呼和浩特专版2020中考数学复习方案模拟试卷02.docx

2020年呼和浩特模拟试卷(二)(考试时间:120分钟试卷满分:120分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.-2的相反数的倒数是()A.2B.-2C.12D.-122.据央视网报道,2019年14月份我国社会物流总额为88.9万亿元.“88.9万亿”用科学记数法表示为()A.8.89×1013B.8.89×1012C.88.9×1012D.8.89×10113.观察如图M2-1所示的三视图,与之对应的物体是()图M2-1图M2-24.下列运算正确的是()A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2·3a3=6a5C.a5+a3=2a8D.(x+1)2=x2+15.某科普小组有5名成员,身高(单位: cm)分别为:160,165,170,163,172.把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小6.已知圆内接正三角形的面积为3,则该圆的内接正六边形的边心距是()A.2B.1C.3D.327.在一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.348.如图M2-3,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124°,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()图M2-3A.56°B.62°C.68°D.78°9.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,当x=1时,y>0,且当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是()A.m>-1B.m<3C.-1<m3D.3<m410.如图M2-4,已知CB=CA,ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FGCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,得到以下结论:AC=FG;SFABS四边形CBFG=12;ABC=ABF;AD2=FQ·AC.其中正确结论的个数是()图M2-4A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.函数y=2-xx+2中,自变量x的取值范围是. 12.分解因式:2xy2+4xy+2x=. 13.在同一坐标系内,直线y1=x-3与双曲线y2=-2x相交于点A和点B,则y1<y2时自变量x的取值范围是. 14.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,则m的值是. 15.如图M2-5,以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴影部分的面积是. 图M2-516.已知:如图M2-6,在RtABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径的O交BM于N,则线段AN的最小值为. 图M2-6三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(10分)(1)计算:-13-2-|sin60°-tan45°|+274+(3-)0.(2)已知x2+3x-3=0,求代数式1-3x÷x-3x+3-x+6x+3的值.18.(6分)已知不等式5x+1<3(x-1)的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式12x<8-32x+2a成立,求实数a的取值范围.19.(6分)如图M2-7,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若AE=DC=2ED,且EFEC.(1)求证:点F为AB的中点;(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.图M2-720.(7分)如图M2-8,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1125,高为DE,在斜坡底端的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A,C,E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度.(参考数据:sin64°0.9,tan64°2)图M2-821.(8分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图M2-9)和不完整的扇形图(如图M2-9),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.图M2-9(1)写出条形图中被遮盖的数是,并写出册数的中位数是; (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,则选中读书超过5册的学生的概率是; (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了人. 22.(7分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表:甲型口罩乙型口罩进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲型号口罩袋数不变,而购进乙型号口罩袋数是第一次的2倍,甲型号口罩按原售价出售,而效果更好的乙型号口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙型号的口罩最多打几折?23.(8分)如图M2-10,在直角坐标系中,直线y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-12x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C,如果ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.图M2-1024.(10分)如图M2-11,ABC内接于O,CBG=A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EFBC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.(1)求证:PG与O相切;(2)若EFAC=58,求BEOC的值;(3)在(2)的条件下,若O的半径为8,PD=OD,求OE的长.图M2-1125.(10分)如图M2-12,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.(1)求抛物线的解析式;(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=PMDM,试求m的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q,N,使得以P,D,Q,N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.图M2-12【参考答案】1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C解析因为抛物线y=x2+(m+1)x+m,所以抛物线开口向上.因为当x=1时,y>0,所以12+(m+1)×1+m>0,因为当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,所以可知抛物线的对称轴在直线x=-2的右侧或者是直线x=-2,所以-m+12×1-2,联立不等式,解得-1<m3.10.D解析四边形ADEF为正方形,FAD=90°,AD=AF=EF,CAD+FAG=90°,FGCA,GAF+AFG=90°,CAD=AFG,在FGA和ACD中,G=C,AFG=CAD,AF=AD,FGAACD(AAS),AC=FG,故正确;BC=AC,FG=BC,ACB=90°,FGCA,FGBC,四边形CBFG是矩形,CBF=90°,SFAB=12FB·FG=12S四边形CBFG,故正确;CA=CB,C=CBF=90°,ABC=ABF=45°,故正确;FQE=DQB=ADC,E=C=90°,ACDFEQ,ACAD=FEFQ,AD·FE=AD2=FQ·AC,故正确.