北京市临川学校2016届高三数学上学期期中试题文.doc

北京临川学校20152016学年度第一学期期中考试高三数学（文）试卷(2015年11月29日)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为，集合，那么集合等于CA. B. C. D.2. 已知命题p: ,则为BA. B.C. D.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是DA. B. C. D.4设，则BA. B. C. D.5.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： ，则图中的值等于 C A. B. C. D.6.如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（ D）A.B.C.D.7.已知向量，则与夹角的余弦值为 B A B C D8.设Sn为等比数列的前n项和，则 D A. 11 B. 5 C.一8 D.一119.若，且，则的值为C A B C D10.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是 B A. B. C. D. 11.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是C1235 00.6911.101.61 31.51.10 10.6A. B. C. D.12.已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 D A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.复数的模等于_. 14.定义在上的函数满足 则的值为_ 115.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，那么a等于_ 416.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 三、解答题：（70分）17（本是满分10分）已知等差数列满足：，其中为数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）若，且成等比数列，求的值.17解：（）设数列的公差为d，由条件得-5分（）由（）易得，得解得-10分18.（本小题满分12分）已知函数,.（）求函数的最小正周期；（）若函数有零点，求实数的取值范围.18.解：（） -4分 -5分周期 -6分（）令，即， -7分 则， -8分 因为， -10分 所以， -11分 所以，若有零点，则实数的取值范围是. -12分19. （本小题共12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（）用茎叶图表示这两组数据；. （）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.19.（本小题共12分）解：（）茎叶图 3分（）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好. 6分（）记事件A： 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共25个. 9分事件包含的基本事件有共7个11分12分20.（本小题共12分）设，已知函数。（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.20.（共12分）解：（I）当时，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（6分）（II）依题意，对，这等价于，不等式对恒成立。令，则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为。所以，即实数的取值范围为。-（12分）21.（本小题共12分）已知数列是公差为的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为.证明： .21.（本小题共12分）解：（）由已知是公差为的等差数列， ，又，3分5分（）7分9分，随的增大而增大，10分又11分.12分22.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求函数的最小值.22.（本小题满分12分）（）解：因为，所以 2分令，得 3分当变化时，和的变化情况如下： 5分故的单调减区间为；单调增区间为 6分（）解：由（），得的单调减区间为；单调增区间为所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为； 8分当，即时，在上单调递减， 在上单调递增， 故在上的最小值为；10分当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为. 11分所以函数在上的最小值为 12分- 8 -