2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练十二第三章函数概念与性质3.2.2奇偶性含解析新人教A版必修第一册20210629264.doc
十二奇偶性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知yf(x)是偶函数，则函数yf(x1)的图象的对称轴是()Ax1 Bx1Cx Dx【解析】选B.yf(x1)的图象是由yf(x)的图象向左平移一个单位长度得到的，而yf(x)的图象的对称轴为x0，所以yf(x1)的图象的对称轴是x1.2用列表法将函数f(x)表示为如表所示，则()x210f(x)101A.f(x1)为奇函数 Bf(x1)为偶函数C.f(x1)为偶函数 Df(x1)为奇函数【解析】选D.根据题意，对于函数f(x)，其定义域为2，1，0，有f(2)1，f(1)0，f(0)1，对于yf(x1)，其定义域为3，2，1，不是奇函数也不是偶函数，A，B错误；对于yf(x1)，其定义域为1，0，1，且f(11)f(2)1，f(01)f(1)0，f(11)f(0)1，为奇函数，故D正确，C错误3已知函数f(x)的图象关于原点对称，对于任意的x1，x2R，>0.若f(2m6)f(n)0(m0，n0)，则mn的最大值为()A. B9 C5 D6【解析】选A.由题意知f(x)是奇函数，且在R上单调递增又f(2m6)f(n)0，所以f(2m6)f(n)f(n)，所以2m6n，所以2mn6.所以2mn，即mn，当且仅当2mn时，等号成立所以mn的最大值为.4若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A.1，13，) B3，10，1C.1，01，) D1，01，3【解析】选D.因为定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，所以f(x)在(0，)上单调递减，且f(2)0；当x0时不等式xf(x1)0成立，当x1时，不等式xf(x1)0成立，当x0时，不等式xf(x1)0等价为f(x1)0，此时，此时1x3；当x0时，不等式xf(x1)0等价为f(x1)0，此时，此时1x<0，综上1x0或1x3，即实数x的取值范围是1，01，3，【加固训练】定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=0,且对任意的正数a,b(ab),有<0,则不等式<0的解集是()A.(-1,1)(2,+)B.(-,-1)(3,+)C.(-,1)(3,+)D.(-,-1)(2,+)【解析】选C.因为对任意的正数a,b(ab),有<0,所以函数f(x)在(0,+)上单调递减,因为定义在R上的奇函数f(x),所以f(x)在(-,0)上单调递减.所以不等式<0等价为(x-2)·f(x-2)<0,令t=x-2,即t·f(t)<0.因为f(1)=0,所以f(-1)=-f(1)=0.不等式t·f(t)<0等价为或,即t>1或t<-1,所以x-2>1或x-2<-1.综上x>3或x<1.即不等式的解集为(-,1)(3,+).二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，g(x)x2mx在(，0)内单调递增，则实数m_【解析】由函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，得m240.解得m±2.又当m2时，g(x)x22x，该函数在(，0)内不单调递增，故m2.当m2时，g(x)x22x，该函数在(，0)内单调递增，故m2.答案：26已知定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在1，)上为单调减函数，则当x_时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)<f(m)成立，则m的取值范围是_【解析】由f(1x)f(1x)知，f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)在(1，)上单调递减，则f(x)在(，1上单调递增，所以当x1时，f(x)取到最大值由对称性可知f(0)f(2)，所以f(0)<f(m)，得0<m<2，即m的取值范围为(0，2).答案：1(0，2)三、解答题(每小题10分，共30分)7设定义在2，2上的奇函数f(x)x5x3b.(1)求b的值；(2)若f(x)在0，2上单调递增，且f(m)f(m1)>0，求实数m的取值范围【解析】(1)因为函数f(x)是定义在2，2上的奇函数，所以f(0)0，解得b0.(2)因为函数f(x)在0，2上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在2，2上是单调递增的，因为f(m)f(m1)>0，所以f(m1)>f(m)f(m)，所以m1>m，又需要不等式f(m)f(m1)>0在函数f(x)定义域内有意义所以解得<m2，所以m的取值范围为.8已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值【解析】(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa1(x)2a.因为a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当x>a时，函数f(x)x2xa1a，因为a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上可得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.9已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论【解析】F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1<x2，则有x1>x2>0.因为yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)<0，所以f(x2)<f(x1)<0.又因为f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)，f(x1)f(x1)，由得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)F(x2)>0，即F(x1)>F(x2)，所以F(x)在(，0)上是减函数
