云南省曲靖市第二中学2019届高三数学第一次模拟考试试题文.doc
云南省曲靖市第二中学2019届高三数学第一次模拟考试试题 文(本卷满分分，考试时间分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.若复数，则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，则 A. B. C. D.3.已知P(1,3)在双曲线1的渐近线上, 则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.4.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数在点处的切线方程是 A B C D6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则 A B C. D.7.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为 A. B.C. D. （第7题图）8.已知数列的前n项和为Sn , 通项公式anlog2 (nN*), 则满足不等式Sn<6的n的最小值是A.62 B.63 C.126 D.1279.在中，的对边分别为，其中,且,则其最小角的余弦值为 A. B. C. D.10.右图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为 A. B.C. D. （第10题图）11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放, 甲、乙两人计划前去自习, 其中甲连续自习2小时, 乙连续自习3小时假设这两人各自随机到达图书馆, 则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是A. B. C. D. 12.已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点,若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 已知圆C1：(xa)2y21与圆C2：x2y26x50外切, 则a的值为 .14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .15.若变量x，y满足，且的最小值为，则实数的值为 .16.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则的值为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合18. （本题12分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级. 若S4，则该产品为一等品. 现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率19.（本题12分）如图, 已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面, ABAC, BAC90, 点M, N分别是AB和BC的中点. (1) 证明：MN平面AACC；(2) 设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论. 20.（本题12分）如图, 已知抛物线C：y2x和M：(x4)2y21, 过抛物线C上一点H(x0，y0) (y01)作两条直线与M分别相切于A、B两点, 分别交抛物线于E、F两点.(1) 当AHB的角平分线垂直x轴时, 求直线EF的斜率；(2) 若直线AB在y轴上的截距为t, 求t的最小值. 21.（本题12分）设和是函数的两个极值点，其中，.(1) 求的取值范围；(2) 若,求的最大值.请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为 (为参数).(1) 以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求圆C的极坐标方程；(2) 已知A(2, 0), B(0, 2), 圆C上任意一点M, 求ABM面积的最大值.23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)k, xR且f(x3)0的解集为.(1) 求k的值；(2) 若a, b, c是正实数, 且1, 求证：abc1.曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试答案文科数学一选择题1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A二填空题13.0或6 14. 15. 2 16. 17. (1) f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= (2) 当f(x)取最大值时, sin(2x)=1, 有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).18.(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. -4分(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种 -9分在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B). -12分19.(1)取AB的中点E，连接ME，NE.因为点M，N分别是AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA，又AC面AACC，AA面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC. 6分(2)连接BN，设AAa，则ABa，由题意知BCa，NCBN，三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC，ABAC，点N是BC的中点，AN平面BBCC，CNAN.要使CN平面AMN，只需CNBN即可，CN2BN2BC2，222a2 ，当时，CN平面AMN. 12分20(1)法一：当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4，2)，kHEkHF，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，y1y22yH4，kEF. 6分法二：当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4，2)，AHB60°，可得kHA，kHB，直线HA的方程为yx42，联立方程组得y2y420，yE2，yE，xE.同理可得yF，xF，kEF. 6分(2)法一：设点H(m2，m)(m1)，HM2m47m216，HA2m47m215.以H为圆心，HA为半径的圆方程为：(xm2)2(ym)2m47m215，M方程：(x4)2y21.得：直线AB的方程为(2xm24)(4m2)(2ym)mm47m214.当x0时，直线AB在y轴上的截距t4m(m1)，t关于m的函数在1，)单调递增，tmin11. 12分法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kMA，kHA，可得，直线HA的方程为(4x1)xy1y4x1150，同理，直线HB的方程为(4x2)xy2y4x2150，(4x1)yy1y04x1150，(4x2)yy2y04x2150，直线AB的方程为(4y)xy0y4y150，令x0，可得t4y0(y01)，t关于y0的函数在1，)单调递增，tmin11. 12分21.函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 , 并且. 所以, 故的取值范围是 ()解:当时,.若设,则 . 于是有 构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故的最大值是 .22.(1)圆C的参数方程为(为参数)所以普通方程为(x3)2(y4)24，圆C的极坐标方程：26cos 8sin 210. 5分(2)设点M(32cos ，42sin )，则点M到直线AB：xy20的距离为d，ABM的面积S×|AB|×d|2cos 2sin 9|，所以ABM面积的最大值为92. 10分23.(1)因为f(x)k，所以f(x3)0等价于：由k有解，得k0，且其解集为又f(x3)0的解集为，故k1. 5分(2)由(1)知1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得a2b3c(a2b3c) 3332229，当且仅当a2b3c时取等号也即abc1. 10分8
