八年级数学下册第二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和多边形基础知识精讲素材新版冀教版.doc

多边形基础知识精讲1多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形有几条边就叫几边形多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的意义和四边形相同2多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°证明：在n边形内任取一点，并把这点与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n·180°，再减去一个周角360°，即得到多边形的内角和为(n-2)·180°过n边形一个顶点连对角线，可以得(n-3)条对角线，并且将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于(n-2)·180°在n边形上取一点与各顶点相连，得(n-1)个三角形，n边形内角和等于这(n-1)个三角形内角和减去在所取的一点处的一个平角，即(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°以上推导方法体现了将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思路3多边形外角与外角和定理定义：在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角，它们的和叫做多边形的外角和外角和定理：任意多边形的外角和等于360°证明：多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)凸多边形的内角的范围：0°180°。1