2022届高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间点直线平面之间的位置关系课时规范练理含解析新人教版202106182157.doc

第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础对点练1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b解析：b与相交或b或b都可以答案：D2(2020·湖北荆州模拟)设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则a与b是异面直线C若a，b，ab，则D若b，ab，则a且a解析：选项A，a可能在内，故选项A错；选项B，a与b可能平行可能异面，故选项B错；选项D，a可能在或内，故选项D错答案：C3(2021·河北模拟)若a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a，b，ab，则B若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b，ab，则解析：ab，a，b，又b，.答案：C4(2020·江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在题图中，ADBC，故在题图中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD.又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面答案：C5已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾答案：C6若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点解析：直线a不平行于平面，则a与平面相交或a，所以选项D正确答案：D7(2021·安徽安庆模拟)在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是()AAD1DP BAC1DPCAPB1C DA1PB1C解析：在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，B1CBC1，B1CAB，BC1ABB，B1C平面ABC1D1.点P是线段BC1上任意一点，AP平面ABC1D1，APB1C.答案：C8(2020·广东东莞模拟)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析：因为CC1与B1E都在平面CC1B1B内，且CC1与B1E是相交直线，所以选项A错误假设AC平面ABB1A1，则ACAB，即CAB90°，从而可得C1A1B190°，这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项B错误因为点B1AE，直线B1C1交平面AEB1于点B1，所以AE，B1C1为异面直线；由题意可知ABC是正三角形，又E是BC的中点，所以AEBC，结合BCB1C1可得AEB1C1，故选项C正确因为直线AC交平面AB1E于点A，又ACA1C1，所以直线A1C1与平面AB1E相交，故选项D错误答案：C9(2020·江西高安模拟)已知直四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为_解析：A1B1AB，ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角，连接AD1(图略)，则在RtABD1中，AB1，易得AD1，tan ABD1，ABD160°.答案：60°10设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的命题是_(填序号)解析：不正确，可能相交不正确，当直线m，n平行时，还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当m，n相交时，.正确，根据面面平行的定义可知l与无公共点，即可知l.正确，因为l，可知l，l又因为l，m，n，则mn.答案：11(2021·江西赣州模拟)正四面体的平面展开图如图所示，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体(图略)知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90°，即DE与MN垂直答案：12正方体表面的一种展开图如图所示，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行，故互为异面的直线有且只有3对答案：3B组素养提升练1(2020·湘东五校联考)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是()A BC D解析：对于，若，m，l，则ml，故正确，排除选项B.对于，若ml，m，则l，又l，所以，故正确答案：A2下列命题中成立的个数是()直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线l在平面外，则l；若直线lb，直线b，则l；若直线lb，直线b，那么直线l就平行于平面内的无数条直线A1 B2C3 D4解析：直线l平行于平面内的无数条直线，包括l和l，故不成立；直线l在平面外，包括l与相交和l，故不成立；直线lb，直线b，包括l和l，故不成立；直线lb，直线b，那么l平行于内与直线b平行的所有直线，所以直线l就平行于平面内的无数条直线，故只有成立答案：A3(2021·河南安阳模拟)在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O点作一条直线l与A1D平行，设直线l与直线OC1的夹角为，则cos _解析：如图所示，设正方体的表面ABB1A1的中心为P，容易证明OPA1D，所以直线l即为直线OP，角即POC1.设正方体的棱长为2，则OPA1D，OC1，PC1，则cos POC1.答案：4如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)证明：E，F，G，H四点共面；(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？(3)在(2)的条件下，若ACBD，试证明：EGFH.解析：(1)证明：因为AEEBAHHD，所以EHBD.又CFFBCGGD，所以FGBD.所以EHFG.所以E，F，G，H四点共面(2)当EHFG，且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形因为，所以EHBD.同理可得FGBD，由EHFG，得mn.故当mn时，四边形EFGH为平行四边形(3)证明：当mn时，AEEBCFFB，EFAC.又ACBD，FEH是AC与BD所成角或其补角，FEH90°，从而平行四边形EFGH为矩形，EGFH.