040 分）分）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）-8-1.B2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.D第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 110110 分）分）二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分）9.i10.16.11.1012.13.14.54三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）15.（本小题满分 13 分）解：（）由已知得：为锐角-6 分（）为锐角，-13 分16.（本小题满分 13 分）解：（I）.3 分令.函数图象的对称轴方程是5 分-9-（II）故的单调增区间为8 分(III),10 分.11 分当时,函数的最大值为 1,最小值为.13 分17.（本小题满分 13 分）解：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得,即,于是又，故.将 4 代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是-10-1，2，3，.18.（本小题满分 13 分）（）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和.（）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，设，所以，所以当时，有最大值为，因为对任意，恒成立，所以，解得或，所以，实数的取值范围为或.（III）.19.（本小题满分 14 分）解：（1）由当；当（2），有解由即上有解-11-令，上减，在1，2上增又，且（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使10分又时，故-2 得，解得（舍）故，此时满足存在满足条件的数列 14 分20.（本小题满分 14 分）解：-12-（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1.当=时，=，+=；当时，+=+=综合得，+.（）由（）知，当+=1 时,+，k=.n2 时，+，得，2=-2(n-1),则=1-n.当n=1 时，=0 满足=1-n.=1-n.（）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m 为正整数，c=1，当 c=1 时，-13-13，m=1.