故选:D.11.x2且x-212.2x(y+1)213.x<0或1<x<2解析由y=x-3,y=-2x,解得x=1,y=-2,或x=2,y=-1,所以直线y1=x-3与函数y2=-2x的图象交于点A(1,-2),B(2,-1).如图所示.根据图象可知,y1<y2时自变量x的取值范围是x<0或1<x<2.故答案为x<0或1<x<2.14.-1或3解析由题意可知=-(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,方程有两个不相等的实数根.又x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10,即(2m-2)2-2(m2-2m)=10,m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.15.3解析连接DE,OD,OE,在半圆中,OA=OD=OE=OB,ABC是等边三角形,A=60°,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,OA=OD=OE=OB=2,易知阴影部分面积=SCDE=12×2×3=3.16.5-1解析如图,连接CN,CM是O的直径,CNM=90°,CNB=90°,点N在以BC为直径的O'上,O'的半径为1,当点O',N,A共线时,AN最小,如图,在RtAO'C中,O'C=1,AC=2,O'A=O'C2+AC2=5,AN=AO'-O'N=5-1,即线段AN长度的最小值为5-1.故答案为5-1.17.解:(1)原式=9-32-1+332+1=9-1+32+332+1=9+23.(2)x2+3x-3=0,x2+3x=3.1-3x÷x-3x+3-x+6x+3=x-3x·x+3x-3-x+6x+3=x+3x-x+6x+3=x2+6x+9-x2-6xx(x+3)=9x2+3x=3.18.解:联立成不等式组得5x+1<3(x-1),12x<8-32x+2a,解不等式得:x<-2,解不等式得:x<4+a,4+a-2,a-6.19.解:(1)证明:EFEC,CEF=90°,AEF+DEC=90°,四边形ABCD是矩形,AEF+AFE=90°,DEC+DCE=90°,AEF=DCE,AFE=DEC,AE=DC,AEFDCE.ED=AF,AE=DC=AB=2DE,AB=2AF,F为AB的中点.(2)由(1)知AF=FB,且AEBH,FBH=FAE=90°,AEF=FHB,AEFBHF,HB=AE,ED=2,且AE=2ED,AE=4,HB=AB=AE=4,AH2=AB2+BH2=16+16=32,AH=42.20.解:(1)在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1125,DEEC=1125=512,设DE=5x米,则EC=12x米,(5x)2+(12x)2=132,解得x=1,5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米.(2)tan64°=ABAC,tan45°=AB-DEEC+AC,DE=5米,CE=12米,2=ABAC,1=AB-512+AC,解得AB=34(米),AC=17(米),即大楼AB的高度是34米.21.解:(1)95解析 抽查的学生总人数为6÷25%=24(人),读书为5册的学生人数为24-5-6-4=9(人),所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5册.(2)512解析 选中读书超过5册的学生的概率=1024=512.(3)3解析 因为读了4册和5册的人数总和为14,中位数没改变,所以总人数不能超过27,即最多补查了3人.22.解:(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,则20x+30y=12000,(25-20)x+(36-30)y=2700,解得:x=300,y=200.答:该商店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩200袋.(2)设每袋乙型号的口罩打m折,则300×5+400(0.1m×36-30)2460,解得:m9.答:每袋乙型号的口罩最多打9折.23.解:(1)令一次函数y=-12x中y=3,则3=-12x,解得:x=-6,即点A的坐标为(-6,3).点A(-6,3)在反比例函数y=kx的图象上,k=-6×3=-18,反比例函数的表达式为y=-18x. (2)设平移后直线与y轴交于点F,连接AF,BF,如图所示.设平移后的解析式为y=-12x+b,该直线平行于直线AB,SABC=SABF,ABC的面积为48,SABF=12OF·(xB-xA)=48,由双曲线和正比例函数图象的对称性可知:xB=-xA,xA=-6,xB=6,12b×12=48,b=8.平移后的直线的函数表达式为y=-12x+8.24.解:(1)证明:如图,连接OB,则OB=OD,BDC=DBO,BAC=BDC,BAC=GBC,GBC=BDC,CD是O的直径,DBO+OBC=90°,GBC+OBC=90°,GBO=90°,PG与O相切. (2)过点O作OMAC于点M,连接OA,则AOM=COM=12AOC,AC=AC,ABC=12AOC=AOM,又EFB=OMA=90°,BEFOAM,EFAM=BEOA,AM=12AC,OA=OC,EF12AC=BEOC,又EFAC=58,BEOC=2×EFAC=2×58=54.(3)PD=OD,PBO=90°,BD=OD=8,在RtDBC中,BC=DC2-BD2=83,又OD=OB,DOB是等边三角形,DOB=60°,DOB=OBC+OCB,OB=OC,OCB=30°,EFCE=12,FCEF=3,可设EF=x,则EC=2x,FC=3x,BF=83-3x,BEOC=54,BE=54×8=10.在RtBEF中,BE2=EF2+BF2,100=x2+(83-3x)2,解得x=6±13,6+13>8,舍去,x=6-13,EC=12-213,OE=8-(12-213)=213-4.25.解:(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点,可以设y=a(x+2)(x-4),OC=2OA,OA=2,C(0,4),代入抛物线的解析式得到a=-12,y=-12(x+2)(x-4)或y=-12x2+x+4.(2)如图中,由题意,点P在y轴的右侧,作PEx轴于E,交BC于F.CDPE,CMDFMP,m=PMDM=PFDC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,D(0,1),易求直线BC的解析式为y=-x+4,设Pn,-12n2+n+4,则F(n,-n+4),PF=-12n2+n+4-(-n+4)=-12(n-2)2+2,CD=3,m=PFCD=-16(n-2)2+23,-16<0,当n=2时,m有最大值,最大值为23,此时P(2,4).(3)存在这样的点Q,N,使得以P,D,Q,N四点组成的四边形是矩形.设直线DP与x轴交于点E.当DP是矩形的边时,有两种情形,a.如图中,四边形DQNP是矩形时,由(2)可知P(2,4),代入y=kx+1中,得到k=32,直线DP的解析式为y=32x+1,可得D(0,1),E-23,0,由DOEQOD可得ODOQ=OEOD,OD2=OE·OQ,1=23·OQ,OQ=32,Q32,0.根据矩形的性质,将点P向右平移32个单位,向下平移1个单位得到点N,N2+32,4-1,即N72,3.b.如图中,四边形PDNQ是矩形时,直线PD的解析式为y=32x+1,PQPD,直线PQ的解析式为y=-23x+163,Q(8,0),根据矩形的性质可知,将点D向右平移6个单位,向下平移4个单位得到点N,N(0+6,1-4),即N(6,-3).当DP是对角线时,设Q(x,0),则QD2=x2+1,QP2=(x-2)2+42,PD2=13,Q是直角顶点,QD2+QP2=PD2,x2+1+(x-2)2+16=13,整理得x2-2x+4=0,方程无解,此种情形不存在.综上所述,满足条件的点N的坐标为72,3或(6,-3).8