湖北省襄阳市四校襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中2015_2016学年高二数学上学期期中联考试题文.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 文祝考试顺利 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校1000名学生中，O型血有450人，A型血有200人，B型血有200人，AB型血有150人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取的人数为（ ）A16、10、10、4 B.18、8、8、6 C18、10、10、2 D.15、8、8、92在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ）A B C D3.直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.84.与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B.C. D.5. 从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A B C D6.过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. 1或2 B.1C.2 D.17. 甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是( ) A. B. C. D. 8.给出下列三个命题,其中不正确命题的个数是（ ）设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件A0 B.1 C2 D39.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人都自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（ ）A. B. C. D. 10直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）A B C D11.求函数的最小值为（ ）A. B.3 C.5 D. 12直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（ ）A B或C D 或第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡中相应的位置)13五位二进制能表示的最大的十进制数是_ ;14.如果实数.满足，求的最小值为 15定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为_16若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，在中任取一点P，则点P落在区域中的概率为 _ 三、解答题：(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程，其中，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)18. (本题满分12分)某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率567891 2 3 4 5 6 7 83 419. （本小题满分12分）某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少。今年元旦假期7天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使7天的总利润最大，最大利润是多少？20（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标； （2）直线的方程.21(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数41640328(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（用阴影涂黑） (2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的75%”的规定？22. (本题满分12分)已知ABC的三个顶点，其外接圆为圆H.（1） 求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3） 对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围20152016学年度上学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：15 BDDDB 6 10 CBDCA 11-12 CD二、填空题：13. 31 14. 15. 16 16. 三、解答题：17. 解：(1)(x1x2x3x4x5x6)8.5， 1分 (y1y2y3y4y5y6)80. 3分所以ab8020×8.5250， 4分从而回归直线方程为y20x250. 5分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)3.5(20x250)20x2320x87520(x8)2405 7分当且仅当x8时，L取得最大值 9分故当单价定价为8元时，工厂可获得最大利润405元 10分18. 解：（）由题意可知，样本容量， 1分， 2分. 4分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 9分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， 11分 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率. 12分19. 解：设空调机、洗衣机这7天的进货量分别为x,y台，总利润为z,由题意有， 4分 5分由右图知： 8分 直线过时，纵截距最大，这时Z也取最大值， 11分当进货量为空调机8台，洗衣机10台，7天的总利润最大，为16000元。 12分 20. 解：（1）设，且，解得 5分故顶点C的坐标为 6分（2）设B的坐标为，则 8分点M的坐标为，则 10分联立解得点B的坐标为 11分则直线BC的方程为： 12分21.解：（1） 4分(2)质量指标值的样本平均数为80×0.04×90×0.16100×0.40110×0.32120×0.08102.4. 6分设中位数为x，则 所以 故中位数为 8分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0400.320.080.80.10分由于该估计值大于0.75，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品75%”的规定 12分22. 解：(1) 线段AB的垂直平分线方程为x0， 1分线段BC的垂直平分线方程为xy30， 2分所以外接圆圆心H(0，3)，半径， 3分圆H的方程为x2(y+3)210. 4分（2）设圆心H到直线l的距离为d，因直线l被圆H截得的弦长为2，故d3. 5分当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求； 6分当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k. 7分综上，直线l的方程为x3或4x+3y60. 8分(3) 直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M.又M、N都在半径为r的圆C上，所以即9分因为该关于x、y的方程组有解，即以(3，2)为圆心、r为半径的圆与以(6m，4n)为圆心、2r为半径的圆有公共点，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2. 10分又3mn30，所以r210m212m109r2对m0，1成立而f(m)10m212m10在0，1上的值域为，故r2且109r2. 11分又线段BH与圆C无公共点，所以(m3)2(33m2)2>r2对m0，1成立，即r2<.故圆C的半径r的取值范围为. 12分7