山东省日照一中（日照市）2014届高三数学5月校际联合检测（二模）试题 文 新人教A版（含解析）.doc

2014年高三校际联合检测文 科 数 学 【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查。纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。  符合高考命题的趋势和学生的实际。2014.5 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；，其中R为球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集等于A. B. C. D. 【知识点】集合的全集、补集和交集的运算【答案解析】 C 解析 ：解：由已知，得，所以选C 【思路点拨】求出M的补集后再与集合N求交集.2.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D. 【知识点】复数的定义;复数的除法运算【答案解析】 C 解析 ：解：因为，且实部和虚部都互为相反数，所选C. 【思路点拨】把复数化为a+bi这种形式后就能得到b的值.3.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B. C. D. 【知识点】余弦定理;三角形内角的范围【答案解析】 A 解析 ：解：答案：A.由余弦定理，得，即由，知角. 【思路点拨】根据边之间的关系式利用余弦定理求出角B的余弦值,再利用三角形内角的范围得到角B的值.4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判断;不等式的解.【答案解析】 A 解析 ：解：因为解得且能推出，例如:令a=0,b=1,即0<1不能推出0<0,所以不能推出，故选A.【思路点拨】本题重点考查充要条件的双向性，有时可以用赋值法进行判断.5.设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A.B.C.D. 【知识点】双曲线的方程;双曲线的离心率;抛物线的准线方程【答案解析】 D 解析 ：解：由已知，即 抛物线的准线方程为，由题意， 由，解得所以此双曲线的方程为. 【思路点拨】由已知条件得关于a、b、c的方程组.6.函数的部分图象大致为知识点】函数的奇偶性;在给定区间函数值的符号【答案解析】 A 解析 ：解：函数是奇函数,排除BD;当时,排除C. 【思路点拨】利用函数是奇函数排除B、D两个答案,在上函数值大于零排除C.7.角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为A.B. C. D. 【知识点】向量数量积的定义及坐标运算【答案解析】 C 解析 ：解：由题意，设角终边上点的坐标为，所以. 【思路点拨】设出点P坐标,利用向量数量积的定义式和坐标运算求出夹角的余弦值.8.已知P，Q为圆：上的任意两点，且，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为A. B. C. D. xOQRPy【知识点】几何概型【答案解析】 B 解析 ：解：.设为弦的中点，如图所示，由，知，所以中点组成的区域为是由圆与圆组成的圆环，所以在内部 任取一点落在内的概率为，故选 【思路点拨】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论9.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.B. C. D. 【知识点】三视图.【答案解析】B解析：解：由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为，所以为得为.【思路点拨】可根据三视图的数据找出三角形的关系求出数值.10.设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内关于的方程A. B. C. D. 【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；组合函数性质.【答案解析】D解析：解：依题意得f(x2)f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x(2,6)上的图象与函数yloga(x2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与yloga(x2)的图象恰有个交点，则有，解得或，即a的取值范围是，选.【思路点拨】依据题的条件可知函数为周期为4的函数结合组合函数的图像可知有一个交点的情况可分两种，求解即可.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线过点，则的最小值为_.【知识点】基本不等式.【答案解析】4 解析 ：解：由已知，即等号成立当且仅当“”时. 【思路点拨】把点代入直线方程后利用基本不等式即可求得.12.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为_.【知识点】循环结构；程序框图【答案解析】 解析 ：解：.当时，时， 时，输出的值为. 【思路点拨】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件i150，确定k的值13.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=_.【知识点】简单线性规划的应用【答案解析】 解析 ：解：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由 所以. 【思路点拨】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11，判断目标函数经过的点，即可求出k的值14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_.【知识点】类比推理；球体的体积公式.【答案解析】解析：解：内切球半径与外接球半径之比为，根据球体的体积公式，所以体积之比为.【思路点拨】本题主要是通过求内切球的半径关系来代入体积公式求值的问题，主要熟悉公式. xyxOx1xf(x)g(x)15.已知函数，则函数的零点个数为_.【知识点】函数的零点与方程根的关系【答案解析】 解析 ：解：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个. 【思路点拨】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）-log3 x的零点的个数三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.【知识点】三角函数的图像;三角函数的单调区间;两角的和与差公式.【答案解析】（I）（II） 解析 ：解：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又角为锐角,. 8分，. 9分 10分. 12分 【思路点拨】由周期求得,把点()代入函数中求得,再求得函数的单调减区间;先把求出,再用得到的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】样本容量;样本中的概率【答案解析】（I），；（II）解析 ：解：（）由，得， 3分，； 6分（）由题意知，且，满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分 【思路点拨】由数学成绩的优秀率求得a,由总人数求得b;用列举法求出数学成绩优秀的人数比及格人数少的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.【知识点】等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和公式.【答案解析】（I）;（II） 解析 ：解：（），且成等比数列， ，解得， 2分 4分又 6分 （）， ，即， 7分又+， ，得 , ，10分则12分【思路点拨】有等差数列和等比数列的定义求得和的通项公式;利用已知条件求得的通项公式,再利用等比数列的前n项和公式得到数列的前2014项和.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论.【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【答案解析】（I）略（II）略 解析 ：解：（）在梯形中， ，四边形是等腰梯形，且，. 3分又平面平面，交线为，平面 . 6分（）当时，平面， 7分在梯形中，设，连接，则， ，而， 9分，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面. 12分【思路点拨】（）由已知，若证得ACBC，则据面面垂直的性质定理即可转化成在平面ABCD，能否有ACBC，易证成立（）设ACBD=N，则面AMF平面BDF=FN，只需AMFN即可而CN：NA=1：2故应有EM：FM=1：220.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时，设.讨论函数的单调性；（II）证明当.【知识点】函数的单调性;函数的导数及其应用.【答案解析】（I）（II）略 解析 ：解：（），所以2分当时，故有：当，即时，；当，即时，令，得；令，得，5分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数6分（）设，则，令，则， 8分因为，所以当时，；在上是减函数，当时，在上是增函数，又所以当时,恒有,即,所以在上为减函数，所以，即当时，. 13分【思路点拨】()对函数g(x)求导,对a分情况讨论求得单调区间;( )构造函数,对其求导,找到函数h(x)在的最大值<0,进而得到结论.21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【知识点】圆锥曲线的定义、性质与方程; 直线与圆锥曲线的综合问题【答案解析】（I）（II）存在符合题意的点 解析 ：解：（）由题意得 2分解得 4分所以椭圆的方程为. 5分（）当直线的斜率为0时，不存在符合题意的点； 6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,代入，整理得,设，则，,设存在符合题意的点，则, 8分设线段的中点，则，所以,因为是正三角形，所以，且, 9分 由得即，所以,所以,10分由得，解得，所以.12分由得,所以,所以存在符合题意的点.14分 【思路点拨】（）由题意，根据椭圆C：（ab0）过点Q（-1，），且离心率e=，建立a，b，c的方程求解即可；（）问是否存在的问题在圆锥曲线中就先假设存在，并把直线方程与椭圆方程进行连联立，利用设而不求整体代换进行求解- 11 -