八年级数学下册知能提升作业二十二第19章全等三角形19.4逆命题与逆定理19.4.1_19.4.2互逆命题与互逆定理等腰三角形的判定华东师大版.doc

知能提升作业（二十二）第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理19.4.1-19.4.2互逆命题与互逆定理等腰三角形的判定一、选择题(每小题4分，共12分)1.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是 ( )(A)锐角小于它的补角(B)全等三角形的对应边相等 (C)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (D)对顶角相等 2.(2011·沈阳中考)如图,矩形ABCD中,ABBC,对角线AC，BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( )(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个3.(2012·南安中考)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,ABD=DAE=EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是( )(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:_.5.(2011·凉山中考)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果,那么”的形式:_.6.如图,在ABC中,ADBC于D.请你再添加一个条件,就可以确定ABC是等腰三角形.你添加的条件是_.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·玉林中考)已知等腰ABC的顶角A=36°(如图).(1)作底角ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑)；(2)通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形.8.(8分)写出命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明；如果是假命题,请举反例说明.命题:“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”.【拓展延伸】9.(10分) 如图,四边形ABCD是矩形,过A作AEBD交CB的延长线于点E,猜想ACE是怎样的三角形,并证明你的猜想.答案解析1.【解析】选D.补角大于原角的角为锐角，成立,A正确；B符合全等三角形的判定,正确；C符合角平分线的性质,正确；D其逆命题是:相等的角一定是对顶角,不正确.故选D.2.【解析】选B.矩形ABCD中,ABBC,对角线AC,BD相交于点O,OA=OB=OC=OD,图中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC四个.故选B.3.【解析】选C.因为AB=AC,B=DAE=EAC=36°,所以C=BAD=36°,BAE=BEA=CAD=CDA=72°,所以等腰三角形有ABC,ABE,ABD,ADE,ADC,AEC,共6个.4.【解析】命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”.答案：如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直5.【解析】逆命题为:三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,逆命题改写成“如果,那么”的形式:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.答案：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.6.【解析】添加的条件是BD=CD.BD=CD,ADBC,AD是公共边,ABDACD,AB=AC.ABC是等腰三角形.答案：BD=CD(答案不唯一)7.【解析】(1)作法:以B点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交AB,BC于点E,F,分别以E,F为圆心,超过EF长为半径作圆弧,交于G点,连结BG交AC于D,BD就是所求的角平分线.(2)A=36°,AB=AC,ABC=C=72°.又BD平分ABC,ABD=DBC=ABC=×72°=36°,A=ABD,ABD是等腰三角形.BDC=A+ABD=36°+36°=72°=C,BDC是等腰三角形.8.【解析】逆命题:等腰三角形两腰上的高相等.是真命题.已知:如图,在ABC中,AB=AC,BDAC,CEAB,求证:BD=CE.证明:BDAC,CEAB,ADB=AEC=90°,在ADB和AEC中,ADB=AEC,A=A,AB=AC,ADBAEC(A.A.S.),BD=CE.9.【解析】ACE是等腰三角形.证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,AC=BD,又AEBD,四边形AEBD是平行四边形,AE=BD,AE=AC,即ACE是等腰三角形.- 4 -